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文档简介
第2(Divideand 1
算法2.1BinarySearch(Tlr l1;while rifT[m]=xthenreturn elseifT[m]>mthenrelse W(n)W )
2
Divide-and-if|P|cthendividePintoP1,P2,…,fori=1toyi=Divide-and-ReturnMerge(y1,y2,…,
W(|P1|)W(|P2|)...W(|Pk|)f4kf(n)
f(ni)
f(n)af
n)b
d第一类方程:迭代法、换递归树、尝试法5 T(n)aT(n/b)dT(n)O(nlogba)ad(n)=
O aT(n)
O(n)O(nlog
abaO(nlogba a例2.1测条件:有n片,(好至少比坏多1片). BA,B或A,B都命题2.1当n是偶数时,在上述规则下,经过一轮淘汰,剩下的好比坏至少多1片.与B都坏有k组,淘汰后,好数i,坏数k2i+2j+2k=2i+j>2k+ji>注:当n是奇数时,用其他测试轮空,如果轮空是好的,算法结束;否则淘汰轮空. n (3)
W(n)算法2.31.kwhilek>3将分成k/2组//轮空,特殊处fori=1tok/2if2then,则任取1else2k剩下的ifkthen任取2片测if1好1then取没测的else任取1片被测ifk 9 问题:设aa an an/2a na(n–1)/2a(n–1)/2 nW(n)=W(n/2)+(1)W(n)=(logn)FibonacciFibonacci1,1,2,3,5,8,13,21,Fn=Fn-1+Fn-增加F0=00,1,1,2,3,5,8,13,21,定理2.1{Fn}Fibonacci
n 1M1T(n(logn
M00例2.3设XYnn2k 令X=A2n/2+B,Y=C2n/2XY=AC2n+(AD+BC)2n/2+BDW(n)=4W(n/2)+cn,W(1)=1W(n)=O(n2)代数变换ADBCA-BD-CACBDW(n)=3W(n/2)+cn,W(1)=1 A,B为两个n阶矩阵,n=2k,计算C=W(n分治法 A12 B12 C12
22 22 22W(n8W(n/2)W(1)= W(n)=
C12C22
Strassen M1=A11(B12-B22 W(n)7W(n)18(nM2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)M4=A22(B21-
M5=(A11+A22)(B11+B22 W(n)O(nlog27M6=(A12-A22)(B21+B22 O(n2.8075M7= B11+B12C11=M5+M4-M2+M6C12=M1+M2C21=M3+C22=M5+例2.5输入:集合S中有n个点,n>1,分治策略:子集PPLPR||||P2|||P2输入:n个点的集合P,X和Y分别为横、纵坐标数组在l右边MinDidtance(PL,XL,YLLPLMinDistance(PR,XR,YRRPR6.=min(L,Rd (/2)2
/ 2/442/2 252/365/检查1个点是常数时间,O(n)个点需要O(n)时间OT(n)2T
n)2
O(nlogT(n) n由递归树估计T(nW(n)T(n)O(nlog2T(n)2T(n)2T(n)
nW(n)=P12P1234X.21Y234XXYifp<thenqPartition(A,p,uicksortxijwhiletruerepeatjjuntilA[j]repeatiiuntilA[i]ifi<thenA[i]A[jj j
i 27 W(n)W(n1)nW(1)1W(n)
n(n1)Θ(n222 T(n)2T(n)n2
T(n)T(n)
T(9n)T(n) T(n)
Θ(nlognn1729Ln个不等的实数当为偶数时,中位数有2个,i=/2,
fori2tonifmaxthen5.return算法FindMaxMinW(n)=n/2+2n/22=n+n/22=3n/2复杂性:W(n)=n1+n2=2n 1.k ifkthenkk/2elsekifk>1thengotosecondmax命题2.2max在第一阶段的分组比较中总计进行了t/2k轮淘汰后只剩下一个元素max,利用t/2/2=n/2k=1.若n=2d,那么有k=d=logn=logn若2d<n<2d+1, W(n)=n1+logn1=n+logn找第k小的数 一,共nM=n/5个 S1S1C;ifk|S1|+1then输出elseifthenelserA B Dr2r2r3r27r
n |A=D= r 行2:O(n)行3:W(n/5)行4:O(n)行8-9W(7r
W(7r2)W(7(nW(7n3)W(7n
1)2ww(n)W(n)W(7n)cncn9cn81cn...5n 0.95 LL
0.812j
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