湖南省娄底市涟源湘波中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市涟源湘波中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的个数为(

)

A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：C2.设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若,，则参考答案：B略3.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略4.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.6.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B8.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略9.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．10.若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

12.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13.设(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2013)＝－17，则f(2013)＝________．参考答案：31略14.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：615.给出下列命题：①函数y＝sin(－2x)是偶函数；②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴；④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________.参考答案：①③16.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：17.若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，则a6的值为

.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；

（3）求点A到平面PBC的距离.参考答案：19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．20.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．21.(本小题满分12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．参考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴∴△PAC是等边三角形．∴．（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等边三角形，∴．22.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，