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点发货人同意1第1页，课件共86页，创作于2023年2月§2–1轴向拉压的概念及实例§2–2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力

§2–3直杆轴向拉伸或压缩斜截面上的内力、应力

第二章拉伸、压缩与剪切§2-4

材料拉伸时的力学性能

§2-5

材料压缩时的力学性能

§2-7

失效、安全因数和强度计算

§2-8

轴向拉伸或压缩时的变形

§2-9轴向拉伸或压缩时的变形能

§2-10拉伸、压缩静不定问题§2-11

温度应力和装配应力

§2-12

应力集中的概念

§2-13

剪切和挤压的实用计算

第2页，课件共86页，创作于2023年2月受力特点变形特点内力应力变形强度计算刚度计算介绍顺序：拉压3第3页，课件共86页，创作于2023年2月拉压§2–1轴向拉压的概念及实例外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉伸与压缩的外力特点(a)(c)(b)轴向拉伸不是轴向压缩不是ABCD(d)例：下列几种情况，哪些是轴向拉伸（压缩），哪些不是？第4页，课件共86页，创作于2023年2月二、轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。（拉力）（压力）拉压体积不变，轴向拉伸，则横向收缩，轴向收缩，则横向膨胀。5第5页，课件共86页，创作于2023年2月拉压一、内力：由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。§2–2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力

二、截面法·轴力1、截面法的基本步骤：截、代、平；2.轴力——轴向拉压杆的内力，用FN

表示。FN

与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFN3.轴力FN

的正负规定:

内力按正向画第6页，课件共86页，创作于2023年2月①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——FN

(x)的图象表示。FNxP+意义P第7页，课件共86页，创作于2023年2月ABCDPAPBPCPD拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOFN18第8页，课件共86页，创作于2023年2月拉压同理求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3P;FN3=5P;FN4=P轴力图如下图：FN2FN3FN4FNx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDODPDBCDPBPCPDDPCPDC第9页，课件共86页，创作于2023年2月拉压轴力(图)的简便求法：自左向右轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P

，轴力FN

突增；遇到向右的P

，轴力FN

突降。左增右降FNx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDO10第10页，课件共86页，创作于2023年2月拉压轴力(图)的简便求法：自左向右轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P

，轴力FN

突增；遇到向右的P

，轴力FN

突降。FNx左增右降2P2P3P5PPABCD5P8P4PPO+–3kN5kN5kN8kN3kN第11页，课件共86页，创作于2023年2月拉压变形前:1.变形规律试验及平面假设：平面假设：横截面在变形后仍为平面；纵向纤维变形相同。abcd受载后:PPd´a´c´b´四、拉（压）杆横截面上的应力说明：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。sFN(x)P轴力引起的正应力

——

：在横截面上均布。2.拉伸应力：第12页，课件共86页，创作于2023年2月拉压危险截面：应力最大的面(内力最大，截面尺寸最小的面)危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：

直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：第13页，课件共86页，创作于2023年2月拉压设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。FFkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=F则：Aa--斜截面面积；Fa--斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：Fkkapa§2－3拉(压)杆斜截面上的应力第14页，课件共86页，创作于2023年2月拉压FFkka斜截面上全应力：Fkkapa分解：pa

反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当

=90°时，当

=0,90°时，当

=0°时，(横截面上存在最大正应力)当

=±45°时，(45°剪应力达到最大)tasaa第15页，课件共86页，创作于2023年2月例

直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：拉压PPab16第16页，课件共86页，创作于2023年2月拉压练习：图示结构中，1,2两杆的横截面直径分别为10mm和

20mm，试求两杆内的应力。10KN1.5m1.5m1m1m1.5m2117第17页，课件共86页，创作于2023年2月作业：2－1a)c)；

2－22－5拉压第18页，课件共86页，创作于2023年2月§2－4材料在拉伸时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；

标准试件:拉压力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。19第19页，课件共86页，创作于2023年2月2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压二、低碳钢试件的拉伸图(P--

L图)图020第20页，课件共86页，创作于2023年2月(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限(200MPa)2、pe--曲线段:

e--弹性极限拉压pe0E－－弹性模量；胡克定律：21第21页，课件共86页，创作于2023年2月(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服阶段:

s---屈服极限滑移线塑性材料的失效应力:

s拉压（开始丧失承载能力）pes022第22页，课件共86页，创作于2023年2月２、卸载定律：１、

ｂ---强度极限３、冷作硬化：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)

