2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析

2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.一4的相反数是（）

A.-4B.4

2.下列计算结果是4a5的是（）

A.2a2+2a3B.4a56*—aC.4a10ca2D.2Q2•2a3

3.如图所示的几何体，它的主视图是

onn

4.受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保

险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3~5个月，合计减收约

159.7亿元.数据159.7亿用科学记数法表示为（）

A.1.597x106B.1.597x108*C.159.7x108D.1.597x1O10

5.V32X4+何+鱼的结果在（）

A.10到11之间B.9到10之间C.8到9之间D.7到8之间

6.

信息1：据国家统计局安徽调查总队抽样调查结果显示，2020年上半年我省城镇常住

居民人均可支配收入18655元，同比增长9.4%；信息2：中商情报网讯：2019年上半

年全省城镇常住居民人均可支配收入17057元，同比增长8.5%.设2018年上半年到

2020年上半年全省城镇常住居民人均可支配收入的平均增长率为久，则下列方程正确

的是（）

A.1+2x=(1+9.4%+8.5%)

B.(l+x2)=(1+9.4%+8.5%)

C.(l+x)2=(1+9.4%)(1+8.5%)

D.17057(l+x)2=17057(1-8.5%)(1+9.4%)

7.方程(x+l)(x+4)=2(x+4)的解为()

A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=—4D.%i=—1,%2=4

8.某中学为了解"停课不停学"期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做

家庭作业的时间，并将调查结果统计如下表：

每天做家庭作

业的时间（分60708090100110120

钟）

22459875

则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）

A.90,95B.90,90C.100,100D,100,95

9.如图，正方形4BCD和正方形EFGH的对角线BO,EG都在直线I上，将正方形4BCD

沿着直线I从点。与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点。平移的距

离为x,AB=五,EH=2V2,两个正方形重合部分的面积为S,则S关于x的函数图象

大致为（）

10.如图，在矩形4BCD中，AB=3,AD=4,E在4B上BE=LF是线段BC上的动

点，将AEBF沿EF所在直线折叠得到AEeF,连接B'D,贝ijB'D的最小值是（）

试卷第2页，总23页

D

C.2V10-2D.2V5-1

二、填空题

因式分解：b—4a2b=

3x—4<x,

不等式组x+2<2x的整数解为.

2

如图点4,C是反比例函数y=§的图象上两点，分别过A,C两点作AB垂直x轴于点B,

CD垂直于x轴于点D,若4B=OB=。。=CD,且四边形4BC0的面积为8,贝必的值为

如图，在直角坐标系中，点4(0,6),5(-3,0),C是线段4B的中点，。为x轴上一个动

点，以4。为直角边作等腰直角△4DE(点4,D,E以顺时针方向排列)，其中N04E=

90。，则点E的横坐标等于,连结CE,当CE达到最小值时，DE的长为

三、解答题

化简：(2-汾十X2+6X+9

x2-l

《算法统宗》中有一首"以碗知僧"的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内

几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请

问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果每三个和尚

共吃一碗饭，每四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请

解答上述问题.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7X7的网格中，给出了格点（网格线

的交点）为端点的线段4B,CD

B

（1）将线段通过平移使得4点和C点重合，B点的对应点为B'.则应该先将线段4B向

平移1个单位，再向上平移个单位，画出AB平移后对应的线段CB'；

（2）将线段CD绕C点按顺时针方向旋转90。，D点的对应点为。'，画出线段

(3)填空：乙B'CD'=

观察下列等式：

第1个等式：（：-1）+f=1；

第2个等式：（|—1）士警=点

第3个等式：（；1）+普=|；

（1）按以上规律写出第5个等式：

（2）用含有n的式子表示第n个等式：并证明（n为正整数）.

2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺

炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要

采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨

慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解

和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择

一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

试卷第4页，总23页

(1)本次共调查了名员工，条形统计图中rn=

(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数;

(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若

准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，请用画树状图或列表的方

法求恰好抽中一男一女的概率.

