山西省吕梁市刘家垣中学高二数学文期末试题含解析

山西省吕梁市刘家垣中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n！－4！

D．A参考答案：D略2.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90° D．AP+PD1的最小值为参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：应用题；空间位置关系与距离．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．点评：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想3.已知圆关于直线对称则

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D4.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B5.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.不等式的解集是A．

B.

C．

D.参考答案：A7.,则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.0参考答案：A8.设的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．参考答案：C略9.（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得（1﹣2x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数．【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故选：B．10.cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A． B．2 C．e D．3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴lna=，∴a=故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

参考答案：

略12.函数的最小值为_______________.参考答案：略13.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：014.已知直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，则l1到l2的角为

（用弧度表示）参考答案：15.曲线与直线所围成的区域的面积为

.参考答案：试题分析：,故应填.考点：定积分的计算公式及运用．16.已知等差数列的前三项依次为，，，则

．参考答案：17.函数在

处取得极小值参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为21．下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND【答案】（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.已知命题p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x2﹣m＞0在区间（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可．【解答】解：若p为真：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）可化为：，曲线为双曲线，则：（m+2）（m﹣1）＜0，∴﹣2＜m＜1…若q为真，3x2＞m在区间（﹣∞，﹣1）上恒成立，3x2＞3（﹣1）2≥m即m≤3…p∨q为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假…若p真q假，则，不等式无解…若p假q真，则，m≤﹣2，或1≤m≤3…综上可得：m≤﹣2，或1≤m≤3…．【点评】本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．20.（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．参考答案：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．21.(本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率略22.本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．参考答案：解：（1）前三项的系数为,

……1分由题设，得，

………2分即，解得n＝