湖南省怀化市龙王江乡中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市龙王江乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C略2.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．4.如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11参考答案：D考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题5.．如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C以O为原点建系，抛物线方程为，，故选C．6.已知数列{an}满足a1＝1且＝，则a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013参考答案：C略7.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，则实数的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：D略8.设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12.（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1013.已知数列中，，则数列通项公式=___________参考答案：14.将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则=

.参考答案：14415.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：16.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答：解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．17.已知是奇函数，若且，则_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线AB的方程为所以，由抛物线定义得：，则p=4，故抛物线方程为：

由p=4，化简得，从而,即A(1,),B(4,)

设=，又因为，即，解得略19.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（Ⅰ）求90～140分之间的人数；（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)众数M＝115...……5分平均数N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝....……14分

略20.在等比数列中，，（1）和公比；

（2）前6项的和．参考答案：（1）在等比数列中，由已知可得： 解得：或

（2）

当时，．

当时，略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．