江苏省南京市马群中学高三数学文期末试题含解析

江苏省南京市马群中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：2.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵函数的最小正周期为，∴，∵当时，函数取得最小值，，∴，令，则，在上单调递减，，，，又∵，∴，∴．故选．4.下列命题说法正确的是（

）

A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定.

A2

A3【答案解析】B

解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故A不正确；因为，所以B正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正确；显然D不正确.故选B.

【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.5.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略6.设集合，集合，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。

故答案为：B7.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．8.将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有 A．78种 B．36种 C．60种 D．72种参考答案：D略9.已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（

）

A．f(x)<－1

B．0<f(x)<1C．f(x)>1

D．－1<f(x)<0参考答案：B10.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)参考答案：不等式表示的平面区域如图

所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），则=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．设其前n项和为Sn，则Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．则==．故答案为：．12.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略13.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为6．参考答案：6略14.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：

15.如图，表示南北方向的公路，地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路和到A地距离相等，现要在河岸上选一处M建一座仓库，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）

。参考答案：16.如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，用表示，其结果为

.参考答案：略17.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆(＞＞0)的离心率为，以O为圆心，为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则=

．参考答案：19.已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1．联立消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而．由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E的标准方程为．（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．20.如图，在直三棱柱中，为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得,,∴平面∴;由与相似得，∴；(2)证得，所以为点到平面的距离，等体积法求得点到平面的距离是.(1)证明：∵直三棱柱，∴平面;∵平面，∴;∵，∴，∴;∵，∴平面∵平面，∴，∵为的中点，∴，∴与相似，且有，∵，∴；(2)在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，∵平面，由，可得，计算得，，∴，可推出，∴点到平面的距离是.21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵C