基于振型加速度法的高层建筑热风向风致随机内力分析

基于振型加速度法的高层建筑热风向风致随机内力分析

20世纪60年代，达威ster教授将经典的随机噪声理论引入土木工程结构。1力学性能的恢复—内力等效荷载的定义及振型叠加法解根据线性多自由度系统的动力学方程,结构的恢复力可表示为:式中:{P}是随机风荷载向量;{F}是负的恢复力向量。不失一般性,对于任意内力响应r,存在对应响应的常向量{B}根据随机振动理论,均值为0的平稳随机脉动风荷载引起的结构某处内力的平稳响应的相关函数表示为:运用维纳-钦辛公式,可以得到响应r的功率谱:通过对频率轴积分,可得到响应r方差为:对于简化为连续悬臂柱的高层建筑,存在响应函数i(z)上述表明:线性系统的平稳随机内力响应,可以通过恢复力的协方差与待求响应所对应的响应函数(向量)得到。不失一般性,与任意内力响应等效为目标的等效风荷载的关键,在于寻求高效简洁的恢复力方差的频域与空间分布解,才能获得满足下式的内力等效静力荷载对于高层建筑风振响应的计算,目前通常采用的是基于振型叠加法的随机振动理论来求解,由于一般高层建筑结构各阶自振频率分布较开,且阻尼较小,可忽略位移的交叉项,由此可以得到以振型恢复力式中σ可以得到满足式(7)的振型叠加法的内力响应等效荷载:这正是目前我国规范等效风载的表达式2振型加速度法恢复力式对忽略去阻尼项的线性动力系统,振型加速度法位移近似为:式中:j是截断振型数;{y(t)}是截断位移向量。该式两边同乘以刚度矩阵得振型加速度法的恢复力表达式,引入剩余模态与振型叠加法的恢复力公式比较发现:同样只取了一阶振型,但式(12)由于考虑了荷载的信息,多出了第二项:高阶拟静力位移引起的内力项,由此提高了内力计算的精度。下文将这一优点引入随机振动求解频域的恢复力,以获得优越于振型叠加法的内力方差表达式。2.1恢复力的功率谱先将振型加速度法应用于求单自由度系统的恢复力。由式(1),均值为0的平稳随机脉动风荷载引起的结构恢复力的平稳响应可表示为这3个平稳过程的叠加。经过推导,恢复力的功率谱可表示为:求出各项谱密度表达式对于高层建筑的风致响应,一般来说,由于交叉项和阻尼项很小因而可以忽略,式(14)可简化为:若输入Davenport风速功率谱,则可以通过算例考察上述简化的效果,计算结果见表1,从结果可以看出,对于工程计算中,式(15)是可行的。值得注意的是:由于σ图1(a),图1(b)显示了这种变化趋势。对位移响应也存在同样的简化表达式:等式右边的两项分别对应与阵风荷载因子法2.2多自由度自适应变化略去阻尼力项,由式(11)可知,多自由度体系的振型加速度法恢复力响应为:令振型截断数j=1,可推得恢复力相关函数矩阵:其中[R其中,{p由于线性体系的运动通过振型解耦后变成按各阶振型做单自由度运动的叠加,参考2.1节单自由度系统的分析,式(18)的加速度和外荷载的相关项被忽略。综合以上,并令τ=t2.3连续体系的恢复力解对连续体系振型加速度法的恢复力响应是:类似于多自由度推理过程,令振型截断数j=1可得连续体系恢复力互方差函数为:其中:σ此式与Kasperski的荷载响应相关法(L.R.C)3等效静荷载有了恢复力方差解,将式(22)代入式(6)就可计算高度h处任意内力响应r的方差:将式(24)右边第一项表示为σ由于空间相关函数的存在,不易分离z其中:进而可得对应的拟静力项等效静荷载:满足:式(24)右边第二项为惯性力响应方差项,用σ进而可得惯性力响应方差项所对应的等效荷载分布:满足:对于脉动风荷载,当结构宽度B不大可以不考虑脉动风x向空间相关性,于是有:定义:为动力放大系数。它只与结构的动力特性有关。定义:为一阶广义风力系数,只与地貌和建筑总高度有关。据上述定义有:大量算例表明与式(35)误差在0.5%以内。这样,得脉动风等效静力荷载:用上述J式中:g4算例比较和振动特性式(36)与现有我国规范基于振型恢复力的惯性风荷载法(GBJ)、振风荷载因子法(GLF)都是求解等效风荷载及风致响应的近似方法。考察上述方法在计算风致内力响应时的有效性。都只考虑一阶振型,采用式(24)作为内力根方差的标准解σ图2(a)―图2(f)分别显示了3个典型结构的层弯矩和层剪力的比较结果,表2给出了这3个典型结构算例的振动特性参数。从整体上讲,基于振型加速度法的等效静力由于包含了拟静力项和惯性力项,可适用于不同高度、刚柔的高层建筑;同平均风压分布的(GLF)方法,由于在结构的下层部分的荷载分布较真实值大,所以计算剪力响应时结果偏大。具有和一阶振型相同分布的(GBJ)方法由于缺少了高阶拟静力项,两项计算结果都偏小。本文公式在实际计算时的拟静力项是经过简化的表达式,而一阶惯性力项就是其本身,所以简化公式的精度主要取决于拟静力项的精度。对于拟静力项的简化还需进一步探讨。5风致内力响应公式本文对高层建筑顺风向等效风荷载和风致响应作了深入研究,阐述了确定结构等效风荷载及其响应的概念和方法,主要研究和结论包括:(1)分别用基于振型叠加法和振型加速度法建立了以恢复力解表达的风致内力响应公式。在后者的基础上导出了包含了拟静力项和惯性力项的等效内力的静力荷载分布。具有收敛精度高、速度快的优点,可被看成结构完全刚性时荷载自身作用的响应方差和结构一阶惯性力作用的响应方差这两部分作用的叠加。(2)从内力响应的角度揭示