电力系统对称故障分析计算

电力系统对称故障分析计算1第1页，课件共56页，创作于2023年2月5-2恒定电势源(无限大功率电源)电路

的三相短路分析本节分析不考虑电源内部电磁暂态过程的无限大电源供电时，电路中发生三相短路后的电磁暂态过程一、无限大功率电源电源外部有扰动发生时，仍能保持端电压和频率恒定的电源若电源为无限大，外电路发生短路引起的功率改变对于电源是微不足道的，电源的电压和频率恒定。可以认电源内阻抗为零，即恒定电势源无限大电源是一个相对的概念，以供电电源内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小判断供电电源内阻抗<短路回路总阻抗的10%,可作无限大电源处理。2第2页，课件共56页，创作于2023年2月5-1短路的一般概念一、短路的原因类型后果原因元件，气象，违规操作，其他分类后果电动力效应；热效应；电压低影响用户；发电机可能失去同步，大面积停电影响通讯二、目的选择电器设备继电保护整定3第3页，课件共56页，创作于2023年2月二、对称短路暂态过程的分析1.短路前恒定电势源幅值恒定，频率恒定，相位相差120度用户部分无源网零输入响应电源部分阻抗下降,电流增加研究电流如何增加，增加特点4第4页，课件共56页，创作于2023年2月a相微分方程其解为全电流，包含两部分，即特解+齐次方程的通解特解：强制分量，周期分量，与电源同频率

α是电源电势的初始相角，也叫合闸角通解：自由分量，非周期分量2.短路发生后

p=-R/L是特征方程pL+R=0的根，Ta=-1/p=L/R,是决定自由分量衰减快慢的时间常数，C是积分常数，也是非周期分量的初始值全电流：5第5页，课件共56页，创作于2023年2月电感电路电流不能跃变a相电流非周期电流的初始值6第6页，课件共56页，创作于2023年2月3短路后达到稳态值稳态电流--非周期电流衰减为零时，短路电流中剩下的三相对称的周期分量其值大小取决于电源电压幅值和短路回路总阻抗周期分量三相对称，非周期分量起始值各不相同7第7页，课件共56页，创作于2023年2月三、短路电流曲线在短路发生的时刻，短路前与短路后电流的瞬时值相等在电路参数一定的前提下，周期电流幅值一定，若非周期分量大，总电流的瞬时值大8第8页，课件共56页，创作于2023年2月

短路前空载

四、非周期分量电流起始值的分析电势源幅值和电路参数一定，周期电流幅值短路后只有输电线、变压器，没有负荷

非周期分量与合闸角α有关,与短路前工作状态有关，要从最严重的情况考虑,以便于缩小短路的影响,预防短路产生的不良后果周期分量电流三相对称，非周期分量各不相同9第9页，课件共56页，创作于2023年2月短路电流最大可能的瞬时值，用iim表示。五、短路冲击电流短路后感抗远大于电阻

空载短路短路电流非周期分量有最大可能值的条件

10第10页，课件共56页，创作于2023年2月最大可能瞬时值可得11第11页，课件共56页，创作于2023年2月实用计算中短路点不同，kim取不同的值：冲击电流校验电气设备和载流导体的电动力稳定度冲击系数取值12第12页，课件共56页，创作于2023年2月六、短路电流的有效值有效值，以时刻t为中心的一个周期中瞬时电流的均方根值短路电流周期分量在一般情况下也是衰减的，采用简化公式其中假定在时间t为中心的一个计算周期里非周期电流恒定不变，在t时刻的有效值等于其瞬时值周期电流幅值恒定，由其包络线确定

t时刻的幅值13第13页，课件共56页，创作于2023年2月可利用冲击电流减去周期电流分量，即短路电流最大有效值出现在第一个周期，非周期电流分量的有效值为短路电流最大有效值短路电流最大有效值短路电流最大有效值，用来校验设备的热稳定度14第14页，课件共56页，创作于2023年2月七、短路容量（短路功率）实际计算取短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即

