安徽省六安市汇文中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

安徽省六安市汇文中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.终边在直线y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}参考答案：C

[设终边在直线y＝x上的角的集合为P，则P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故选C．]2.算法的三种基本结构是

（

）A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略3.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略4.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和参考答案：A略5.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.设，化简的结果为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是

A． 30°

B. 45°

C． 60°

D. 90°参考答案：D8.在中，，．若点满足，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．10.函数的大致图像是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C；由,可排除B，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则=__________________．参考答案：12.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略13.在等比数列中，，则

.参考答案：14.若由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间为，则实数的值为___________-101230.3712.727.3920.0912345参考答案：115.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：216.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(2),(3)略17.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.

参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析：解：(1)证明：

①当时，

②①-②得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=错位相减易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分显然单增，又>0，,即…14分略19.（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略20.(本题满分10分)设，求的最小值参考答案：17.略21.一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种(1)至少一人取得黄球的概率：；(2)甲胜的概率：；乙胜的概率：，