陕西省咸阳市秦都区古渡中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市秦都区古渡中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF和平面ABCD所成角的正切值是A.

B.

C.

D.2参考答案：B3.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（

）A．最大值为-4的增函数

B．最小值为-4的增函数C．最小值为-4的减函数

D．最大值为-4的减函数参考答案：A略4.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是

减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略5.设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．6.在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为A.30

B.27

C.24

D.21参考答案：B7.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．8.已知角的终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A.， B.,C.， D.，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．10.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②

B、①③

C、③④

D、①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和点，直线l：的法向量为，则=________；参考答案：012.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：1513.已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为

km.参考答案：14.函数的定义域是

▲

．参考答案：略15.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：16.若△ABC的三边长分别为10cm,

10cm,16cm,则△ABC的内切圆的半径为______________cm.参考答案：略17.爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为

参考答案：34三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．19.设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据整体思想x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）设x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，∴∴（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明：设0＜x1＜x2＜1，则（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0?f（x1）＞f（x2）所以，f（x）在（0，1）上单调递减，同理可证得f（x）在（1，+∞）上单调递增（3）∵，∴g（x）为偶函数，所以，∴y=g（x）的图象关于y轴对称，又当时，由（2）知在单调减，单调增，∴∴当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为【点评】本题考查了有关函数的性质综合题，用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力．属中档题．20.(本小题满分10分)

已知不等式的解集为.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知1、b为方程的两根，且.∴由韦达定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即为即

∴.

-----------------10分21.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．【解答】解：设生产甲、乙