用标幺值表示短路容量主要用来校验开关的切断能力。一方面开关要能切断较大的短路电流，另一方面，在开关断流时其触头应经受的住工作电压的作用。15第15页，课件共56页，创作于2023年2月第三章同步发电机的基本方程同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。3-1基本前提一、理想同步机1.理想同步机的绕组同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。在定子上有静止的三个相绕组a、b、c转子方面有一个励磁绕组f，等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c16第16页，课件共56页，创作于2023年2月2.理想同步机的假设条件线性化忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数结构对称电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120°在结构上完全相同适当简化定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数

xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c17第17页，课件共56页，创作于2023年2月二、参考正方向的选取d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则感应电势：与电流正方向一致定子电流：中性点流向机端定子电压：电流流出端为正转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的xb++++++adabDDyzacqQQDDfω+++++c18第18页，课件共56页，创作于2023年2月3-2同步发电机的原始方程

一、电势方程和磁链方程转子定子正电流产生正磁链

D绕组

Q绕组

励磁绕组

19第19页，课件共56页，创作于2023年2月分块形式矩阵形式的电压方程20第20页，课件共56页，创作于2023年2月磁链方程21第21页，课件共56页，创作于2023年2月磁链方程的矩阵形式已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程分块矩阵形式22第22页，课件共56页，创作于2023年2月二、电感系数电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。adaddada

气隙小，电感大气隙大，电感小气隙小，电感大气隙大，电感小变化周期为π1.定子各绕组的自感略去4次及以上高次项自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。23第23页，课件共56页，创作于2023年2月

2.定子各绕组间的互感dddd互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析

取基波项，得

24第24页，课件共56页，创作于2023年2月3.转子上各绕组的自感系数和互感系数由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，令励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零25第25页，课件共56页，创作于2023年2月无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例4.定子绕组和转子绕组间的互感系数adaddada互感最大互感为零互感最小互感为零变化周期为2π26第26页，课件共56页，创作于2023年2月凸极机隐极机定子各绕组的自感互感LSS周期变化常数转子各绕组的自感互感LRR常数或零常数或零定子绕组与转子绕组间的互感LSR、LRS周期变化周期变化自感系数和互感系数小结因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS、

LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。由相对运动引起由凸极性引起27第27页，课件共56页，创作于2023年2月3-3、dq0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和dq0系统坐标变换可以简化方程对定子abc变换，确定变换矩阵Pyxx’y’oα数学坐标变换1.派克变换的目的

将变系数的微分方程变为常系数的微分方程在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq

两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上。28第28页，课件共56页，创作于2023年2月

（1）通用(综合）相量和平衡三相系统的坐标变换用综合相量在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值2.派克变换关系的导出bcaidiqqdθa将综合相量I向dq坐标轴上投影可得Fa29第29页，课件共56页，创作于2023年2月若令有从而当绕组中通过的是幅值恒定的对称电流，

id，iq是常数，dd绕组和qq绕组中的电流是直流，（2）0轴分量的引入30第30页，课件共56页，创作于2023年2月

P反变换

P-1（3）派克变换矩阵及其逆矩阵仅对定子abc三相量进行变换31第31页，课件共56页，创作于2023年2月例3-1设有三相对称电流若d、q轴的旋转速度为，试求三相电流的d、q、0轴分量。解：利用变换式，可得现就三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较

32第32页，课件共56页，创作于2023年2月情况a、b、c系统d、q、0系统直流

基频交流基频交流直流倍频交流基频交流表7-1a、b、c系统和d、q、0系统的电流比较基频交流直流直流和倍频交流基频交流坐标变换：33第33页，课件共56页，创作于2023年2月二、d、q、0系统的电势方程定子电势方程左乘P，对ψdq0=P

