湖南省永州市大桥湾中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市大桥湾中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出函数为奇函数，再通过特殊值确定答案.【详解】函数的定义域关于原点对称.因为，所以为奇函数.又因为..，故选：D.【点睛】本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]参考答案：D先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.

3.若，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A5.已知函数，若，其中，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先由对数函数的性质求出的范围在（0,1），再用基本不等式求解即可．【详解】根据题意不防设，则由，得，即，所以．因为，所以．所以答案为C【点睛】本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式，综合性比较强．6.钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是

（）A．24

B．8

C．

D． 参考答案：B：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，

∴=当且仅当2x=3y=时，等号成立。∴的最小值是8．故选：B．8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的（

）（参考数据：，，，）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.若双曲线的离心率为2，则等于A.2

B.

C.

D.1

参考答案：解析：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.10.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则是（

）

A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形参考答案：A考点：正弦定理试题解析：因为显然当时，成立，

所以，是等腰直角三角形

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，各项均为正数的数列满足，若，则__________.参考答案：略12.已知为奇函数,当时,,则______.参考答案：-2略13.如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________．参考答案：【知识点】抛物线的简单性质.H7

【答案解析】解析：以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为，根据题意可得抛物线上的点的坐标为，靶点坐标代入得：，即，，，物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为，故答案为。【思路点拨】以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，，求出抛物线方程积分即可．14.已知则

．参考答案：1∵∴，∴，∴.15.已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：16.某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为

(精确到0.01)参考答案：6.2117.设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数（1）解不等式（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）；（2）.【知识点】含绝对值不等式恒成立问题E2E8解析：（1）已知函数取绝对值可得：其图像如下：所以的解析为；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范围为.【思路点拨】根据零点分段法取绝对值可得分段函数，画出其图像即可从图像读出不等式的解集；恒成立，即，进而通过解一元二次不等式求得范围.19.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.

20.如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若

求二面角的平面角的余弦值。参考答案：略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出=（0，4，﹣4）．平面PCE的法向量为设PD与平面PCE所成的角为α，利用空间向量的数量积求解sinα．（2）假设点F存在，连接EF，FD，ED，可设F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF⊥平面PCE，=0，求出a，然后求解．【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则?令x=1，则所以=（1，1，2）．设PD与平面PCE所成的角为α，则sinα=|cos＜，＞|===．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．（2）假设点F存在，连接EF，FD，ED，可设F（a，0，0），则=（4﹣a，0，2），=（4，﹣4，2）．设平面DEF的法向量为=（x′，y′，z′），则?，令x′=2，则，所以=（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，点F．所以=．22.已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；