四川省宜宾市官兴中学校高三数学文期末试卷含解析

四川省宜宾市官兴中学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足,其中为虚数单位,则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．3.若复数是纯虚数，则实数的值为A．0或2

B．2

C．0

D．1或2参考答案：C4.已知则的最小值是(

)A．

B．

C．2

D．1参考答案：A5.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．∴问题可化为和y=x﹣k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有﹣k≥，即k≤．对于临界直线n，，令=1，得切点P横坐标为0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．综上，﹣1＜k≤．方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．化简方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，则由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．综上，﹣1＜k≤，故选A．【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想．同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用．值得同学们体会和反思．7.已知，，则（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：A8.已知，则（

）参考答案：D略9.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．28+6

B．60+12

C．56+12

D．30+6参考答案：D10.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．12.设且，若恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：13.以下五个命题中，正确命题的序号是______________①△ABC中，A>B的充要条件是；②函数在区间1，2．上存在零点的充要条件是；③等比数列{a}中,，公比q>0,则前n项和为；④把函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式为；

⑤若，则a的取值范围为。参考答案：①④⑤14.已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．15.（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD=

.参考答案：略16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.ks5u参考答案：217.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为. （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.参考答案：（Ⅰ）设，则化简轨迹的方程为（Ⅱ）设，的距离，，将代入轨迹方程并整理得：设，则，设，则上递增，，略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：解：（Ⅰ）圆C的普通方程为，化为极坐标方程为 （Ⅱ）法一：由；由

从而法二：直线，射线由；：由从而由两点间距离公式得略20.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（12分）解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为、、，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；

2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．

3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为．

4分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为．

5分所以，，，，，，

9分0123456

故的分布列为：

所以．故所求的期望为．

12分解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为．

1分（Ⅰ）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则．

4分（Ⅱ）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以．

5分所以，，，，，，

9分故的分布列为：

10分0123456所以．故所求的期望为．

12分21.已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：（θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（