吉林省长春市营城第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市营城第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有的项的系数为

A.-540

B.-180

C.

540

D.180参考答案：A略2.若的值为A. B. C. D.参考答案：3.设，则函数

A.有极值 B.有零点 C.是奇函数 D.是增函数参考答案：D4.已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．5.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比的等比数列，则等于（

）A．32

B．64

C．-32

D．-64参考答案：A6.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（

）P1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3:圆的一个太极函数为；P4:圆的太极函数均是中心对称图形；P5:奇函数都是太极函数；P6:偶函数不可能是太极函数.A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：

故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.

7.设i为虚数单位，则(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5参考答案：A.故选A.8.非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为

.参考答案：9.函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，………在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可求对称轴方程，进而可求A1，A2，A3，……An的坐标，由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为﹣1可求ωn，进而可得解.【详解】由，得，，由题意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得.同理是等腰直角三角形得，得……则，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性及直线垂直关系的应用，还考查了归纳推理的应用，属于难题.10.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=(

)

A．10

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．参考答案：略12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.

参考答案：4略13.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取

人．参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取考点：分层抽样14.若实数x，y满足条件，则的最大值为

参考答案：115.设（为虚数单位）则=

参考答案：216.计算

.参考答案：-20略17.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直线BC的距离相等，则BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，则EF∥平面ABC．解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，设EC=1，则DB=2，取BC中点C，则EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．设平面ACE的法向量，，令y=1，则，|cos|=．∴BE与平面ACE所成角的正弦值为：

19.已知函数f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，（2）根据x1，x2为f′（x）=0的两根，求出a的范围，再根据韦达定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），构造函数h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函数的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴?a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=a02﹣2a0﹣3=（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴?a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．20.本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，

------------1分由点在该椭圆上，.又得，--3分,故椭圆的方程为.

----4分（2）设点P的坐标为,则-----------①由得，∴，即-②-5分由①②联立结合解得：，即点P的坐标为

--7分∴直线的方程为∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切---------9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,∴(常数)恒成立

------11分又x2+y2=4,

可得:恒成立∴∴或（不合舍去）

--------13分∴存在满足条件的点B，它的坐标为．

------------------------14分

略21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略22.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）