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文档简介

2022年天津瀛海学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,,,,则a、b、c的大小关系是(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】因为,故可得,由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】因为,故可得,根据指数函数是单调减函数,可得,即可得;根据幂函数是单调增函数,可得,即可得综上所述:.故选:A.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数在区间上的大小关系,以及指数函数和幂函数的单调性,属综合中档题.2.下列有关命题的说法正确的是(

) A.命题“?x∈R,均有x2﹣x+1>0”的否定是:“?x0∈R,使得x02﹣x0+1<0” B.在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”成立的充要条件 C.线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…,(xn,yn)中的一个 D.在2×2列联表中,ad﹣bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越大参考答案:B考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:A,写出命题“?x∈R,均有x2﹣x+1>0”的否定,可判断A;B,在△ABC中,利用正弦定理可知sinA>sinB?a>b?A>B,可判断B;C,线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…,(xn,yn)中的任何一个,可判断C;D,在2×2列联表中,ad﹣bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越小,可判断D.解答: 解:对于A,命题“?x∈R,均有x2﹣x+1>0”的否定是:“?x0∈R,使得x02﹣x0+1≤0”,故A错误;对于B,在△ABC中,由正弦定理知,sinA>sinB?a>b,又a>b?A>B,所以在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”成立的充要条件,B正确;对于C,线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…,(xn,yn)中的一个,故C错误;对于D,在2×2列联表中,ad﹣bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越小,故D错误.综上所述,A、B、C、D四个选项中,只有B正确,故选:B.点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用,属于中档题.3.命题“?x>0,>0”的否定是()A.?x<0,≤0 B.?x>0,0≤x<1 C.?x>0,≤0 D.?x<0,0≤x≤1参考答案:B【考点】命题的否定.【分析】写出命题“?x>0,>0”的否定,再等价转化即可得到答案.【解答】解:命题“?x>0,>0”的否定是“?x>0,≤0“,又由≤0得0≤x<1”,故命题“?x>0,>0”的否定是“?x>0,0≤x<1”,故选:B.4.如果,,…,是抛物线:上的点,它们的横坐标依次为,,…,,是抛物线的焦点,若,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A由抛物线的焦点为(1,0),准线为=-1,由抛物线的定义,可知,,…,故5.对于任意正整数n,定义“n!!”如下:当n是偶数时,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…6?4?2,当n是奇数时,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…5?3?1,且有n!=n?(n﹣1)?(n﹣2)…3?2?1则有四个命题:①?=2016!②2016!!=22018×1008!③2015!!的个位数是5④2014!!的个位数是0其中正确的命题有(

) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:D考点:进行简单的合情推理.专题:推理和证明;排列组合.分析:利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键.关键要理解好双阶乘的定义,把握好双阶乘是哪些数的连乘积.解答: 解:根据题意,依次分析四个命题可得:对于①,?=(2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016)?(1?3?5?7…2009?2011?2013?2015)=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!,故①正确;对于②,2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008(1?2?3?4…1008)=21008?1008!,故②正确;对于③,2015!=2015×2011×2009×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同,故其个位数字为5,故正确;对于④,2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014,其中含有10,故个位数字为0,故正确;故选:D.点评:本题考查新定义型问题的求解思路与方法,考查新定义型问题的理解与转化方法,体现了数学中的转化与化归的思想方法.注意与学过知识间的联系.6.甲:函数,f(x)是R上的单调递增函数;乙:x1<x2,f(x2)<f(x2),则甲是乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A【知识点】充分条件、必要条件A2根据函数单调性的定义可知,若f(x)是

R上的单调递增函数,则?x1<x2,f(x1)<f(x2)成立,∴命题乙成立.若:?x1<x2,f(x1)<f(x2).则不满足函数单调性定义的任意性,∴命题甲不成立.∴甲是乙成立的充分不必要条件.【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.7.已知集合,,则=(

)A、

B、

C、

D、参考答案:D,,所以,选D.8.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中(

)A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案:C【分析】根据题目所给的列联表,计算的观测值,得出统计结论。【详解】因为,所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用,意在考查学生的数据分析和处理能力。9.在各项均为正数的等比数列中,若,则的值为(