泗县府前广场上有两个灯塔，某数学兴趣小组决定利用现有的知识和有限的装备去测

量灯塔的高度.如图所示，在4处测得顶端。的仰角为46.67。，往前走10m到达B处，

此时在B处测得顶端。的仰角为60。.已知EC=1.5m,求灯塔DE的高度.(参考数据：

sin46.67°»0.73,cos46.67°»0.69,tan46.67°»1.06,V3«1.73,结果精确到lm)

如图，点。是以AB为直径的。。上一点，过点B作。。的切线，交的延长线于点C,

E是BC的中点，连接DE并延长与4B的延长线交于点F.求证：

(1)£>£,=BE；

(2)。尸是。。的切线.

黄山毛峰是中国十大名茶之一，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶.有诗日："未

见黄山面，十里闻茶香某茶庄以600元/3的价格收购一批毛峰，物价部门规定销

售单价不低于成本且不得超过成本的1.5倍，经试销过发现，日销量y(kg)与销售单价

x(元//eg)的对应关系如下表：且y与x满足初中所学某种函数关系.

•••

x(元/kg)600700750800

y(kg)100908580•••

(1)根据表格，求出y关于x的函数关系式;

(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利

润最大?最大利润是多少元？

定义：在三角形中，若有两条中线互相垂直，则称该三角形为中垂三角形.

(1)如图(1),△ABC是中垂三角形，BD,4E分别是AC,BC边上的中线，且BD1AE

于点0,若NB4E=45。，求证：△ABC是等腰三角形.

(2)如图(2),在中垂三角形4BC中，AE,BD分别是边BC,4c上的中线，且AE_LBD

于点0,猜想AB?,BC2,AC?之间的数量关系，并加以证明.

(3)如图(3),四边形4BCD是菱形，对角线AC,BD交于点。，点M,N分别是。A,OD

的中点，连接BM,CN并延长，交于点E.

①求证：ABCE是中垂三角形；

②若28=2夜，请直接写出BE?+CE2的值.

试卷第6页，总23页

参考答案与试题解析

2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

相反数

【解析】

本题需根据相反数的有关概念求出-;的相反数，即可得出答案.

【解答】

解：-4的相反数是4.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

整式的混合运算

【解析】

直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、单项式乘单项式分别化简得出答

案.

【解答】

解：42a2+2a3,不是同类项，无法合并，故4不符合题意；

B,4a6-%不是同类项，无法合并，故B不符合题意；

C,4a10+a?=4a10-2=4a8,故C不符合题意；

D,2a2-2a3=2X2a2+3=4a5,故。符合题意.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案.

【解答】

解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线,

只有选项4的图形符合题意，

故选4.

4.

【答案】

D

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

【解答】

解：159.74亿=1.597X1O10.

故选D.

5.

【答案】

D

【考点】

估算无理数的大小

二次根式的混合运算

【解析】

先进行二次根式的运算，然后再进行估算.

【解答】

9<10<16,

V9<V10<V16,即3<V1U<4,

3+4<4+V10<4+4,即7<4+VIU<8.

故选D.

6.

【答案】

C

【考点】

一元二次方程的应用一一增长率问题

【解析】

设年平均增长率为X,根据“增长后的量=增长前的量x(l+增长率几列出方程即可.

【解答】

解：设2018年到2020年上半年全省城镇常住居民年人均收入平均增长率为X,

根据题意得：(1+x)2=(1+9.4%)(1+8.5%),

故选C.

7.

【答案】

C

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

首先提取公因式(x+4)得到(x+4)(x-1)=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】

解：v(%+l)(x+4)=2(x+4),

(x+4)(x+1-2)=0,

试卷第8页，总23页

即(x+4)(久一1)=0,

X]=1,%2=—4.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

中位数

众数

【解析】

根据众数的定义，40名学生每天做家庭作业的时间出现次数最多的是9次，从而可知众

数是90；根据中位数的概念把40名学生

每天做家庭作业的时间从小到大排序，而中位数则为第20和第21两个数的平均数，进

而通过简单计算即可得中位数.

【解答】

解：由统计表可知，40名学生每天做家庭作业的时间是90分钟的人数最多，

，这40名学生每天做家庭作业的时间的众数是90；

•••把40名学生每天做家庭作业的时间从小到大排序得处于第20和第21的同学用时分

别为90分钟和100分钟，

/.这40名学生每天做家庭作业的时间的中位数是(90+100)4-2=95.

