苏教版六年级数学(上册)《表面涂色的正方体》教学设计

苏教版六年级数学(上册)《表面涂色的正方体》教学设计《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计教学内容：教材P26~27的内容。教学目标：1、让学生通过切割表面涂色的正方体，探索其中的规律，进一步发展数学思维能力和空间观念。2、在探索数学规律的过程中，激发学生对数学的兴趣，感受数学的结构美。教学重点：探索表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。教学设计：一、复习导入1、回顾正方体的特征：6个面大小相等，12条棱长度相等，有8个顶点。2、引入新课题：表面涂色的正方体。二、学习新知（一）分面1、出示一个正方形，让学生思考能否将其切割成若干个同样大小的小正方形。2、通过分别将正方形边长平均分成2、3、4、5等份，让学生探索分割后小正方形的个数，并用算式表示。3、让学生总结出分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。（二）分体1、出示一个涂成红色的正方体，让学生思考能否将其切割成若干个同样大小的小正方体。2、通过将正方体的每条棱平均分成2、3等份，让学生探索切割后小正方体的个数，并用算式表示。3、让学生计算每个小正方体涂色的面数，并分组讨论不同涂色面的小正方体个数及其位置。三、归纳总结1、让学生总结出分“面”和分“体”的规律，并探讨两者之间的关系。2、引导学生思考，如果将正方体的每个面涂成不同的颜色，切割后不同颜色面的小正方体个数是否有规律。3、让学生分享自己的思考和发现，激发学生对数学的兴趣。以上是对原文的改写和修正，删除了无关内容和格式错误，并对语言进行了简洁明了的修正。3、在全班汇报中，学生们根据自己的观察填写了一个表格，其中包括以下问题的答案：（1）有多少个小正方体有3个面涂色？它们在大正方体的什么位置？（2）有多少个小正方体有2个面涂色？它们在大正方体的什么位置？（3）有多少个小正方体有1个面涂色？它们在大正方体的什么位置？答案如下：（1）有8个小正方体有3个面涂色，它们都位于大正方体的顶点位置。（2）有24个小正方体有2个面涂色，它们都位于大正方体的棱位置。这个数量是通过将每条棱平均分成3份，减去3个有2个面涂色的小正方体，再乘以每条棱上有1个有2个面涂色的小正方体的数量12来计算的。（3）有24个小正方体有1个面涂色，它们都位于大正方体的面的中间位置。这个数量是通过将每条棱平均分成3份，减去3个有1个面涂色的小正方体，再用每条棱上差的平方来计算，最后乘以6来得出的。为了帮助有困难的学生，我们还使用了多媒体演示来帮助他们找出各类小正方体。4、在谈话环节中，我们让学生思考了一个问题：如果将大正方体的每条棱平均分成4份，会有多少个小正方体？小组进行了交流并记录了结果，汇报如下：（1）总共有64个小正方体。（2）有8个小正方体有3个面涂色。（3）有24个小正方体有2个面涂色。（4）有24个小正方体有1个面涂色。在回答问题时，我们还追问了学生一些问题，例如：在大正方体的前面，有多少个同样大小的小正方形？这个稍大的正方形由几个小正方形组成？我们通过这些问题来帮助学生理解计算方法。例如，我们发现在前面有16个小正方形，因此有16个小正方体只有1个面涂色。我们还让学生列出了相应的计算式子，例如：（4-2）×（4-2）=8，表示大正方体一个面中1面涂色的小正方体的个数。由于大正方体有6个面，所以还要乘以6，得出式子为6×（4-2）×（4-2）。5、在观察表格环节中，我们让学生交流并汇报了他们的发现。他们发现：（1）有8个小正方体有3个面涂色，它们都位于大正方体的顶点位置。（2）有24个小正方体有2个面涂色，它们都位于大正方体的棱位置。这个数量是通过将每条棱平均分成n份，减去n个有2个面涂色的小正方体，再乘以每条棱上有1个有2个面涂色的小正方体的数量12来计算的。（3）有24个小正方体有1个面涂色，它们都位于大正方体的面的中间位置。这个数量是通过将每条棱平均分成n份，减去n个有1个面涂色的小正方体，再用每条棱上差的平方来计算，最后乘以6来得出的。6、在谈话环节中，我们让学生思考了一个新的问题：如果将大正方体的每条棱平均分成n份，那么有多少个小正方体有2个面涂色和1个面涂色？我们让学生用a和b分别表示这两种小正方体的数量，并得出了相应的式子：a=12(n-2)2和b=6(n-2)。7、在本环节中，我们需要验证之前得出的公式是否正确。为了验证，我们将正方体的每条棱平均分成5份，并使用之前的公式来计算每种小正方体的个数。请将结果填写在数学书P27的表格中。8、根据学生的汇报，我们将结果填写在表格中。（三）拓展延伸1、请将每种大正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别加起来，看看你能发现什么规律。我们发现，除了平均分成2份的，其他规格的小正方体加起来和所切成的小正方体的总个数不一致。为什么会这样呢？这是因为被切成的小正方体并不是每一个都有涂色的面。那么这些没有涂色的小正方体在大正方体的什么位置呢？经过小组交流，我们得出结论：没有涂色的小正方体在大正方体的中心，个数为大正方体的棱平均分的份数减2，求出差的立方。2、如果用字母c表示没有涂色的小正方体的个数，它和n的关系可以用c=(n－2)的式子表示。3、在本次探索中，我们通过验证公式和分析涂色小正方体的规律，得出了没有涂色小正方体的位置和个数的结论。这个过程让我们