湖南省湘西市泸溪县第一高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省湘西市泸溪县第一高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则的值为（

）A． B．5 C． D．参考答案：B2.奇函数（其中a为常数）的定义域为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B

3.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C4.复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.6.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略7.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.8.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为

（

）参考答案：C令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C.9.在平面直角坐标系中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率，则线段PF的长为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线AF的斜率∴直线AF的方程为，当时，，即.∵为垂足∴P点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，P点的坐标为.∴故选C.10.复数的模长为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：复数，所以===．故选B．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

12.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设右焦点为F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案为：．13.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：314.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖15.设是等差数列的前项和，且，则参考答案：25本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的计算，难度较低。因为，所以，则。16.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为

．参考答案：417.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：常数，A为定直线上任一点，一定点F（a，0）。过A作l的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数a的函数表示S的最小值；（3）当｜MN｜取最小值时，试求S的最小值。参考答案：（1）依题意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以动点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆D半径为2，圆心为（－2，2）。所以｜MN｜＝，设点P，则点P到直线的距离，所以当y＝2时，。（3）因为直线过圆D内定点R（－3，3），当时，｜MN｜取最小值，此时，直线DR斜率为－1，所以直线斜率为1，则。所以此时，｜MN｜＝，，则。19.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。

(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望。下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(Ⅰ)列联表补充如下：

喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050（Ⅱ）

∴有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关

（Ⅲ）喜爱数学的女生人数的可能取值为。其概率分别为,,故的分布列为:的期望值为:20.（本题满分12分）已知直线与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）则，原点到直线ＡＢ的距离为，故．（Ⅱ）假设存在两点Ｍ、Ｎ关于ＡＢ对称，设，则，设ＭＮ：消x得，，则，，所以线段ＭＮ中点在直线上解得满足．k*s*5u故存在Ｍ、Ｎ关于直线ＡＢ对称，直线ＭＮ：．21.如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2，求的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NH∥CD．MH∥BD，从而平面MNH∥平面ABCD，由此能证明MN∥平面ABCD．（2）推导出DF∥平面ABE，从而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推导出EF∥平面ABCD，从而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，∵点N，H分别是CF，DF的中点，∴NH∥CD．∵EBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又∵MN?平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2）∵DF∥BE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，又EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，∴．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．22.（本小题满分13分）已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即