山西省吕梁市孝义第五中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市孝义第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C2.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略3.已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）参考答案：A4.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：5.对于定义域和值域均为的函数，定义，，……，，满足的点称为的阶周期点,设则的阶周期点得个数是（

） 参考答案：C6.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．7.圆内接四边形中，、、的度数比是，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则(

)、

、

、

、参考答案：C略9.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC-A的平面角互余，则点P的轨迹是（

）A.一段圆弧 B.椭圆的一部分C.抛物线 D.双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.12.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B

13.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

14.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙15.若数列的前项和则

．参考答案：916.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=

.参考答案：略17.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知数列的前n项和是，满足（1）

求数列的通项；（2）

设，求的前n项和：参考答案：略19.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．参考公式：相关系数计算公式：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据计算、与相关系数r的值，判断y与x有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程=x+的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相关系数r===≈≈0.995；…因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系；

…（2）回归方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求线性回归方程为=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以机器的转速应控制在15转/秒以下．

…20.（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组即可；（II）利用简单线性规划知识求出观众人数的最值．【解答】解：（I）x，y列出满足条件的数学关系式为：，即．相应的平面区域为：（II）设每周收视观众为z万人，则z=60x+20y，∴y=﹣3x+，∴直线y=﹣3x+经过点A时，截距最大，解方程组，得A（2，4），∴z的最大值为60×2+20×4=200．∴每周播放连续剧甲2集，连续剧乙4集收视观众最多，最高收视观众为200万人．21.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.22.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度