测量不确定度的评定

测量不确定度的评定第1页，课件共56页，创作于2023年2月本次培训的目的掌握测量不确定度评定的方法。

能够按照ISO10012:2003测量管理体系的要求，进行计量确认结果的不确定度评定、测量过程的不确定度评定。第2页，课件共56页，创作于2023年2月本次培训的主要内容一、概述二、测量不确定度的概念三、测量不确定度评定方法四、测量不确定度与误差的关系五、不确定度在数据判别中的应用第3页，课件共56页，创作于2023年2月1、ISO10012:2003标准要求7.3测量不确定度和溯源性7.3.1测量不确定度测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测量不确定度（见5.1）。应记录测量不确定度的评价。测量不确定度分析应在测量设备确认和在测量过程的确认有效前完成。对所有已知的测量变化的来源应形成文件。第一章概述第4页，课件共56页，创作于2023年2月2、为什么要提出测量不确定度的概念传统的误差理论不能很好地表达测量结果的不确定性。传统的误差处理存在不同人员的见解不同，无法实现方法的统一，使测量结果缺乏可比性。不确定度概念的提出较好地解决了这一问题，不确定度评定的对象就是这些不能修正的各误差分量，其评定的结果是表征被测量所处的量值范围。如某测量结果为（100.25±0.15）g，k=2，则说明实际值在（100.10-100.40）范围内。每一个测量结果都存在不确定度，作为一个测量结果要标明其量值，还要标出测量不确定度才是完整、准确、可靠的。测量不确定度就是评定测量结果质量的一个重要指标。不确定度愈小，测量结果的质量愈高，使用价值愈大，其测量水平也愈高；不确定度愈大，测量结果的质量低，使用价值愈小，其测量水平也愈低。第5页，课件共56页，创作于2023年2月3、不确定度的发展历程“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家汉森堡在量子力学中提出的不确定关系，又称测不准关系。1970年前后，一些学者逐渐使用不确定一词，一些国家计量部门也开始相继使用不确定度，但对不确定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。鉴于国际间表示测量不确定度的不一致，1980年国际计量局（BIPM）在征求各国意见的基础上提出了《实验不确定度建议书INC-1》；1986年由国际标准化组织（ISO）等七个国际组织共同组成了国际不确定度工作组，制定了《测量不确定度表示指南》，简称“指南GUM”；1993年，指南GUM由国际标准化组织颁布实施，在世界各国得到执行和广泛应用。第6页，课件共56页，创作于2023年2月

4、测量不确定度评定的重要意义随着生产的发展和科学技术的进步，对测量数据的准确性和可靠性提出了更高的要求，特别是我国国际贸易的不断发展和扩大，测量数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认，因此，测量不确定度在我国受到越来越高的重视。广大科技人员，尤其是从事测量的专业技术人员都应正确理解测量不确定度的概念，正确掌握测量不确定度的表示和评定方法。第7页，课件共56页，创作于2023年2月第二章测量不确定度的概念1、测量结果由测量所得到的赋予被测量的值。

1)测量结果是被测量的最佳估计值.2)完整表述测量结果,必须附带其测量不确定度.

必要时说明测量条件,有关影响量的取值范围和是否进行了修正.3)测量结果可以是:

单次读数值，多次测量的平均值、间接测量的计算值第8页，课件共56页，创作于2023年2月2测量准确度测量结果与被测量的真值之间的一致程度。测量准确度是定性概念,不能定量的表示例1:不正确表达方式:准确度为0.25%;准确度为16mg;准确度≤16mg例2:正确表达方式:

准确度较高;准确度为0.25级;准确度为三等.第9页，课件共56页，创作于2023年2月3、测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。1)被测量之值指被测量的真值，是为回避真值而采取的。2)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。3)相联系指与测量结果联系在一起。4)参数指测量值的分散性，可以使标准或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。5)测量不确定度指测量结果不能肯定的程度，被测量真值可能分布的区间（半宽）。第10页，课件共56页，创作于2023年2月例：一个或一组测量结果分布在下图所示的区间内:

012345678mm

分布区间:[5.3~6.7]表示方法:L=5.3mm~6.7mmL≈6mmL=6mm±0.7mm第11页，课件共56页，创作于2023年2月对测量不确定度定义的理解对于一个实际的测量过程，影响测量结果分散性的因素有多方面，因此测量不确定度一般包含若干个分量，各不确定度分量不论其性质如何，皆可用两类方法进行评定，即A类评定和B类评定。所有的不确定度分量均用标准差表征，它们或是由随机效应而引起，或是由系统效应而引起，都对测量结果的分散性产生相应的影响。第12页，课件共56页，创作于2023年2月4、不确定度的分类按评定方式可分为：

A类不确定度（不确定度的A类评定）：用统计方法得到的不确定度*需要进行多次测量.B类不确定度：（不确定度的B类评定）用其它方法得到的不确定度。

第13页，课件共56页，创作于2023年2月5、测量不确定度的表达方式①可以用绝对值u，也可用相对值urel表示

urel=u/x②可以用标准不确定度表示，也可用扩展不确定度表示标准不确定度:u,用标准偏差表示的不确定度扩展不确定度:U,用标准偏差的倍数表示的不确定度*标准不确定度置信概率较低,扩展不确定度置信概率较高。第14页，课件共56页，创作于2023年2月例:

一测量结果为x=1000g,标准偏差为s=1g其测量不确定度可以表示为:标准不确定度:

u=1g

urel=u/x=1g/1000=0.1%扩展不确定度:k=2

U=k×u=2×1g=2g

Urel=U/x=2g/1000g=2%第15页，课件共56页，创作于2023年2月

6校准测量能力通常提供给用户的最高测量水平，它用置信概率p=95%的扩展不确定度表示。有时称为最佳测量能力。理论上，校准测量能力是实验室选用最佳的、不确定度贡献为零的“理想被校”进行测量所能获得的最小扩展不确定度。第16页，课件共56页，创作于2023年2月7测量不确定度的来源与数学模型测量过程中所有有关的因素都影响测量结果的不确定度。每一个影响因素（输入量），均可通过与被测量（输出量）的关系式计算出被测量的一个不确定分量该关系式y=f(x1，x2,….xn)称为数学模型所有不确定分量的合成，构成最终结果的不确定度。如：活塞压力计面积测量：第17页，课件共56页，创作于2023年2月JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》p23给出的不确定度来源：1被测量定义不完整2复现被测量的测量方法不理想3取样的代表性不够，即被测的样品不能代表所定义的被测量4对测量过程所处环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善。5对模拟式仪器的读数存在人为偏移。第18页，课件共56页，创作于2023年2月6测量仪器的计量性能（如：灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性。7测量或标准物质的不确定度。8引用的数据或或其它参量的不确定度。9测量方法和测量程序的近似和假设。10在相同条件下被测量在重复观测中的变化。第19页，课件共56页，创作于2023年2月计量工作中常见的五个因素①人员；②测量仪器；③外界影响量；④测量方法；⑤被测量本身。第20页，课件共56页，创作于2023年2月B类评定建立数学模型列出不确定度来源标准不确定度分量评定A类评定列表合成标准不确定度计算扩展不确定度不确定度报告第三章不确定度评定方法第21页，课件共56页，创作于2023年2月一、建立数学模型确定被测量Y（输出量）与其它量（输入量）x1，x2，…，xN间的函数关系：y=f（x1，x2，x3，…，xn）说明数学模型中各个量的含义。压力变送器示值误差不确定度.doc第22页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定输入量xi的标准不确定度为u(xi),u(xi)的评定一般按x1，x2，…，xN依次逐个评定。在u(xi)的评定过程中，当有j个独立无关的不确定度来源时，需首先评定标准不确定度u(xi)的分项u(xij)，u(xi)为各个u(xij)的合成。评定方法分为A类评定和B类评定。压力变送器示值误差不确定度.doc第23页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定1、标准不确定度的A类评定适用范围：应具有多次重复测量数据；满足重复性或复现性条件；观测中存在的随机效应不随时间变化（均值和方差不随时间变化—无漂移）影响量不应超出允许的范围；每次观测值相互独立（JJG1059：P12）。特点：客观、严格计算复杂、需要多次测量、可靠性与次数有关第24页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定1、标准不确定度的A类评定（1）基本方法对多次测量值：x1，x2，……xn，重复性或复现性条件的测量测量次数一般不宜太小第25页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定1、标准不确定度的A类评定（2）平均值实验标准差为：

第26页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定1、标准不确定度的A类评定（3）极差法对多次独立测量值：x1，x2，……xn极差系数和自由度可查表得到JJF1059P11适用于重复性或复现性条件的测量，近似正态分布。一般在测量次数较少时采用该法。第27页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定1、标准不确定度的A类评定（4）合并样本标准差法

合并样本标准差的自由度v=m(n-1)压力变送器示值误差不确定度.doc第28页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定2、标准不确定度的B类评定

根据所提供的信息，确定其输入量x的不确定度区间[-a，a]，或误差范围，其中a为区间的半宽度。然后根据输入量在该区间内的概率分布情况确定包含因子kp，可按下式计算B类标准不确定度u(x)：

第29页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定2、标准不确定度的B类评定采用标准不确定度B类评定的信息来源1）校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度等级、极限误差等；2）生产部门的技术说明书；3）以前测量的数据和经验；4）对有关测量仪器性能或材料特性掌握的知识；5）手册或有关资料给出的数据及其不确定度。第30页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定2、标准不确定度的B类评定B类测量不确定度评定时包含因子的选取原则：输入量在[-a，a]区间内服从正态分布，包含因子可由下表确定。p%5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第31页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定2、标准不确定度的B类评定服从其他分布情况，如输入量X在[-a，a]，则k可由下表确定。k的置信概率为100%。

分布情况三角梯形

(β=0.71）矩形（均匀）反正弦两点kp21第32页，课件共56页，创作于2023年2月二、输入量的标准不确定度评定2、标准不确定度的B类评定不能确定分布情况，则可认为服从均匀分布的假设，取包含因子为。压力变送器示值误差不确定度.doc第33页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定1、合成标准不确定度的概念：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差或/和协方差算得的标准不确定度。是最终测量结果标准差的估计值。第34页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定2、不确定度的传播率对被测量的测量结果y，由若干个影响量的测量结果xi导出。若其函数关系为y=f(x1,x2,…xn),设各影响量的标准不确定度为u(x1),u(x2),…u(xn),则测量结果y的标准不确定度为：第35页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定2、不确定度的传播率简化公式设：（灵敏系数）

（相关系数）公式简化为：

第36页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定3、输入量不相关时不确定度的合成第37页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定4、输入量相关时不确定度的合成rij—xi与xj的相关系数.（-1～1）当rij

=0时，xi与xj不相关（相互独立）当rij

=1时，xi与xj完全正相关uc=u1+u2

当rij

=-1时,xi与xj完全负相关uc=u1-u2第38页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定4、输入量相关时不确定度的合成相关系数的求法统计法物理实验法实际应用时，分析不确定度来源应尽量使影响量相互独立。无法避免时，则估计其相关系数:弱相关时，可估计为r=0；正相关时，可估计为r=1；负相关时，可估计为r=-1。第39页，课件共56页，创作于2023年2月三、合成标准不确定度uc(y)的评定4、合成标准不确定度的自由度有效自由度νeff：合成标准不确定度的自由度。计算公式：压力变送器示值误差不确定度.doc第40页，课件共56页，创作于2023年2月四、扩展不确定度评定1、扩展不确定度的概念：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于该区间。两种表达方式：①U=kuc；k=2或k=3，不需自由度。②Up=kpuc；p=90%或p=95%，需要自由度。其它分布：U95或U99

