人教B版（2023）必修第一册2.2.3一元二次不等式的解法（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．

不等式的解为

A．B．

C．且D．或

设集合，，，，其中．下列说法正确的是

A．对任意，是的子集；对任意，不是的子集．

B．对任意，是的子集；存在，使得是的子集．

C．存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集．

D．存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集．

若的函数值有正值，则实数的取值范围是

A．或B．

C．D．

不等式的解集为

A．B．

C．D．

已知关于的不等式的解集是，则的值是

A．B．C．D．

已知集合，，则

A．B．

C．D．

若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

若不等式的解集为，则的值为

A．B．C．D．

已知，关于的一元二次不等式的解集为

A．B．

C．D．

不等式和的解集分别为和，且，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题（共4题）

不等式的解集为．

不等式的解集为．

对于实数，当且仅当时，，则关于的不等式的解集为．

若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．

三、解答题（共4题）

已知不等式的解集为，求不等式的解集．

解关于的不等式：．

已知关于的不等式的解集为．

(1)求，的值；

(2)解关于的不等式．

已知关于的不等式．

(1)当时，求此不等式的解集．

(2)若此不等式的解集为，求实数，的值．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】D

【解析】由题可得，，题图中阴影部分表示的集合为．

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】集合的解集为，

集合的解集为，

因为，，

所以对任意，是的子集，排除C、D．

取，则集合的解集为，集合的解集为，

所以是的子集.

所以存在，使得是的子集．

4.【答案】A

【解析】因为有正值，

所以，

所以或．故选A．

5.【答案】B

【解析】由原不等式得

解得，

即原不等式的解集为．

6.【答案】A

7.【答案】A

【解析】，所以．

8.【答案】A

【解析】当，即时，，符合题意；

当时，需满足且，

解得．

综上，实数的取值范围为．

9.【答案】A

【解析】由不等式的解集为，可知和是方程的实数根，由根与系数的关系知解得，．

所以．

10.【答案】B

【解析】由得，

又因为，

所以，且，

故．

11.【答案】D

【解析】由已知得，．若，则故．

12.【答案】D

【解析】原不等式等价为，不等式解集中恰有个整数，当时，；当时，．

所以实数的取值范围是．

二、填空题（共4题）

13.【答案】

【解析】，

所以不等式的解集为．

14.【答案】

【解析】，

所以不等式的解集为．

15.【答案】

【解析】由，得，

又当且仅当时，，

所以，

所以所求不等式的解集为．

16.【答案】

三、解答题（共4题）

17.【答案】由已知不等式可知，且，是方程的两根，由根与系数的关系可得

所以

所以不等式可以化为．

因为，所以．

又因为方程的两根为，，

所以不等式的解集为．

18.【答案】方程的判别式．

①当或时，，方程的两根为：，．

所以原不等式的解集为．

②当时，，方程有两个相等实数根，，

所以原不等式的解集为．

③当时，，方程有两个相等实数根，，

所以原不等式的解集为．

④当时，，方程无实根，

所以原不等式的解集为．

综上所述，当或时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

19.【答案】

(1)由题意知，不等式对