安徽省宿州市土山中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省宿州市土山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1参考答案：D2.已知集合，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集3.下列命题错误的是(

)A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．【解答】解：∵命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题∴否定命题为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．4.已知函数若

的最小值为，则正数的值为

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D5.已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的

（

）A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心参考答案：C6.已知实数x，y满足不等式组，且z=x-y的最小值为-3，

则实数m拘值

A．-1

B．

C.6

D.7参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112参考答案：C略8.A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若是偶函数，则p是q的（）。A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____

；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=

。参考答案：10,略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x>y，则x2>y2-1”的否命题是

。参考答案：若,则略12.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。参考答案：解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，

连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．14.某公司的组织结构图如下图所示，则信息部被______直接领导．参考答案：总工程师【分析】根据组织结构图的定义及其要素间的从属关系可得结论．【详解】根据给定的组织结构图，可知信息部从属于总工程师，所以填总工程师．故答案为：总工程师．【点睛】本题主要考查对结构图的理解与应用，组织结构图是将组织分成若干部分，并且标明各部分之间可能存在的各种关系，属于简单题.15.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=

参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°16.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略17.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击.求：

（1）甲恰好击中2次的概率；

（2）乙射击次数的分布列及期望.参考答案：解析：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则

（2）的可能取值是0，1，2乙射击次数的分布列为：012P

期望

19.（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函数解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，（公式2分）又因为，所以；（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．当，k∈Z*，函数f（x）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数f（x）的单调递减区间为k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上单调递增，在上单调递减，，，所以g（x）在上最大值为，最小值为．（单调性，结论各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．20.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周长的取值范围.参考答案：略18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点,若与的面积之比为4:1，求直线的方程。参考答案：22.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵且（且）．∴设，则：

，

…………4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

…………5分