)A.12

B.10

C.8

D.参考答案:B10.已知函数,则下列说法正确的是(

)A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在区间上是增函数C.f(x)的图像关于点对称

D.f(x)的图像关于直线对称参考答案:D函数.,得:的最小正周期为,A不正确;在区间上,,此时函数不单调,B不正确;当时,,所以的图像关于点对称,C不正确;当时,,的图像关于直线对称正确.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数,且满足对一切都成立,又当时,,则下列四个命题:①函数是以4为周期的周期函数;②当时,;③函数图像的一条对称轴的方程为;④当时,;其中正确的命题为_____________(填序号即可).参考答案:解析:(1)∵是定义在上的奇函数,∴,又∵∵对一切都成立

∴∴的周期为,故①正确;(2)∵对一切都成立,又当时,,∴当时,,,从而②正确;(3)∵当时,,又当时,

∴当时,有,于是在有对称轴,又区间长为一个周期,∴函数图像的一条对称轴的方程为成立,故③正确;(4)∵的周期为

∴当时,,于是故④不正确;

综上知①②③成立;12.若,则

参考答案:答案:

13.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,方程组只有一组解的概率是_________.(用最简分数表示)参考答案:方程组只有一组解ó,即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以,故所求概率.14.若函数,则函数的值域是_________.参考答案:略15.已知数列的通项,若数列的前项和为,则

.(用数字作答)参考答案:480结合数列的通项公式分组求和有:,则.16.已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为

.

参考答案:故.【考点定位】线性规划.17.在△ABC中,,则的值为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.18.(本小题满分12分)如图,(I)求证:(II)设参考答案:19.在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点(,0)且与直线x=﹣相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)设P是曲线E的动点,点B、C在y轴上,△PBC的内切圆的方程为(x﹣1)2+y2=1,求△PBC面积的最小值.参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题.专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)运用抛物线的定义,可得轨迹为抛物线,进而得到方程;(Ⅱ)设P(x0,y0),B(0,b),C(0,c),求得直线PB的方程,运用直线和圆相切的条件:d=r,求得b,c的关系,求得△PBC的面积,结合基本不等式,即可得到最小值.解答: 解:(Ⅰ)由题意可知圆心到(,0)的距离等于到直线x=﹣的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:y2=2x.(Ⅱ)设P(x0,y0),B(0,b),C(0,c),直线PB的方程为:(y0﹣b)x﹣x0y+x0b=0,又圆心(1,0)到PB的距离为1,即=1,整理得:(x0﹣2)b2+2y0b﹣x0=0,同理可得:(x0﹣2)c2+2y0c﹣x0=0,所以,可知b,c是方程(x0﹣2)x2+2y0x﹣x0=0的两根,所以b+c=,bc=,依题意bc<0,即x0>2,则(c﹣b)2=,因为y02=2x0,所以:|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=(x0﹣2)++4≥8当x0=4时上式取得等号,所以△PBC面积最小值为8.点评:本题考查抛物线的定义、方程和性质,主要考查定义法和方程的运用,同时考查直线和圆相切的条件:d=r,考查化简整理的运算能力,属于中档题.20.如图,在四棱锥中,棱底面,且,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:取中点,连接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H为PB的中点,,又,平面,在中,分别为中点,,又,,,∴四边形是平行四边形,∴、平面.(2)解:由(1)知,,∴,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且,,所以.另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半,所以.21.(本小题满分12分)已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最小距离为2(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:,直线:,当点在椭圆C上运动时,直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B?若相交,试求弦长|AB|的取值范围,否则说明理由.参考答案:(1)由已知得,所以F(3,0)-------------------------2分

设椭圆方程C为,则解得---------4分

所以椭圆方程为--------------------------------------5分

(2)因为点,在椭圆C上运动,所以

从而圆心O到直线:的距离

所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B--------------------------------7分

此时弦长----------------9分

由于,所以,则----------12分略22.(本小题满分12分

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