江苏省盐城市口中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

江苏省盐城市口中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D2.若正数x、y满足，则的最小值为A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：答案:D3.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.“a〉0”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在的展开式中，项的系数为（

）A．200

B．180

C.150

D．120参考答案：C展开式的通项公式为，令可得：，则，展开式的通项公式为，令可得：，据此可得：项的系数为.本题选择C选项.

6.

在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为(

)

A.

B.

C.-5

D.1参考答案：答案:D7.设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值是（

）A

B－6

C

D参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A．﹣ B．

C．0 D．参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根据判断框的条件确定跳出循环的最小的正整数n值，再利用正弦函数的周期性求输出S的值．【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵满足条件n＞2014的最小的正整数n为2015，∴输出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin=0，∴输出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故选：B．9.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.10.系的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张,对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张,若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.对于任意，都有 D.对于任意，都有 参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和.

D3

解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时 ，所以存在 ，使得 ，故选A.【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①③④略12.已知满足,则的最大值为

参考答案：313.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：略15.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和．【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n16.命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．参考答案：x∈R，x2＋ax－4a017.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知有；………………3分（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；………………6分（Ⅲ）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件.………………9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，………………11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为

………………12分19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；极坐标系；直线的参数方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）圆C的圆心C（﹣1，1），半径r=．直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d，可得圆C上的点到直线AB的最大距离=d+r，|AB|=2．即可得出△PAB面积的最大值=×（d+r）．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2+2x﹣2y=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（2）圆C的圆心C（﹣1，1），半径r=．直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0．∴圆心C到直线AB的距离d==1．∴圆C上的点到直线AB的最大距离=1+，|AB|=2=2．∴△PAB面积的最大值=×（d+r）==1+．20.（本小题满分13分）已知向量，与共线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ），又∵

…5分（Ⅱ）

…9分∵，当时，，当时，

…13分21.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计105

105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附K2＝，参考答案：解(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.略22.某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利