浙江省宁波市龙港第二中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省宁波市龙港第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．2.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故选D．3.函数在区间[－2,3]上的最小值为

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

参考答案：D略4.若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(

)A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b??＜?＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的零点所在的一个区间是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于()

参考答案：A8.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7参考答案：B9.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略10.在△ABC中，，则的值为

A．B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是． 参考答案：乙【考点】茎叶图． 【专题】数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 甲地所测数据的中位数是0.066， 乙地所测数据的中位数是0.062； 所以较低的是乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题． 12.已知集合，则_________。参考答案：13.已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件

14.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣416.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．17.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．临界值参考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【分析】（1）利用公式求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题主要考查了独立性检验知识，还考查了古典概型概率计算公式及分层抽样比知识，属于中档题。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．…12分20.正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）过顶点V做VO⊥平面ABC，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，从而∠VDO=60°，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长．（2）连结BO，∠VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）过顶点V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱锥，∴O为△ABC中心，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，∵侧面与底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的边长是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱锥的侧棱长为．（2）连结BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是侧棱与底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴侧棱与底面所成的角的正切值为．21.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

1

-

递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，

要使恒成立，则只需要，

得

略22.各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，从而得到数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6S