湖南省衡阳市2022-2023学年七年级上学期数学月考数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省衡阳市2022-2023学年七年级上学期数学月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么物体向东运动应记作（

）A． B． C． D．2．的相反数是（

）A．2 B． C． D．3．的绝对值是（）A． B． C． D．4．在各数中，正有理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．在数轴上表示数和2的点分别是点A和点B，则点A与点B的距离为（

）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1二、解答题6．大堡地区某一天早晨的气温是，中午的时候上升了，至午夜又降了，那么午夜的气温是（

）A． B． C． D．三、单选题7．一方有难八方支援，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿元抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人，将139000000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（

）

A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能9．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.下列说法中正确的是()A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律.C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=110．已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣111．下列说法正确的是（）①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点四、填空题13．计算：6﹣（3﹣5）=．14．比较大小：（填“＞”或“＜”）．15．小丽计算时，误将“÷”看成“＋”，结果得21，则正确的结果应是．16．绝对值不大于4.5的所有负整数的和为.17．如果，则．18．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是．五、解答题19．计算(1)(2)(3)（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1(4)20．（1）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，，0，﹣3.14，，+2，﹣3，﹣1.414，﹣17，．正数：{

…}；非负整数：{

…}；整数：{

…}；负分数：{

…}．（2）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，+（﹣3）．21．若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且(c+1)2＝0，求c2•(a3﹣b5)的值．22．已知|x|＝4，|y|＝7．(1)若x﹣y＞0，求x+y的值；(2)若xy＜0，求|x﹣y|的值．23．已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：24．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1)计算：＝______；猜想：＝______；(2)根据上述提供的信息，计算：．25．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．【学以致用】（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________．【解决问题】如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．【数学理解】（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【详解】解：东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么物体向东运动应记作．故选：A．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．【详解】解：的相反数是2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．3．A【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．4．D【分析】根据有理数的概念可进行求解．【详解】解：∵，∴在各数中，正有理数的有：，共4个；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有理数的乘方运算是解题的关键．5．C【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可．【详解】解：∵表示数和2的点分别是点A和点B，∴点A与点B之间的距离为，故选：C．【点睛】此题考查数轴上两点之间距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．6．B【分析】气温是上升记为正，气温下降记为负．依题意可列式计算．【详解】解：∵早晨的气温是，中午的时候上升了，∴中午的时候的气温是，∵午夜又降了，∴午夜的气温是．故选：B．【点睛】此题考查正负数有理数的运算在实际生活中的应用，正确列出算式是解答本题的关键．7．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．8．C【分析】先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．【详解】解：由图，可知：，，．则．故选：C．【点睛】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．9．A【分析】根据新运算公式将所求式子化简，即可判断正误.【详解】x※y=xy-x-y-1，，故A正确；题中没有涉及到运算律，故B错误；，而，故C错误；，故选A.【点睛】此题考查有理数的运算，C与D根据新定义公式运算即可判断，A与B中涉及到运算律，交换律是交换加数的位置，故A正确，而结合律是将两个或几个数放在一起计算，题中并没有，故B错误.10．D【分析】分两种情况:当a>0时，当a<0时，分别化简代数式进行加减计算即可.【详解】当a>0时，原式=1+1+1=3；当a<0时，-1+1-1=-1；故选：D.【点睛】此题考查绝对值的化简，有理数的加减法计算法则，解题中注意分类思想解决问题.11．A【分析】分别根据有理数的分类、精确度的意义、及乘方的运算法则进行解答即可．【详解】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法错误；②平方等于9的数是3和-3，原来的说法错误；③近似数1.61×105是精确到千位，正确；④a+1一定比a大，正确；⑤∵(-2)4=16，-24=-16，∴(-2)4与-24不相等，原来的说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的分类、精确度、及乘方的意义，是基础题型，比较简单．12．B【分析】由题意可知转一周后，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、6，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．【详解】解：当正六边形在转动第一周的过程中，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、6，∴6次一循环，∵2021÷6=336……5，∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．故选：B．【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．13．8【详解】【分析】先计算括号内的，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可得出答案.【详解】6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8，故答案为8．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序以及有理数的减法法则是解题的关键.14．＜【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，确定即可．【详解】因为，，所以，，因为，所以，所以，故答案为：＜．【点睛】本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握负数大小比较的基本原则是解题的关键．15．【分析】根据题意得出，据此知，再列出算术计算可得．【详解】解：根据题意知，，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的除法和加法，解题的关键是根据题意求出a的值，并熟练掌握有理数的除法法则．16．-10【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有负整数，求出它们的和即可.【详解】∵绝对值不大于4.5的所有整数有：−4、−3、−2、−1.∴绝对值不大于4.5的所有负整数的和为：-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10.故填-10.【点睛】本题考查绝对值、有理数的大小比较和有理数的加法，本题要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．在本题中一定要注意不要遗忘符合条件的数.17．1【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入即可求得答案．【详解】解：∵，，，∴a＋2＝0，b－1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴，故答案为：1【点睛】此题考查了非负数的性质、乘方运算等知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．18．【分析】先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，∴该列数的第n项是（﹣1）n，∴第2020个数是＝，故答案为：．【点睛】本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．19．(1)-17(2)6(3)4(4)3【分析】(1)先算乘除,再算加减即可;(2)运用乘法的分配律计算即可;(3)先写成省略加号与括号的形式,再按照同号相加减计算即可;(4)先算乘方及乘除,最后算加减即可．【详解】（1）解：原式=-12-5=-17；（2）原式=6（3）原式=﹣7.3+6+3.3+1=﹣7.3+3.3+6+1=-4+8=4（4）原式=3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的混合运算法则．20．（1）答案见解析；（2）画图见解析，＜＜＜＜＜.【分析】（1）整数与分数统称有理数，有理数分为正有理数，零，负有理数，非负整数分为零和正整数，根据概念作答即可得到答案.（2）先化简各数，再在数轴上分别表示出来，再利用数轴比较它们的大小即可.【详解】解：（1）根据有理数的概念与分类填表如下：正数：{…}；非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}．（2）在数轴上表示各数如下图：所以＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是有理数的概念与分类，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟悉利用数轴比较有理数的大小是解题的关键.21．【分析】根据绝对值的非负性求得的值，解方程求出c的值，代入代数式计算即可求解．【详解】解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，解得：a，b＝﹣1，∵（c+1）2＝0，∴c＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]＝1×（1）．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．22．(1)-3或-11(2)11【分析】（1）先利用绝对值解出、，之后根据条件确定、，之后代入即可；（2）先利用绝对值解出、，之后根据条件确定、，之后代入即可．【详解】（1）解：∵|x|＝4，|y|＝7，∴x＝±4，y＝±7，∵x﹣y＞0，∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝﹣7，当x＝4，y＝﹣7时，原式＝4+（﹣7）＝﹣3．当x＝﹣4，y＝﹣7时，原式＝﹣4+（﹣7）＝﹣11；（2）解：∵|x|＝4，|y|＝7，∴x＝±4，y＝±7，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝7，当x＝4，y＝﹣7时，原式＝|4-（﹣7）|＝11．当x＝﹣4，y＝7时，原式＝|﹣4-7|＝11．【点睛】本题主要考查求一个数的绝对值，有理数的加减运算，掌握绝对值的定义以及运算法则是解题的关键．23．0【分析】先由数轴得出，|c|>|a|>|b|，从而得出b-a<0，2a-b>0，a-c>0，然后据此化简绝对值即可求解．【详解】解：根据数轴可知：，