故选4.

9.

【答案】

A

【考点】

动点问题

二次函数的应用

【解析】

根据题意可知：正方形4BCD与正方形EFGH重叠部分主要分三个部分，是三个分段函

数，分别求出对应三种情况的对应函数即

可解答.

【解答】

解：由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，

正方形4BCD和正方形EFGH的边长分别是e和2a,

所以BD=2,EG=4,

如图，当04XW2时，S=-xDE2=-x2,

22

H

如图，当2<xW4时，正方形4BC0在正方形EFGH内部,

则S=|xW制X22=2,

如图，当44%<6时，fiG=2-(x-4)=6-x,

S=lxBG2=i(6-x)2,

综上所述，选项4符合题意.

故选A

10.

【答案】

D

【考点】

翻折变换（折叠问题）

全等三角形的性质

矩形的性质

勾股定理

【解析】

如图所示，点"在以E为圆心EB为半径的圆上运动，当C,B'E共线时时，此时B'。'

的值最小，根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知B'E=BE，即可求出B'D.

试卷第10页，总23页

【解答】

解：如图所示，点夕在以E为圆心EB为半径的圆上运动，当D,B',E共线时，此时

根据折叠的性质，XEBF*EB'F,

•••EB'1B'F,EB'=EB=1.

BE—1.AB—3,

AE=2.

•••AD=4,

DE=V42+22=2V5,

B'D=2>/5-1.

故选D.

二、填空题

【答案】

b(l+2a)(1-2a)

【考点】

因式分解-提公因式法

平方差公式

【解析】

先提公因式b,再利用平方差公式求解即可.

【解答】

解：b-4a2b=b(l-4a2)=b(l+2a)(1—2a).

故答案为：b(l+2a)(l-2a).

【答案】

1

【考点】

解一元一次不等式组

一元一次不等式组的整数解

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

【解答】

解：解3久-4<x得，x<2,

解等W2x得，x?|,

所以此不等式组的解集为：|<x<2.

则其整数解为L

故答案为：1.

【答案】

4

【考点】

反比例函数综合题

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成

的直角三角形面积S的关系即S=]■得出SfOB=SAODC=手，再根据反比例函数

的对称性可知：OB=OD,得出S-DB+SABOC得出结果.

【解答】

解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,

四边形4BCD的面积等于+SABOC，

vB(x,0),—：),D(—x,0),

1Ik

:.S〉ADB=2(DO+OB)xAB=-x2xx-=fc,

SABDC=M。+OB)XDC=2x2"x：=k,

四边形力BCD的面积=2k,

故2k=8,k=4.

故答案为：4.

【答案】

-6,3V10

【考点】

全等三角形的性质与判定

旋转的性质

【解析】

把线段AC绕点A逆时针旋转90。，得到AC',连接则C'为定点求出坐标，证明

^ACE=AAC'D,把CE转化为C'D,当C'D_L。。时，C'D最小，即CE最小,根据全等

三角形的性质即可得到即可.

【解答】

解：如图，把线段4c绕点4逆时针旋转90。，得到力C，，连接。D,

在△4CE和△WD中

AC=AC,

/.CAD=/.CAE,

AD=AE,

■■■HACE=^AC'D(SAS),

•••CD=CE,

试卷第12页，总23页

当C'Dl。。时，C'D最小，CE最小值为支

.♦・0D=3,

过E作EG1。4于G,EH1无轴于H,

则四边形EHOG是矩形，

:.EG=OH,

•・•/.AGE=Z.AOD=^EAD=90°,

・・・乙AEG+Z.EAO=Z-EAO+WAD=90°,

・•・乙AEG=4OAD,

•・・AE=AD,

・•・^AEG=LDAO{AAS^,

:.AG=OD=3,EG=OA=6,

・•・点E的横坐标等于—6,

:.EH=OG=3,DH=3+6=9,

・・・DE=V32+92=3V10.

故答案为：—6；3VTO.

