安徽省马鞍山市鸿志学校高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省马鞍山市鸿志学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

2.设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面积等于1，再利用△ABC的面积等于+x+y=1，由此得到点（x，y）的轨迹．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面积等于?sin30°=1．∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故选B．3.定义在R上的奇函数满足则函数在内零点个数至少有参考答案：D略4.在等比数列中，是方程的两根，则的值为（

）A．11

B．-11

C．

D．参考答案：B5.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ()A．0

B．0或－

C．－或－ D．0或－参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B4

B8【答案解析】D

解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0，故选D．【思路点拨】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．7.函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略8.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．10.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为

．参考答案：

12.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是

参考答案：①④13.参考答案：214.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.15.若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为

参考答案：切点弦所在直线的方程为16.已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是_______参考答案：17.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为…2分

因为为的极值点,所以由,解得……………3分检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.……………4分(Ⅱ)当时,不等式,整理得,即或…6分令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；………………8分(Ⅲ)当时,因为,所以,所以在上是增函数.…9分当时,,时,是增函数,.1

若,则,由得；2

若,则,由得.③若,,不合题意,舍去.…11分综上可得,实数的取值范围是

……………12分(亦可用参变分离或者图像求解).19.（本小题满分12分）现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求;(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列;②令,,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)事件为随机事件,

……4分(Ⅱ)①可能的取值为

∴的分布列为:23456

………………8分

②

……9分,,

……12分20.（本小题满分13分）直线与抛物线相交于A,B两点,且过的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：

(1)

……6分(2)

……13分21.已知⊙O:x2+y2=4的切线l过点A(4,0),切点P，（1）求点P的坐标，（2）椭圆（m＞0，n＞0）经过点P，且焦距为4，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）若直线的斜率不存在，不满足条件，所以直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，即，所以有，解之得：， 3分当时，解方程组得，当时，同理得,

即点的坐标为或． 8分（Ⅱ）由已知得， 10分若＞，则有，所以代入方程①得，有，化简得：，因为＞0，所以，则， 13分若＜，同理得， 15分综上所述：满足条件的椭圆C的方程为或. 16分22.如图，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．APCDB