广东省梅州市水寨中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省梅州市水寨中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]参考答案：B考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．2.下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′=3xln3，故错误；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选B．【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．3.过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(

)A.直线的一部分

B.直线

C.圆的一部分

D.射线

参考答案：A略4.已知等比数列满足，且，则当时，(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.下列有关命题的叙述，错误的个数为（

）①若为真命题，则为真命题．②的充分不必要条件是．③命题，使得，则．④命题＂若，则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解：由得

b>2a

若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6

P=9.下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A.(t为参数) B.(为参数)C.(t为参数) D.(为参数)参考答案：D选项A中，消去方程(为参数)中的参数可得，不合题意．选项B中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项C中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．综上选D．

10.是直线与两坐标轴都相交的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为

．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．12.定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是

.参考答案：13.中，则=

▲

．参考答案：14.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值为_________．参考答案：-4略15.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．16.不等式的解集是

．学参考答案：略17.过点和的直线的斜率为

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，已知是奇函数.（1）求、的值.

（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：解（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值，当时，取极大值，略19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行证明．（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）连结BD交AC于O，则O为BD的中点，连EO，因为E是DD1的中点，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.①若PB＝，求PA；

②若∠APB＝150°，求tan∠PBA.参考答案：①由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

2分在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2×××cos30°＝，故PA＝.

5分②设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.

7分在△PBA中，由正弦定理得＝，化简得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

10分21.（本小题满分13分）

在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求和：参考答案：（Ⅰ），，，，，，，数列为等比数列，，即，解得或（舍），当时，，即，，所以满足条件；……………分（2），数列为等比数列，，，，，，，；……………………分（3），，两式相减得，.…………………分22.为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？参考答案：(1)∵