拉压（恢复承载能力）按红色线卸载卸载后二次加载，比例极限提高，塑性变形降低。pesb0a23第23页，课件共86页，创作于2023年2月1、延伸率:

2、面缩率：

3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)

拉压pesbfa024第24页，课件共86页，创作于2023年2月拉压25第25页，课件共86页，创作于2023年2月三、低碳钢试件的应力--应变曲线(

--

图)拉压26第26页，课件共86页，创作于2023年2月四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:0.2％塑性应变时的应力为

0.2

，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能

ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压无明显的直线部分；没有屈服和缩颈现象27第27页，课件共86页，创作于2023年2月一、低碳钢压缩时的机械性能拉压§2－5材料在压缩时的力学性能2、没有强度极限28第28页，课件共86页，创作于2023年2月二、铸铁压缩时的机械性能拉压

ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4—6）

ｂL

29第29页，课件共86页，创作于2023年2月解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“胡克定律”。应如下计算：例11铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？

由拉伸图知：拉压30第30页，课件共86页，创作于2023年2月拉压强度高（），刚度大()，塑性好()；思考：三个构件，尺寸及形状均相同，但材料不同。请问：ABC18-331第31页，课件共86页，创作于2023年2月一、许用应力、安全系数拉压1、许用应力：2、安全系数：§2－7失效、安全因数和强度计算塑性材料：脆性材料：32第32页，课件共86页，创作于2023年2月拉压其中：[

]--许用应力，

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：2、三种强度计算类型：1、保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：

二、强度计算33第33页，课件共86页，创作于2023年2月拉压[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。PPd34第34页，课件共86页，创作于2023年2月拉压[例4]

已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[

]=170MPa。试校核刚拉杆AB的强度。钢拉杆4.2mq8.5mAB35第35页，课件共86页，创作于2023年2月拉压①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAAB36第36页，课件共86页，创作于2023年2月拉压③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

qRA=19.5KNHA=0KNRCHCFN37第37页，课件共86页，创作于2023年2月拉压[例5]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角

应为何值？已知BD

杆的许用应力为[

]、h、L。分析：LhqPABCD38第38页，课件共86页，创作于2023年2月拉压

BD杆面积A：解：

BD杆内力FN：取AC为研究对象，如图YAXAqFNLPABC③求VBD

的最小值：39第39页，课件共86页，创作于2023年2月练习：2－12拉压40第40页，课件共86页，创作于2023年2月作业：2－82－122－15拉压41第41页，课件共86页，创作于2023年2月1、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§2－8轴向拉伸或压缩时的变形拉压5、x点处的横向线应变：4、杆的横向变形：abcdLPPd´a’c’b´L16、泊松比（或横向变形系数）：18-1第42页，课件共86页，创作于2023年2月二、拉压杆的弹性定律－－胡克定律1、等内力拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律当内力在n段中分别为常量时：※“EA”称为抗拉压刚度。拉压PPN(x)dxx3、当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变关系：18-2第43页，课件共86页，创作于2023年2月C'1、怎样画小变形放大图？

变形图严格画法：两弧线交点C’以B为圆心，BC1为半径画弧；以A为圆心，AC2为半径画弧；

求各杆的变形量△Li

，如图；

变形图近似画法，两弧之切线交点C’’过C2做AC2的垂线，过C1做BC1的垂线，

两垂线交点C’’。三、小变形放大图与位移的求法。拉压ABCL1L2PC"C1C218-4第44页，课件共86页，创作于2023年2月拉压ABCL1L2B'解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：M2、已知、、，写出图中B点位移与两杆变形间的关系(近似)18-5第45页，课件共86页，创作于2023年2月例7设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：方法1：小变形放大图法

1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：拉压800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA18-6第46页，课件共86页，创作于2023年2月拉压CPAB60°60°800400400D3）变形图如左图,C点的垂直位移为：AB60°60°DB'D'CMK18-7第47页，课件共86页，创作于2023年2月§2－9拉压杆的弹性应变能一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存

杆内，这种能称为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉压杆的应变能：不计能量损耗时，外力功等于应变能；拉压FFO弹性阶段内：内力为分段常量时:

