湖北省黄冈市华桂中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市华桂中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D2.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于

（）A．

B．C．2

D．

参考答案：C略3.圆和圆的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.相切

D.不确定参考答案：B4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．5.在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用坐标的定义，即可求点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础．6.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A9.边长为a的正方体表面积为（）A．6a2 B．4a2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成．所以正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．10.在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A） （B） （C）6 （D）24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．12.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．参考答案：y＝13.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：略14..命题“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是_____________.参考答案：在△ABC中，若∠C≠900，则∠A、∠B不都是锐角.

15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点

．参考答案：（1.5，4）

【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）16.如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为

.参考答案：17.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当AB时，求a的取值范围．参考答案：试题分析：根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A?B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．.试题解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A?B.19.(本小题满分12分)甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为．若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率．若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为．每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率．参考答案：解：(1)····················································4分(2)前两局1胜1负，第三局甲胜··················································································6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜················································································6分前两局2平，第三局甲胜·······················································································6分∴甲恰好3局结束时获奖概率为···········12分略20.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当M为AD1中点时，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积.【详解】（1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接在与中，即四边形为平行四边形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知当为的中点时，为的中点,∴.【点睛】线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系.21.（本小题满分14分）在等比数列中，，公比．设，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的前n项和及的通项；（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案：（Ⅰ）∵，∴为常数，∴数列为等差数列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）显然，当≥9时，≤0．∴≥9时，．