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2021年高考数学求函数值域问题的方法汇总一、反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。★例1、求函数的值域。解析：由解得二一上00因为那＞0,所以［干了，则—1匕"1故函数的值域为川（—L1）。二、换元法换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。★例2、若求函数的值域。解析：F=log3^-log5K=（log3£-A1%产因为会一方贝犷=1哇耳七[一工：2]于是故的值域是三、分离常数法求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。★例3、求函数-笈八寸的值域。解析：„_i-x4（2x+5）+7J,\-+52s4-5 也.一徐卜打因为Lo釐4-5

，则故函数的值域为，xly>。四、判别式法+bxX+%把函数转化成关于x的二次方程Fh，+bxX+%y=—=—；- —形如求函数立炉+b理+6（（、七不同时为0）的值域，常用此方法求解。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。★例4、求函数的值域。解析：原式变形为3-5-何-水+州-1=口①当时，方程无解；②当,"了时，因为曲七R所以也=（药一叶一4（即一11对一1）之口解得综合①②得，函数的值域为-3r才2五、函数的单调性法确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。例5、求函数的值域。解析：因为当X增大时，”2冠随我的增大而减少，一出二五随的增大而增大，所以（11函数在定义域U "上是增函数。故，所以函数的值域为。六、利用有界性利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。例6、求函数的值域。解析：由函数的解析式可以知道函数的定义域为R对函数进行变形

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