10.2行列式的性质和计算_第1页
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成都工贸职业技术学院教案数控技术2教师教学内容回顾：二阶行列式aa;三阶行列式分分钟144【2】计算行列式D=5计算阶数较高的行列式利用定义直接计算会比较麻烦，为简化行列式的计算，我们需要研究行列式的主要性质。一、行列式的性质对于n(n≥4)阶行列式来说用代数余子式计算将非常繁琐或几乎不可能，因此我们有必要探究行列式的一些性质，以简化其运算，并2且这些性质对行列式的理论研究也有重要意义DT为行列式D的转置行列式。aD=:D=:分分钟性质1行列式与它的转置行列式相等，即D=DT。因为D中元素a位于DT的第因为D中元素aijD=Σ(1)τ(j1j2jn)aaa=Σ(1)τ(j1j2jn)aa1j12j2njnj11j22jnnj1j2jnj1j2jn这个性质表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因此凡是有关行的性质，对列也同样成立，反之亦然。例如D=，则DT=，可知这两个行列式是相等的。性质2任意对换行列式的两行（或两列）元素，其值变号。aaak2al2an2τ(j1D=1D=1aal1aΣj1j2jnτ(j1jlj1j2jnkn2jkjljn)aaaa1j1kjkljlnjnjkjn)aaaa1j1ljlkjknjnτ(j1=Σjkjlτ(j1=Σ21j1kjkljlnjn2j1j2jn或者说以一数乘行列式的某行（列）的所有元素等于用这个数乘此行i1i1i2ii1i1i2a证明容易得出ΣijiΣijijn)aajinjn1j1ijinjnjnj1j2jnjj1j2jn推论2如果行列式中两行（列）元素成比例，那么行列式为零.性质4如果行列式中某一行（列）的元素是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和，而这两个行列式除这一行元素外全与原来行列式对应行的元素一样.即Σjijn)a(bΣjijn)a(b1j1ii=ΣΣj1j2=ΣΣjijn)aijiijij1j2jnjj1j2jn性质5行列式中某行（或列）的元素k倍地加到另一行对应元素上，此行列式的值不变。即::::::i1i2:i1i2:i2:i1::i1:=j1j1j1j1j1j1j1j1j1n2n2为使行列式D)表示交换D的第i行（列）与第j行（列↔)表示交换D的第i行（列）与第j行（列↔cjijij(2)kr(c)表示用数k乘D的第i行（列）所有元素；iijiji性质6n阶行列式等于任意一行（或列）的所有元素与其对应的代二、利用行列式的性质计算行列式利用行列式性质计算：目标是化为三角形行列式，利用三角行列【解】因为第三行是第一行的2倍，所以该行列式等于0.【解】因为行列式的第二、三列相等，故该行列式等于0。【解】将第一、二行互换，第三、五行互换，得将第一、五列互换，得【解】当今大部分用于计算一般行列式的计算机都是按上述方法设计的.可以证明，利用行变换计算行列式需要进行大约算.任何一台现代微型计算机都可以在几分之一秒内计算出50阶行3三、克莱姆法则三、克莱姆法则|DD其中D是将系数行列式的第j列换成方程的常数项得到的行列式。jD

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