第十二章全等三角形单元练习2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形

C．全等三角形的周长和面积都相等D．所有的等边三角形都全等

2．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）

A．80°B．70°C．30°D．100°

3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）

A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．厘米

4．如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（）

A．4B．6C．8D．10

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（）

A．4B．6C．8D．10

6．如图，于点B，于点E，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．

7．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是．10．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是．

11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABD的面积是12cm2，AB＝8cm，则DF＝．

12．如图，的三边的长分别为，其三条角平分线交于点，则=.

13．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，则下列结论中正确的有．（将所有正确序号填在横线上）

①平分；②，③；④若，，则．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．如图，在中，D是边上一点，，，求证：.

15．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE，AD∥BC，AC＝AD，∠CED+∠B＝180°．△ADE与△CAB全等吗？为什么？

16．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

17．如图，在中，，，平分交于点F，于点E，，的延长线交于点M．

（1）求证：

（2）求证：．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

（1）求证：△ABF≌△ACG；

（2）求证：BE＝CG+EG．

参考答案：

1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．C8．C

9．2<x<4

10．∠A=∠E

11．3cm

12．4:5:6

13．①②③④

14．证明：∵，

∴，

在和中，

∴

∴

15．解：△ADE与△CAB全等，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAE，∠B+∠DAB=180°，

∵∠CED+∠B＝180°，

∴∠CED=∠DAB，

∵∠CED=∠EDA+∠DAE，∠DAB=∠BAC+∠DAE，

∴∠EDA=∠BAC，

在△ADE和△CAB中，，

∴△ADE≌△CAB（ASA）.

16．（1）证明：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．

17．（1）证明：由题意得，即，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）证明：∵，

由图可得，

∴，

在和中