【课件】空间向量运算的坐标表示 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册第1章空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示学习目标1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，培养直观想象的核心素养；2.掌握空间向量运算的坐标表示，提升数学运算的核心素养；3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，培养逻辑推理的核心素养；4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题，强化数学运算和逻辑推理的核心素养01复习导入复习导入平面向量运算的坐标表示

夹角公式

特别地思考1：空间向量的坐标表达又是怎么的呢？下面我们通过类比法来探究。02空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：a+b=（a1+b1,a2+b2,a3+b3）a—b=（a1—b1,a2—b2,a3—b3）λa=（λa1,λa2,λa3）,λ∈R

空间向量的坐标运算思考2:如何证明空间向量数量积运算的坐标表设{i,j,k}为空间向量的正交基底，则a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k

思考3:其他运算的坐标表示怎样证明呢？请同学们自己完成。空间向量的坐标运算思考4:空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.空间向量的坐标运算思考5:类似于平面向量运算的坐标表示，我们还能得到哪些公式？设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0空间向量的坐标运算空间两点间的距离公式设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，03空间向量的坐标运算应用空间向量的坐标运算应用1．已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,|a|,8a,a·b

3.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=,若a⊥b,则λ=空间向量的坐标运算应用2.已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n= 3m-n= ,(2m)·(-3n)=.

(-1,-1,1)(5,-11,19)168解:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.4空间向量的坐标运算应用3空间向量的坐标运算应用(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.空间向量的坐标运算应用(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.(2)∵a=(1,1,0),b=(-1,0,2),∴ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).∵(ka+b)⊥(ka-2b),∴(ka+b)·(ka-2b)=0,即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0,空间向量的坐标运算应用

向量平行与垂直问题主要题型(1)平行与垂直的判断;(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题,即平行与垂直的应用.解题时要注意:①适当引入参数(比如向量a,b平行,可设a=λb),建立关于参数的方程;②最好选择坐标形式,以达到简化运算的目