广东省佛山市高考数一模试卷(理科)

第=page44页，共=sectionpages11页第=page55页，共=sectionpages11页2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）复数z1=1-2iA.-0 B.0 C.1 D.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3A.{0，1，2} B.{1，2}若变量x，y满足约束条件y≤0x-2A.-1 B.0 C.3 D.已知x∈R，则“x2=x+2”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件把曲线C1：y=2sin(x-π6A.关于直线x=π4对称 B.关于直线x=5π12对称

C.关于点已知tanθ+1tanA.12 B.13 C.14当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的SA.20 B.42 C.60 D.180某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )

A.212 B.15 C.332 D.已知f(x)=2x+A.174 B.52 C.-15△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，答案和解析【答案】1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C

8.C 9.D 10.C 11.D 12.B 13.-514.1215.1316.2

17.解：(1)因为数列{an}为等差数列，设an=An+B，

因为{an}的公差不为零，则Sn=(A+B+An+B)n2，所以2Sn=18.解：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，

则E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000，

E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000，

D(X)=(6000-7000)2×0.4+(7000-7000)2×0.3+(8000-7000)2×0.2+(9000-7000)2×0.1

=10002，

选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K2=1000×(250×200-350×200)2600×400×450×550=2000297≈6.734，

且K2=6.734>6.635，

19.解：(1)证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PA，AO，则PO⊥底面ABCD，

分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，

因为PO⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PO⊥AB，

又OM⊥AB，OM∩OP=O，所以AB⊥平面OPM，PM⊂平面OPM，

所以AB⊥PM，

同理AD⊥PN，即∠AMP=∠ANP=90∘，

又∠PAB=∠PAD，PA=PA，所以△AMP≌△ANP，

所以AM=AN，又AO=AO，所以Rt△AMO≌Rt△ANP，

所以∠OAM=∠OAN，所以AO为∠BAD的平分线．

(2)以O为原点，分别以OM，ON，OP20.解：(1)设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得a>b，

且F(22，0)，c=22，a-c=3-22⇒a=3，b=1，

所以椭圆C1的方程为x29+y2=1．

(2)依题意，可设直线PA，PB的斜率存在且不为零，

不妨设直线PA：21.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=lnx-a2+32，

由题意知y0=12x0y0=(x0-a)lnx0+12x0lnx0-ax0+32=12，则(x0-a)lnx0=0lnx0-ax0+1=0，

解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1．

(2)令g22.解：(1)∵曲线C的参数方程为x=2cosβy=2+2cosβ(β为参数)，

∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4，

化简得x2+y2=4y，则ρ2=4ρsinθ，

所以曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ．

(2)∵直线l的参数方程为x23.解：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1，

若a≤-1，则1-a+1+a>1，得2>1，即a≤-1时恒成立，

若-1<a<1，则1-a-(1+a)>1，得a<-12，即-1<a<-12，

若a≥1，则-(1-a)-(1+a)>1，得-2>1，即不等式无解，

【解析】1.解：z1=1-2i2+i 5=1-2i2+i=(1-2i2.解：∵全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，

B={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0}3.解：画出变量x，y满足约束条件y≤0x-2y-1≥0x-4y-3≤0可行域如图阴影区域：

目标函数z=3x-2y可看做y=32x-12z，即斜率为32，

截距为-4.解：“x2=x+2”，解得x=2或-1．

由“x=x+2”，解得x=2．

∴“x2=x+25.解：把曲线C1：y=2sin(x-π6)上所有点向右平移π6个单位长度，

可得y=2sin(x-π6-π6)=2sin(x-π3)的图象；

再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C2：y=2sin(2x-π3)的图象，

对于曲线C2：y=2sin(2x-π6.解：由tanθ+1tanθ=4，

得sinθcosθ+cosθsinθ=4，即sin2θ+cos2θsin7.解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，

S=5×4×3=60．

故选：C．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．8.解：由题意可知几何体的直观图为：多面体：A'B'C'-ABCD

几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，

上底边长为1，

几何体的体积为：V棱柱-V棱锥=3×1+39.解：根据题意，f(x)=2x+a2x为奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，

即(2x+a2-x)+(2x+a2-x)=0，解可得a=-1，

g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数，则g(x10.解：若a=5，B=π3，cosA=1114，

可得sinA=1-cos2A=5314，

由正弦定理可得b=a11.解：取BC中点D，连结AD，过P作PE⊥平面ABC，交AC于E，过E作EF//BC，交AD于F，

以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

则DA=DB=DC=1216+16=22，

AP2-AE2=AC2-CE2，即10-AE2=2-(4-AE)2，

解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=322，

则B(22，0，0)，P(-322，-22，1)，

设球心O(0，0，t)，则OB=OP12.解：函数g(x)=f(x)-λx，

∴g'(x)=f'(x)-λ，

令g'(x)=0，

∴f'(x)-λ=0，

即f'(x)=λ有两解x1，x2，(x1<x2)

∵f(x)=x313.解：c=a+λb=(1，2)+λ(-1，1)=(1-λ，2+λ)，

∵a14.解：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+…)(x+2)；

其展开式中x2的系数为-4a+12a2=115.解：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，

规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，

现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，

基本事件总数n=6×6=36，

取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，

取出此2球所得分数之和为3分的概率为p=mn=1236=13．

故答案为：13．

基本事件总数n=6×6=36，取出此16.解：由PQ=2PN，可得N为PQ的中点，

AN⊥PQ，

在直角三角形F1AN中，AF1=a+c，

AN=a+c2，

即有∠NF1A=30∘，

直线PQ的斜率为33，AN的斜率为-3，

由F1(-c，0)，A(a，0)，

可得直线PQ的方程为y=33(x+c)，

代入双曲线的方程可得

(3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a17.(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和公式，利用待定系数法求解即可．

(2)利用裂项相消法求解数列的和即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．18.(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，计算E(X)和E(Y)19.(1)设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PA，AO，则PO⊥底面ABCD，分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，证明PO⊥AB，结合OM⊥AB，推出AB⊥平面OPM，可得AB⊥PM，AD⊥PN，证明△AMP≌△ANP，Rt△AMO20.(1)利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；

(2)设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解即可．

本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计