均匀分布:U95

：kp=1.65；U99

：kp=1.71第41页，课件共56页，创作于2023年2月四、扩展不确定度评定2、包含因子的选择①Up=kpuc

适用于根据中心极限定理判断为接近正态分布的情况。

kp值根据p和νeff查表求出。kp=tp(ν)

需要置信概率和有效自由度。一般取p=95%或p=99%，自由度较大时k95

=2,k99

=3②U=kuc

适用于根据中心极限定理判断为接近正态分布,自由度较大或未计算自由度的情况。取k=2或k=3③其它分布U99=kpuc

，如均匀分:k95=1.65,k99=1.71第42页，课件共56页，创作于2023年2月五、测量不确定度的报告与表示1、完整的测量结果包含两个基本量①被测量的最佳估计值:算术平均值②测量结果的分散性:不确定度报告测量结果时还应明确说明被测量的定义2、扩展不确定度的报告方式（1）U=kuc（y）方式①m=100.02147g,U=0.70mg;k=2m=100.02147g,Urel=7×10-6;k=2②m=(100.02147±0.00070)g;k=2m=100.02147(1±7×10-6)g;k=2第43页，课件共56页，创作于2023年2月五、测量不确定度的报告与表示2、扩展不确定度的报告方式

（2）U=kpuc(y)方式①m=100.02147g

;U95=0.79mg,νeff=9m=100.02147g；Urel95=7.9×10-6;νeff=9②m=(100.02147±0.00079)g;p=95%,νeff=9

m=100.02147(1±7.9×10-6)g;p=95%,νeff=9第44页，课件共56页，创作于2023年2月六、有效位数1、不确定度最多只能保留2位有效数字计算过程可以多保留一位数据修约：可采用通常的修约方法；也可将末位后的数进位。2、测量结果与不确定度末位对齐3、p值一般取95%或99%4、k值一般取2或3，（有时k取1）第45页，课件共56页，创作于2023年2月第四章测量不确定度与误差的关系1测量误差：测量结果减去被测量的真值。简称误差。测量误差=测量结果-真值

[误差有正、负；误差客观存在，且有唯一值；由于真值不可知，故误差是不可知的。]2真值：与特定的给定量定义一致的值。3约定真值:对于给定目的具有适当不确定度、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。第46页，课件共56页，创作于2023年2月4误差按其特性可分为二类：随机误差系统误差测量误差=随机误差+系统误差第47页，课件共56页，创作于2023年2月(1)随机误差定义：测量结果与重复条件下同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

随机误差=测量值-平均值（无限多次）一个测量结果的随机误差值是唯一的，且有正、负；不同的测量结果随机误差不同。由于不可能进行无限多次测量，故只能确定随机误差的估计值。随机误差导致测量结果的分散性。随机误差的统计规律：正态分布随机误差的性质：对称性（抵偿性）；有界性；单峰性。第48页，课件共56页，创作于2023年2月(2)系统误差定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值，与被测量真值之差。

系统误差=平均值(无限次)-真值由于不能进行无限多次测量，真值也只能是约定真值，故实际上只能确定系统误差的估计值。系统误差的估计值含有不确定度。系统误差可以修正。测量仪器应通过定期校准以发现系统误差。第49页，课件共56页，创作于2023年2月5修正值与偏差修正值：用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。

修正值=-系统误差由于系统误差不能完全获知,故不可能完全修正，即修正值仍含有不确定度。偏差：一个值减去其参考值。参考值：指设定值、标称值或应有值。第50页，课件共56页，创作于2023年2月6测量误差的来源1）系统误差大抵来源于影响量。已被识别并可定量表述的影响量称为系统效应。该系统效应可通过估计的个正值予以补偿。2）