三、解答题

【答案】

解.原式=12%+2―金)--+3)2

野・尔IQ+ix+1)-(x+1)(x_1)

x+3(x+1)(%—1)

x+1(x+3尸

_x-l

-x+3-

【考点】

分式的混合运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=心上一B)+厂爷J

vx+1x+17(x+l)(x-l)

_X+3(%+1)(%-1)

%+1(x+3)2

_x-l

X+3,

【答案】

解：设寺内共有个X个和尚，

由题意得：一xH—x—364,

34

解得x=624.

答：寺内共有624个和尚.

【考点】

一元一次方程的应用一一其他问题

【解析】

设寺内共有云个和尚，根据“三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用

完"可得;x+；x=364,解方程可得.

34

【解答】

解：设寺内共有个X个和尚，

由题意得：4—3641

—3x4x—

解得x=624.

答：寺内共有624个和尚.

【答案】

右,2

(2)线段如图所示.

135°

【考点】

作图-平移变换

作图-旋转变换

直角三角形的性质

【解析】

(1)利用对应点移动的规律进而得出图形的平移规律；

(2)根据网格结构找出点。，的位置，然后连接即可；

(3)将线段B'C绕C点旋转180。，B'的对应点为E,利用勾股定理的逆定理求得4EC)的

度数，即可求解.

【解答】

解：(1)根据题意，应该先将线段4B向右平移1个单位，再向上平移2个单位，线段CB'

如图所示：

（3）将线段B（绕C点旋转180。，B'的对应点为E,连接CE,ED',

CE=Vl2+22=V5=ED',

CD'=Vl2+32=V10,

•••（V5）2+（V5）2=（Vio）2,

•••CE2+ED'2=CD'2,

△CED'为等腰直角三角形，

•••/LECD'=45",

试卷第14页，总23页

/.B'CD'=1800-45°=135°.

故答案为：135、

【答案】

/n+3(71+2尸—2(zi+2)3

\n)n2n+2

【考点】

规律型：数字的变化类

分式的混合运算

【解析】

(1)由前几个式子发现规律即可；

(2)发现规律，再利用分式的运算求解即可.

【解答】

解：(1)第1个等式：(：-1)+攀=1；

第2个等式：(|—1)+攀=*

第3个等式：6一1)+为券=|；

第4个等式：G-l)-^=7

第5个等式：0一1)+誉=*

故答案为：《一1)+卷=*

(2)第71个等式:=

证明：：左边=(誓—1)+竺月誓曳

几+3-n(TL+2)(n+2—2)

nn2

3n(n+2)

nn2

3n4-2

=一^------

nn

3

=，

n+2

右边=也

.(n+2)2-2(n+2)3

n+2

故答案为:(岸-1)+04=强

【答案】

60,18

（2）1000x3=200（名）.

答：估计不了解防护措施的人数为200名.

（3）根据题意，列表如下：

男1男J女

男1（男1,男D（男1,男,）（男1,女）

男］（男2,男1）（男力男3）（男2,女）

男3（男3,男。《男5男2》（男3,女）

女《女，男。《女,男2）《女，男。

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种,

故所求概率为P==1

【考点】

列表法与树状图法

条形统计图

扇形统计图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）24+40%=60（人），

m=60-12-24-6=18.

故答案为：60；18.

（2）1000X卷=200（名）.

答：估计不了解防护措施的人数为200名.

（3）根据题意，列表如下：

\^2名

第1左\

男1男：男3女

男】（Mi,男。（男"男,）（男“女）

外（男2,男1）〈男“男，）《男2,女）

男：（男"男1）（男,，男。（男3,女）

女（女，男力（女，男。《女，男。

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种,

故所求概率为P=^=|.

【答案】

解：设CD=x,

在△。中,AC=CD_X

RtACtan46.67°-1.06’

同理，在RM8C0中，BC=

tan60V3

试卷第16页，总23页

・.,AC-BC=10,

.---------=10,

1.061.73

解得：%«27.4,

JDE=27.4-1.5«26(m).

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】

CD_xCD_x

设CD=%,求出4cBC利用7^7一3^=1°，求出工,

tan46067—1.06’tan600逐'1.061.73

进而得到DE的长度.

【解答】

解：设CD=x,

CD

在Rt△4C0中,AC=4

tan46.67°1.06,

同理，在RfBCD中，30=诉=而

•?AC-BC=10,

・,..--------=10,

1.061.73

解得：x«27.4,

DE=27.4-1.5X26(m).

【答案】

证明：(1)连接。。，BD,

•••4B为。。的直径，

•••^ADB=ABDC=90°,

在RtABDC中，BE=EC,

•••DE=EC=BE.

(2)vDE=EC=BE.

•••zl=z.3,

•・,BC是。。的切线，

:.AB1BC,

・•・Z3+Z4=9O°,

・♦・41+44=90°,

•・•OB=OD,

••z2=z4,

・・・zl+z.2=90°,即NODF=90°,

:.DF1OD,

・•・DF为OO的切线.

D

【考点】

直角三角形的性质

切线的判定与性质

等腰三角形的性质

【解析】

(1)连接CB,由4B为。。的直径，得出4=90。，即ACDB为直角三角形，由E是BC中

点，可得。E=^BC=BE.

(2)连接OD,根据BE=EC知41=43、由。。=OB知42=44,根据BC是。。的切线

得43+44=90。，即41+42=90。，得证；

【解答】

证明：(1)连接。0,BD,

"4B为。。的直径，

•••/.ADB=ABDC=90°,

在RtZkBCC中，BE=EC,

:.DE=EC=BE.

(2)vDE=EC=BE.

:.zl=z3,

•・・BC是。。的切线，

AB1BC,

・•・Z3+Z4=9O°,

:.zl+z4=90°,

•.・OB=OD,

A42=",

・•・41+乙2=90°,即20。尸=90°,

:.DF1OD,

・•・DF为。。的切线.

试卷第18页，总23页

【答案】

解：(1)由表格可知，y是关于x的一次函数，

设丫=依+匕，将(600,100),(800,80)代入,

(600k+b=100,

得《

l800fc+b=80,

(k=--,

解得10

b=160/

y=-----x4~160»

)io

其中600<x<900.

(2)设利润为w元，

则W=(_示+160)(x-600)-90000

=-i(x-1100)2+16000,

--<0,600<x<900,

10

...当久<1100时，

w随着x的增大而增大，

，当％=900时，w有最大值，

此时最大值为一2x2002+16000=12000(元)，

答：当销售单价为900元时，该茶庄日利润最大，最大利润是12000元.

【考点】

一次函数的应用

二次函数的应用

【解析】

(1)通过题意，利用选定系数法确定出一次函数的解析式即可；

⑵利用"总利润=每件利润x总销量-总费用”得到二次函数，进而求出二次函数最值即

可.

【解答】

解：(1)由表格可知，y是关于x的一次函数，

设、=依+匕，将(600,100),(800,80)代入,

彳z舁n1f600fc+h=100,

,(800k+/?=80,

k=——

解得10

b=160/

y—---x+160,

)io

其中600<x<900.

(2)设利润为w元，

则W=(-^x+160)(x-600)-90000

=-i(x-HOO)2+16000,

--<0,600<x<900,

10

当％<1100时，

w随着x的增大而增大，

/.当％=900时，w有最大值，

此时最大值为一卷x2002+16000=12000(元)，

答：当销售单价为900元时，该茶庄日利润最大，最大利润是12000元.

【答案】

(1)证明：BD1AE,NBAE=45。，AABD=45°.

连接DE,由题意可得DE是△ABC的中位线，

DE//AB,

：.^AED=ABAE=AABD=AEDB=45°,

，OD=OE,OA=OB.

又：^AOD=ABOE=90°,

**•△AOD=△BOE,

：.AD=BE,

：.AC=BC,

•••△ABC是等腰三角形.

(2)解：AC2+BC2=5AB2,

连接DE,

AE,BC分别是边BC,AC上的中线，

AC=2AD,BC=2BE,DE=-AB,

2

：.AC2=4AD2,BC2=4BE2,DE2=-AB2,

4

试卷第20页，总23页

22

AC+BC=4(402+BE2)=4(。/+0D2+0B2+。62)

=4Q4B2+DE2)=4(^AB2+那2)=5AB2.

c

R

•..点M,N分别是O