湖南省湘潭市湘乡第八中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省湘潭市湘乡第八中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力．2.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2参考答案：答案：D3.已知向量，满足|2﹣3|=2，|3+2|=1，则当|+5|取最大值时，有=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】向量的模．【分析】向量满足，可得+﹣12=4，+12=1．可得：++60=0．可得：cosθ=，令=k＞0，由cosθ∈[﹣1，0）．解得．可得：=﹣k．代入即可得出．【解答】解：向量满足，∴+﹣12=4，+12=1．即+16+48=4．化为：++60=0．可得：cosθ==，令=k＞0，由cosθ∈[﹣1，0）．解得．可得：=﹣k．==≤，则当取最大值时，8=，有=8．故选：C．4.设，，则A． B． C． D．参考答案：B5.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.6.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为参考答案：D7.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.8.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（

）A.120种 B.240种 C.480种 D.600种参考答案：B【分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.9.执行如图的程序框图，则输出的(

)

参考答案：D10.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

（

）A

BC

D.参考答案：C由文氏图可得结论（C）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为

.参考答案：12.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为

.参考答案：13.

设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是

▲

.参考答案：14.已知向量，若向量与共线，则向量在向量放心上的投影为

．参考答案：015.已知，且则

.参考答案：16.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：略17.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于

▲

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．

（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；

（2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．参考答案：解析：解：.

（Ⅰ）∵是偶函数，∴.

此时，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增

可知：的极大值为，

的极小值为.

分

（Ⅱ）∵，令

解得：.

这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.

综上，的取值范围是.19.（本题满分12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为，且，。（1）若，求的值。（2）若的面积，求的值。参考答案：∴20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。1．若，求证：平面平面；2．点在线段上，，试确定实数的值，使得PA∥平面。参考答案：解析：1．连，四边形菱形

，

为的中点，又

，

2．当时，使得，连交于，交于，则为

的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。

即：

。21.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．