云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期6月份联考数学试题（解析版）

保山市高（完）中C､D类学校2022~2023学年下学期6月份联考高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合B，根据集合交集定义求解即可．【详解】因为，所以故选：D.2.若，则在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数运算求得，进而判断出对应点所在象限.【详解】因为，所以，在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C3.下列函数中，既是上的增函数，又是偶函数的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对选项的函数的单调性和奇偶性作判断.【详解】对A奇函数；对B非奇非偶函数；对C：是偶函数，在是减函数.故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于容易题.4.“a＝1”是“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的充要条件,再判断即可.【详解】“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”则,故或,代入检验均成立.故“a＝1”是“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定,同时也考查了直线平行的运用,属于基础题型.5.已知，，.则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质及三角函数的单调性，即可得出的大小关系.【详解】，，即，则，，的大小关系是.故选：D.【点睛】本题考查的是比较大小问题，涉及的知识点包括指数函数的单调性、对数函数的单调性及三角函数的单调性，属于基础题.比较指对幂形式数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等6.下列函数中，y的最小值为4的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】结合基本不等式判断ABC，结合根式性质，二次函数性质判断D.【详解】对于A，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，A错误；对于B，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；对于C，当时，，令，可得，与矛盾，所以的最小值不是，C错误；对于D，，当时等号成立，所以的最小值为，D错误；故选：B.7.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式系数的性质得，再根据通项公式可求出结果.【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以，，令，得，所以展开式中常数项是.故选：D8.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定【答案】C【解析】【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.【详解】由题知，圆心坐标，半径，将直线化为点斜式得，知该直线过定点，又，故该定点在圆内，所以该直线与圆必相交.故选：C二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.甲、乙两人进行飞謤游戏，甲的10次成绩分别为，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为，则（）A.甲的10次成绩的极差为4B.甲的10次成绩的分位数为8C.甲和乙的20次成绩的平均数为9D.乙比甲的成绩更稳定【答案】AD【解析】【分析】根据给定数据，计算极差、75%分位数、平均数、方差判断各选项即可得答案.【详解】解：甲的极差为，选项A正确；将甲的10次成绩由小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而，所以甲的10次成绩的75%分位数为9，选项B错误；甲的10次成绩的平均数为，而乙的10次成绩的平均数为8，则甲和乙的20次成绩的平均数为，选项C错误；甲的10次成绩的方差，显然，乙比甲的成绩更稳定，选项D正确.故选：AD.10.下列说法错误的有（）A.三点确定一个平面B.平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行C.三个平面相交，交线平行D.棱台的侧棱延长后必交与一点【答案】ABC【解析】【分析】利用平面的基本性质判断选项A；举反例判断选项BC；利用棱台的定义判断选项D即得解.【详解】A.不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，所以该选项错误；B.平面外两点A、B在平面的垂线上，则经过A、B不能确定一个平面与平面平行，所以该选项错误；C.三个平面相交，交线不一定平行，如三棱锥的三个侧面，所以该选项错误；D.棱台的侧棱延长后必交与一点，所以该选项正确.故选：ABC11.袋子中装有红球、黄球各个，现从中随机抽取3个，记事件A为“三个球都是红球”，事件B为“三个球都是黄球”，事件C为“三个球至少有一个是黄球”，事件D为“三个球不都是红球”，则（）A.事件A与事件B互斥且对立 B.C. D.事件B与事件D可能同时发生【答案】BCD【解析】【分析】袋子中装有红球、黄球各个，现从中随机抽取3个，则根据互斥与对立事件的关系，对选项逐一判断即可.【详解】因为袋子中装有红球、黄球各个，现从中随机抽取3个，则会有{三红球，三黄球，一黄球二红球，两黄球一红球}，所以事件A与事件B互斥但不对立，故A选项错误；事件C的对立事件即为事件A，则，故B选项正确；事件A与事件D互为对立事件，则，故C选项正确；因为事件B与事件D不是互斥事件，故有可能同时发生，故D选项正确;故选：BCD12.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递减C.