一种新的c图像有限角度重建算法

一种新的c图像有限角度重建算法

自20世纪70年代发明以来，ct（cotomicformer）已广泛应用于医学诊断、工业损伤检测和安全威胁领域。对于有限角度重建算法的研究,不仅是对重建算法应用于实际的一种推动,也会对进一步减少精确重建的数据量有一定的启示作用。目前重建算法大体分为解析型算法和迭代型算法两大类,迭代型算法以ART(AlgebraicReconstructionTechnique)算法在有限角度重建问题中,投影数据很难满足解析型重建算法所需要的数据完整性条件。文献[15]描述了一种近似算法,在有限角度范围内能够稠密采样的情况下,可以重建感兴趣区的图像,而且伪影相对较少。除此之外,大多数情况下通常使用迭代型算法进行重建。有限角度问题的具体重建算法很多,大致也可分为两类:基于变换的迭代-解析重建算法和基于级数展开的迭代-代数/统计重建算法TerenceTao(陶哲轩),2006年菲尔兹奖获得者之一,在调和分析、数论、组合等多个数学分支中都获得了丰硕的研究成果。陶哲轩在从事数学理论研究工作的同时也注意将数学理论与实际问题相结合,他与合作者于2004年共同提出的稀疏信号重建理论,在图像重建、解码、误差估计等诸多问题中都有很重要的指导意义,并引起国际上图像重建领域重视,开始进行跟进研究1稀疏信号恢复理论与图像重建策略1.1关于理论的严格证明2004年,TerenceTao等提出了一种稀疏信号恢复的全新理论,在文献[30]中详细阐述了这一理论并给出了严格的证明。这个理论的主要结论为:对一个稀疏的离散信号,只需知道这个信号的部分频域取值,就能以高概率精确恢复这一信号。具体的恢复方式是通过求解一个凸规划实现的,该规划的目标函数为此信号的l其中g为待恢复的N维实信号,这一理论提出后,Tao等又对它进行了发展1.2图像函数沿单个方向发展通常情况下,对于实际的图像函数,往往并不是稀疏的,然而,在一定区域范围内,相邻像素的取值有可能相同或者在统计误差范围内相同,也就是说图像函数沿某个方向(通常是横向或纵向)的一阶差分可能是非常稀疏的。Tao等其中g为待恢复的N维实信号,D上述目标函数(2)式,通常被称为TV(TotalVariation),在图像处理中应用很广,在图像重建中也有很多应用传统的Fourier变换重建方法1.3解决决有限角度问题的价值在Tao等提出的理论中,对频域值的具体位置并没有要求,只要求达到一定的数量,这种全新的理论对于解决有限角度的精确重建问题有着很重要的指导意义。美国芝加哥大学的Pan教授等利用这种思路进行了衍射X线断层成像的有限角度重建除了利用中心切片定理外,也可以考虑利用扩展后的稀疏重建理论。一种简单的做法是:选用与ART算法相同的方式得到投影方程,以此方程作为约束条件,将图像函数看作一维信号,用其l2维重建设置我们针对扁平物体进行了锥束CT有限角度重建的初步仿真研究。沿用文献[48]的重建方式,对规模较小的扁平物体进行三维重建。待重建物体大小为256×256×5,物体冠状位的5层切片完全相同,采用标准Shepp-Loganphantom,见图2(a)。模拟锥束圆轨迹投影方式,以投影方程作为约束条件,将物体的图像函数看作一维信号,用其l3稀疏信号重建理论对算法的影响Tao等关于稀疏信号恢复的理论是对稀疏信号恢复的一个全新认识,也是对求解代数方程的全新认识。Tao等1)对传统的Fourier变换型算法的影响改变原有Fourier变换型算法需要Fourier域完整数据的要求,可以考虑从Fourier域的部分采样来重建图像。这一思路转化为算法的关键在于怎样从投影数据经过变换得到精确的频域采样数据。2)对经典的迭代型算法的影响在利用投影过程或投影数据的变换,得到比较简明的线性方程组后,将原有的求解线性方程组问题转化为求解凸规划问题。在迭代求解过程中利用目标函数给出了有效的指示,使得迭代下降的速度更快。这将使得迭代型重建算法以一种新的形式出现。但是对这类方法的制约性因素仍然是大规模数据的存储和运算。3)对速度较快的解析型算法的影响解析型算法速度快,运算量小。比如其中的PI-线算法实现了每个投影角度内的最小数据量重建,但对投影角度的数量仍有较高的要求。应用稀疏信号恢复理论,可以使得所需投影角度数量有效减少,弱化数据完整性的要求,使解析型算法更容易适应实际应用的条件限制。这一思路要最终形成具体的算法,关键是需要找到足够数量的含有较小误差的方程组。将稀疏信号重建理论应用到重建算法中,给出了解析型算法的速度和迭代型算法的精度方面一个新的平衡点。这种理论和策略的实现对很多应用情况都有重要的意义,也为重