18-8即图中三角形面积的总和第48页，课件共86页，创作于2023年2月三、拉压杆的比能u：单位体积内的应变能。拉压dxN(x)N(x)外力功等于应变能即：18-9第49页，课件共86页，创作于2023年2月解：方法2：能量法：（外力功等于变形能）（1）求钢索内力：以ABD为对象：拉压例7设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。800400400CPAB60°60°PABCDTTYAXA18-10第50页，课件共86页，创作于2023年2月（2)钢索的应力为：（3)C点位移为：拉压800400400CPAB60°60°能量法:利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。18-11第51页，课件共86页，创作于2023年2月§2－10拉压超静定问题1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。18-12第52页，课件共86页，创作于2023年2月拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2例8

设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：,各杆长为L1=L2、

L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3

；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。18-13第53页，课件共86页，创作于2023年2月

变形协调方程：

物理方程——弹性定律：

补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A118-14第54页，课件共86页，创作于2023年2月

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的方法步骤：18-15第55页，课件共86页，创作于2023年2月例9

木制短柱的四角用四个40

40

4的等边角钢加固，横截面面积为A1=3.086cm2，角钢和木材的许用应力分别为[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；

求许可载荷P。

几何方程：

物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压y4N1N2P1m25025018-16第56页，课件共86页，创作于2023年2月Py4N1N2拉压

解平衡方程和补充方程，得:

求结构的许可载荷：

方法1:许可载荷P=705.4kN;P1m25025018-17第57页，课件共86页，创作于2023年2月所以在△1=△2

的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。

求结构的许可载荷：拉压方法2:许可载荷P=705.4kN;18-18P1m250250第58页，课件共86页，创作于2023年2月拉压作业：2－17，

2－18,2－20,59第59页，课件共86页，创作于2023年2月1、静定问题可以自由变形，无温度

应力。一、温度应力

如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为

i

;

△T=T2-T1)拉压A12、静不定问题变形受到约束，存在温度应力。§2－11温度应力和装配应力温度变化引起的变形：CABD123第60页，课件共86页，创作于2023年2月拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2例设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：

,各杆长为L1=L2、

L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3

；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3;各杆的线膨胀系数分别为

1=

2,

3,温度升高。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。61第61页，课件共86页，创作于2023年2月拉压CABD123A1

、几何方程：

、物理方程：PAN1N3N2

、补充方程解平衡方程和补充方程，得:第62页，课件共86页，创作于2023年2月拉压aaaaN1N2例如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，A

=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。

(线膨胀系数

=12.5×；弹性模量E=200GPa)

、几何方程：解：、平衡方程：

、物理方程

、补充方程解平衡方程和补充方程，得:

、温度应力第63页，课件共86页，创作于2023年2月

、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力。拉压如图，3号杆的尺寸误差为

，求各杆的装配内力。ABC12D3A1A1N1N2N3第64页，课件共86页，创作于2023年2月

、物理方程及补充方程：

、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA1第65页，课件共86页，创作于2023年2月§2－12应力集中的概念2.应力集中（StressConcentration）：

因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。1.圣维南原理（Saint-Venant原理）

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。拉压66第66页，课件共86页，创作于2023年2月拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的应力分布，红色虚线为变形后的应力分布)变形示意图：abcPP应力分布示意图：3、应力集中系数K：它反映了应力集中的程度。67第67页，课件共86页，创作于2023年2月拉压4、材料对应力集中的反应：A、塑性材料：不敏感（临近材料可以继续抵抗外力）B、脆性材料：敏感；PP68第68页，课件共86页，创作于2023年2月剪切剪应力的产生§2－13剪切与挤压的实用计算69第69页，课件共86页，创作于2023年2月一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件剪切

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般力，可拆卸。PP螺栓70第70页，课件共86页，创作于2023年2月PP剪切铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。71第71页，课件共86页，创作于2023年2月2、受力特点和变形特点：剪切nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。72第72页，课件共86页，创作于2023年2月剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力Q，FS

，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面73第73页，课件共86页，创作于2023年2月剪切nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式：

①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断

PnnQ剪切面③拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。PP螺栓74第74页，课件共86页，创作于2023年2月剪切二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。75