江西省九江市余段中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市余段中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（

）A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D试题分析：样本容量与总体容量成正比例，这属于分层抽样．考点：分层抽样．4.设函数，若，则取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略5.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为A.（-1，1）

B.（-1，+）

C.（-，-1）

D.（-，+）参考答案：6.设直线l与平面α相交但不垂直，则下列命题错误的是（）A．在平面α内存在直线a与直线l平行B．在平面α内存在直线a与直线l垂直C．在平面α内存在直线a与直线l相交D．在平面α内存在直线a与直线l异面参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由直线l与平面α相交但不垂直，知：根据线面平行的判定定理，可得α内不存在直线与l平行，故A错误；α内存在与l垂直的直线，如图，作P作PO⊥α于O，则AO是a在α内的射影，若b⊥AO，则b⊥平面PAO，b⊥a，故满足b⊥AO的直线b有无数条，即在平面α，内有无数条直线与直线a垂直，故B正确；由图可知，C，D正确．故选：A．7.“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由得或，经检验或时，直线与直线平行.8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2B.

C.

D.参考答案：B9.含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）

A．1

B．-1

C．0

D．-1或1参考答案：B10.如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

参考答案：

答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则----------.参考答案：1008略12.函数=

.参考答案：答案：

13.函数的定义域为

．参考答案：14.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

；参考答案：(0,0,3)略15.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为

．参考答案：略16.（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于

.参考答案：2作出不等式对应的平面区域阴影部分，，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。17.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（I)曲线，即，∵，∴曲线的直角坐标方程为即. （2）将代入并整理得，∴，∴，∵，∴.19.

有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为，没有参加过的同学通过预选的概率是，记通过预选的人数为X.求X的分布列和数学期望.参考答案：略20.选修4—1:几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：（Ⅰ）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线

（Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，Rt△BCD中，

∵tan∠CED=,∴=

，

∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC,∴==

，设BD=x,则BC=2x，

又BC2=BD·BE，∴=x·（x＋6），解得：x1=0,x2=2,

∵BD=x＞0,

∴BD=2，

∴OA=OB=BD＋OD=3＋2=5略21.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．