力与曲线运动(二)-圆周运动模型-“黄冈杯”一等奖

第4课时力与曲线运动(二)

——圆周运动模型【例1】

如图所示，一小球由不可伸长的轻绳系于一竖直细杆的A点，当竖直杆以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球到A点的竖直距离h与角速度ω的关系图线，正确的是(

)圆周运动水平面内的圆周运动命题角度一D竖直面内的圆周运动命题角度二(1)小钢珠在B点的速度大小；(2)小钢珠从B点飞出后落到圆弧N上所用的时间；(3)发射小钢珠前，弹簧的弹性势能Ep。【例3】如图所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg可看做质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。试求：圆周运动和平抛运动相结合命题角度三(1)小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t；(2)小球从A点水平抛出的速度大小v0和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹力的大小。1.(多选)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角θ＝53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是(

)AD2.如图所示，将质量m＝1.0kg的可视为质点的小物块放在长L＝3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ＝0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，半圆形轨道的半径r＝1.2m，直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以v0＝10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，g取10m/s2，求：(1)物块刚进入半圆形轨道时速度大小；(2)物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小；(3)物块回落至车上时距右端的距离。天体的运动1.必须夯实的“2个概念和3个问题” (1)万有引力、宇宙速度； (2)卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题。2.必须领会的“2种物理思想”

估算的思想、模型化思想。3.必须辨明的“3个易错易混点” (1)估算天体质量时，只能估算中心天体的质量； (2)卫星变轨过程中，万有引力不等于向心力； (3)在多星问题中轨道半径和距离往往不同。【例1】

(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(

)万有引力定律的应用命题角度一D【例2】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(

)天体质量、密度的估算命题角度二D【例3】

(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(

) A.a金＞a地＞a火 B.a火＞a地＞a金 C.v地＞v火＞v金 D.v火＞v地＞v金卫星运行参量的分析命题角度三A双星模型的特点天体运动中的双星、多星问题命题角度四【例4】

(多选)(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(

) A.质量之积

B.质量之和 C.速率之和

D.各自的自转角速度BC图7C2.(多选)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，引力常量为G，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，下列说法正确的是(

)AD3.2018年8月12日，美国“帕克”太阳探测器在佛罗里达州卡纳维拉尔角发射升空，这是人类首个将穿越日冕“触摸”太阳的探测器。已知海王星距太阳的距离约为450400万千米，“帕克”太阳探测器距太阳的距离约为4273万千米。若海王星与“帕克”太阳探测器围绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则(

) A.海王星的运行周期一定比“帕克”太阳探测器的运行周期小 B.在相同时间内，海王星转过的弧长一定比“帕克”太阳探测器转过的弧长长 C.海王星运行时的向心加速度一定比“帕克”太阳探测器运行时的向心加速度小 D.海王星的角速度一定比“帕克”太阳探测器的角速度大C4.(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是(

)A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度ACD1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中的圆周运动2.求解临界、极值问题的“两思路”

(1)定圆旋转法 (2)动态放缩法带电粒子在磁场中的圆周运动图9带电粒子在匀强磁场中的运动命题角度一B【例2】(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为(

)ABC【例3】

(2019·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L。粒子重力不计，电荷量保持不变。【例1】(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图所示。现要降低火车转弯时的规定速度，需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(

)A.减小内、外轨的高度差

B.增加内、外轨的高度差C.减小弯道半径

D.增大弯道半径圆周运动中的STSE问题火车转弯命题角度一AC【例2】(多选)(2019·江苏卷，6)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(

)生活、娱乐命题角度二BD【例3】(多选)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(

)BC【例4】

我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(

)前沿科学、技术问题命题角度三D【例5】

如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射α粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。已知∠MOH＝∠QOH＝53°。α粒子质量m＝6.64×10－