江苏省苏州市田家炳实验中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市田家炳实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．2.（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）

A．－3或1

B．3或－1

C．－3

D．1参考答案：A3.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

（

）A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B4.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】图表型．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．5.若，则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B略6.设是纯虚数，若是实数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.7.若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分又非必要条件．参考答案：B

考点：复数的代数表示法及其几何意义；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：一方面由a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，得到△=a2﹣4＜0，解得a的取值范围，即可判断出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点是否位于第四象限”；另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”，可得，解出a的取值范围，即可判断出△＜0是否成立即可．解答：解：①∵a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点不一定位于第四象限；②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”正确，则，解得．∴△＜0，∴关于x的方程x2+ax+1=0无实根正确．综上①②可知：若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件．故选B．点评：熟练掌握实系数一元二次方程的是否有实数根与判别式△的关系、复数z位于第四象限的充要条件事件他的关键．8.设抛物线的准线为，点在抛物线上，且在第一象限内，若圆与相切，在轴上截得的线段长为6，则圆的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.“0≤m≤l”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．10.命题“对任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：12.设全集U是实数集,,,则＝____.参考答案：{x|1＜x≤2}略13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.14.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。参考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。15.B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为

.参考答案：216.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_________．（用数字作答）参考答案：2417.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【点评】本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．19.（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解析：（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（2）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．20.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求EC的长．参考答案：（Ⅰ）设线段的中点为，连接，点是圆心，

…………..2分又平分.又.是△的外接圆的切线

…………..5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知是圆的切线,，.

……………8分又由（Ⅰ）知..

………………10分21.（本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴.

∴∠=90o.∴.∴,

……3分

∵,∴⊥平面.∵平面,∴.

……7分

（Ⅱ）取的中点，连结、．∵,∴

∵,

∴平面.……9分∵平面,∴.∵

∴平面.∵平面,∴.∴∠是二面角的平面角.

……12分在Rt△中,在Rt△中,，.

∴二面角的平面角的余弦值是．……15分略22.（10分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程是（t是参数）,以原点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C的直角坐标;（2）由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值。参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（1）∵圆C的极坐标