2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.如图，在平行四边形中，过点作交延长线于点，若，则的度数为()

A.B.C.D.

4.下列运算中，结果正确的是()

A.B.

C.D.

5.下列说法，不正确的是()

A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

6.如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开若测得的长为，则，两点间的距离为()

A.

B.

C.

D.

7.如图，四边形为菱形，，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，已知，，，，、分别是、的中点，连接，则的长为()

A.B.C.D.

9.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是()

A.测量四边形画框的两个角是否为

B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D.测量四边形画框的四边是否相等

10.如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为()

A.

B.

C.

D.

11.在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A.B.C.D.

12.用四根长度相等的木条制作学具，先制作图所示的正方形，测得，活动学具制成图所示的四边形，测得，则图中的长是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.化简的结果为______．

14.直角三角形中，若两条直角边长分别为，，则斜边的长为______．

15.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，则的长为______．

16.在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，连接添加下列条件：

；

；

；

．

能使四边形是平行四边形的是______填上所有符合要求的条件的序号．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

18.本小题分

如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：．

19.本小题分

如图，在四边形中，，，，，．

求的长；

求证：．

20.本小题分

如图，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为如图时，校门打开了．

求该中学校门的总宽度是多少．

当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少？

21.本小题分

在解决问题：“已知，求的值”．

，

．

，

，

，

．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

化简：______．

若，求的值．

22.本小题分

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”如图，小明站在处，同时小亮在斜坡的处，且米，米，不考虑两人身高，点、、在同一水平线上

求小明与小亮之间的距离结果保留根号．

若风筝在小明的北偏东方向上，且高度为米，，求此时风筝到小亮的距离．

23.本小题分

如图在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．

试判断四边形的形状，并说明理由．

若四边形是正方形，与有什么数量关系？说明理由．

若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：式子在实数范围内有意义，

，

解得．

故选：．

先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：

A、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

B、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

C、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

D、，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．

故选：．

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．

本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：在平行四边形中，，，则，，

．

故选：．

由“平行四边形的对边相互平行”的性质推知，，则，，据此进行解答．

本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，利用“平行四边形的对边相互平行”的性质求得相关角的度数．

4.【答案】

【解析】解：．，所以选项不符合题意；

B.，所以选项不符合题意；

C.，所以选项符合题意；

D.，所以选项不符合题意；

故选：．

根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；

D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故符合题意．

故选：．

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查了平行四边形、正方形、矩形、菱形的判定定理，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：公路，互相垂直，

，

是直角三角形，

公路的中点与点被湖隔开，

若测得的长为，

，

即、两点间的距离为．

故选：．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．

本题主要考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：四边形为菱形，，

，

，

是等边三角形，

，

故选：．

根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：在中，，，根据勾股定理得：

，

又，分别是，边中点，

所以为的中位线，

即．

故选：．

先在中利用勾股定理求出，然后根据，分别是，边中点得出为的中位线，进而得到的长．

本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：、测量四边形画框的两个角是否为，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；

B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；

C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；

D、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项D不符合题意；

故选：．

由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，

大正方形的边长是，

余下阴影部分的面积是

故选：．

根据题意先求出大正方形的边长及面积，再根据大正方形的面积两个小正方形的面积可求出余下阴影部分的面积，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：如图，

平行四边形的第三个顶点坐标为或或，

故选：．

根据题意画出平行四边形，即可解决问题．

本题考查平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．

12.【答案】

【解析】解：图中正方形的对角线的长为，

，

如图，连接，交于，

，四边形为菱形，

，，

，

，

，

故选：．

图中，依据勾股定理可得的长；图中连接，依据菱形的性质以及勾股定理，即可得到的长．

本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

把二次根式化为最简二次根式即可．

本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别是和，

斜边长为．

故答案为：．

直接根据勾股定理求解可得．

本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

15.【答案】

【解析】解：如图，连接，

点，

，

四边形是矩形，

．

故答案为：．

如图，连接，首先利用已知条件求出，然后利用矩形的性质即可求解．

此题主要考查了坐标与图形性质，同时也利用了矩形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，，

四边形为平行四边形；故选项符合题意；

，，

四边形为平行四边形；故选项符合题意；

由，，不能判定四边形为平行四边形；故选项不符合题意；

，

，

，

，

，

四边形为平行四边形；故选项符合题意；

综上所述：能使四边形是平行四边形的是，

故答案为：．

由平行四边形的判定分别对各个条件进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：的对角线，交于点，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案．

19.【答案】解：，

，

，，

，

的长为；

证明：，，，，

是直角三角形，

．

【解析】根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；

根据勾股定理的逆定理解答即可．

本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

20.【答案】解：如图，连接．

四边形是菱形，

，

又，

是等边三角形，，

，

所以，该中学校门的总宽度是．

当菱形的时，

，

四边形是正方形，

如图，连接，

则，，

所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了．

【解析】如图，连接根据菱形和等边三角形的性质即可得到结论；

根据正方形的判定定理得到四边形是正方形，如图，连接，根据正方形的性质即可得到结论．

此题考查了矩形的性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

21.【答案】解：；

，，

，

，

．

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，理解例题并应用例题解决本题的关键．

分子分母同时乘以，进行计算即可解答；

先利用分母有理化化简的值，然后再利用完全平方公式求出的值，最后整体代入进行计算即可解答．

【解答】

解：，

故答案为：；

见答案．

22.【答案】解：在中，米；

，，

，

，

米，

米，

过作于点，

，，

四边形是矩形，

米，米，

在中，

米．

【解析】根据勾股定理直接求出；

过作于点，根据等腰三角形的判定证得，在中，根据勾股定理即可求出．

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：

，

，

为中点，

，

在和中，

，

≌，

，

为的斜边中线，

，

，

，

四边形是菱形；

，理由如下：

由得≌，

，，

，

四边形是正方形，

，，

设，则，

在中，

，

，

；

过