ψabc

两边求导代入，整理可得，34第34页，课件共56页，创作于2023年2月三、dq0系统中的磁链方程和电感系数整理，可得35第35页，课件共56页，创作于2023年2月数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果物理意义上看，定子三相电流合成磁势是一相磁势的3/2倍，只有增加互感系数才能使等效绕组对转子绕组的电磁效应相等。合适的标幺值互感基值，可以消去3/2系数方程式电感系数不对称36第36页，课件共56页，创作于2023年2月为书写方便略去了各字母下标中表示标么值的符号*四、标幺化的同步发电机基本方程可适当选取各量的基准值，不但使标幺值表示的磁链方程中，电感系数成为对称的，而且有用标么值的同步电机的基本方程式可列写如下37第37页，课件共56页，创作于2023年2月电感系数为常数Ld

Lq定子等效绕组的电感系数Ld称之为纵轴同步电感系数，对应的电抗就是纵轴同步电抗xdLq称之为横轴同步电感系数，对应的电抗就是横轴同步电抗xqL0为零轴电感系数这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。38第38页，课件共56页，创作于2023年2月五、功率方程a、b、c坐标系统中，同步机的瞬时三相功率为d、q、0系统中用有名值表示的瞬时三相功率为d、q、0系统中用标么值的瞬时三相功率39第39页，课件共56页，创作于2023年2月

3-6应用基本方程分析同步机的对称稳态运行一、基本方程的实用化（稳态运行的特征条件）等效阻尼绕组中电流为零，定子a、b、c三相电流、电压、磁链都是对称的4)定子电阻=0只在计算短路电流衰减时间常数时考虑40第40页，课件共56页，创作于2023年2月实用正向励磁磁势与d轴一致时，感应电势落后产生它的磁势90度空载电势位于q轴，带感性负载时，定子电压电流落后电势，idUd常为负值所以把idUdEd正方向改变列方程采用的正向是正电流产生正磁链为了实际计算方便,对正方向进行调整IdidUqiqEq41第41页，课件共56页，创作于2023年2月二、稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路稳态运行时，发电机方程为稳态运行时，发电机定子方程为xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链空载电势42第42页，课件共56页，创作于2023年2月定子电压和电流的d、q轴分量ud、

uq、

id、

iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影，用复数—交流相量来描述。选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有稳态运行时相量形式电压方程式向量图dq43第43页，课件共56页，创作于2023年2月稳态运行时等值电路定义计算电势：有：jxq等值隐极机电路横轴向等值电路jxqEQ的引入为确定d，q轴的位置，计算空载电势Eq带来了极大方便。纵轴向等值电路jxd＋－＋－等值电路分两个轴向作出dq44第44页，课件共56页，创作于2023年2月试求在额定满负荷运行时的电势Eq

、EQ（忽略定子电阻R）解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0（1）先计算EQ。由相量图可得（2）jδj相量计算45第45页，课件共56页，创作于2023年2月jδj46第46页，课件共56页，创作于2023年2月7-3同步机突然三相短路物理过程分析发电机旋转元件，比变压器和输电线路复杂，要两个方向作等值电路横轴向等值电路jxq纵轴向等值电路jxd＋－短路电流是哪个？47第47页，课件共56页，创作于2023年2月一、突然短路的特点冲击电流大发电机内部发生暂态过程，不能将其做恒定电势源处理暂态过程使得周期电流增加，非周期电流同时增加冲击电流可达额定电流的十几倍定转子间相互影响

短路前定子三相对称电流的合成磁势的幅值恒定，在空间以同步速度旋转，与转子没有相对运动，不会在转子中感应电流。突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示48第48页，课件共56页，创作于2023年2月二、超导体闭合回路磁链守恒应用磁链守恒分析电流分量的产生

49第49页，课件共56页，创作于2023年2月三、空载无阻尼同步机三相短路的物理分析（一）短路发生前各绕组中的电流和磁链空载运行转子励磁绕组电流磁链定子中只有励磁绕组产生的主磁链ψ主磁链转子旋转

定子磁链作正弦变化正弦变化的磁链，算不算守恒？50第50页，课件共56页，创作于2023年2月

一旦短路，短路瞬间的磁链就应一直保持守恒，若短路发生在角度为θ0瞬时，以此刻为t=0时刻，即定子磁链为定子磁链初值51第51页，课件共56页，创作于2023