将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数D.方程在区间内有4个根【答案】BCD【解析】【分析】观察图象可得函数的周期，由此可求，再由求参数，由此判断A，根据正弦函数的单调性判断B，结合三角函数图象变换结论和正弦函数性质判断C，解方程判断D.【详解】由图可得：，又，所以，因为，所以，故，又，所以故，所以A错误；因为，所以，所以在区间上单调递减，故B正确；的图象向左平移个单位所得函数为，该函数为奇函数，故C正确；因为，所以，由得：或或或，解得或或或，故有4个根，所以D正确.故选：BCD.第II卷（非选择题）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则__________.【答案】【解析】【分析】由得，进而可得，即可求解模长.【详解】解：由得，即，解得，所以.故答案为：.14.过原点且与相切的直线方程是__________.【答案】【解析】【分析】设切点为，利用导数的几何意义列方程组求出，即可取出切线方程.【详解】设切点为，且，由题意可得：，解得：过原点且与相切的直线方程是.故答案：15.阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，该圆柱的底面圆的半径和母线的关系，可以设出未知数，利用已知的圆柱体积求解出底面圆的半径，再求出圆柱的表面积，再结合圆柱的表面积与其内切球的数量关系，即可得出答案.【详解】设圆柱的底面半径为，则其母线长为，因为圆柱体积公式为，解得：，因为圆柱的表面积公式，所以，由题知，内切球的表面积也是圆柱表面积的，所以所求圆柱内切球的表面积为.故答案为：16.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有2个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性得到函数解析式，变换得到，考虑和两种情况，画出函数图像，根据图像得到，解得答案.【详解】当时，，；故时，，当时，，即.，即，，画出函数图像，如图所示：当时，最多有一个交点，不满足；当时，有两个交点，则，即，.综上所述：.故答案为：.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别是，且满足．（1）求C；（2）若，的面积为，求边长c的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理化简得到，再由余弦定理求得，即可求解；（2）由的面积为，列出方程求得，结合余弦定理，即可求解.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，即，即，由余弦定理得，又因为，所以．【小问2详解】解：由的面积为，所以，可得，又由，所以．18.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件建立关于的方程组，然后解出即可得答案；（2）利用分组求和法求出答案即可.【小问1详解】∵，∴，，解得，∴；【小问2详解】由题可知，∴，∴，19.如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．（1）求异面直线、EF所成角的余弦值；（2）求点到平面AEF的距离．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据给定的几何体，建立空间直角坐标系，利用空间向量求出异面直线夹角余弦作答.（2）由（1）中坐标系，利用空间向量求出点到平面的距离作答.【小问1详解】在直三棱柱中，，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以异面直线所成角的余弦值为．【小问2详解】设平面AEF的一个法向量为，而，则，令，得，又，于是．所以点到平面AEF的距离为．20.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：性别评价合计好评差评男性68108女性60合计216（1）请将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，判断对该部影片的评价与性别是否有关？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列和期望.参考公式及数据：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）列联表答案见解析，认为对该部影片的评价与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】【分析】（1）把列联表补充完整，计算即可求得结果.（2）先求得从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率，由于各次抽取之间互相独立，故其服从二项分布即可求得分布列及期望.【小问1详解】依题意，完善列联表如下：性别评价合计好评差评男性4068108女性6048108合计100116216零假设为：对该部影片的评价与性别无关.由列联表，得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为对该部影片的评价与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.【小问2详解】从观影平台的所有“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率.依题意，由.，，，.故随机变量的分布列为0123.21.已知函数在处取得极大值.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）求导得，根据函数极值与导数的关系得到关于方程组，解出并检验即可；（2）直接求导，列出函数与导函数变化的表格，通过表格即可求出最大值.【小问1详解】，且函数在处有极值1，，解得.又当时，当或时，，当时，，故在处取得极大值，满足题意.综上，.【小问2详解】当，时，．则．当变化时，与的变化情况如下表：1单调递减极小值单调递增5所以时，的最大值为.22.设椭圆的右顶点坐标为，且其离心率为．（1）求椭圆的方程;（2）若在轴上的截距为2的直线