广东省茂名市中山中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省茂名市中山中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，则下图中阴影表示的集合为

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

参考答案：答案：D2.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．3.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略4.已知的面积是,,,则（

）A．5

B．或1

C.5或1

D．参考答案：B5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则参考答案：C7.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．8.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.对于指数函数,“”是“在R上单调”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

_________.

参考答案：略12.已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_________。参考答案：或设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。13.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略14.如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．15.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：

（1）（3）（4）16.函数的最小正周期是

，单调递增区间是

.参考答案：

，17.

抛物线的焦点坐标是

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：

(1)

(2)(1)(2)19.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。参考答案：（1）易知存在，设直线的方程为：由题知圆心到直线的距离为，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直线的方程为：或．………6分(2)设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………14分20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值。参考答案：解：（1）由得：

即：……2分所以曲线C的标准方程为：……3分直线l的参数方程消去参数t后，得：……5分（2）圆心到直线的距离为：……6分

则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：……8分所以……10分略22.(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？参考答案：【知识点】抛物线的应用．

H7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下边长为m时，才能使所挖的土最少.

解析：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2=(y+)，当y=-0.5时，x=±，∴水面宽EF=m.（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y′=3x，∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.【思路点拨】（1）先建立直角坐标系，从而可得到A，