广东省高考模拟试题

PAGEPAGE62014年广东省高考模拟试题数学(文科)本试卷共6页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：，其中为底面的面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（原创）已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．（原创）复数的虚部为（）A． B． C． D．3．（原创）已知命题：函数在处有极值，命题：可导函数在处导数为0，则是的（）条件。A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或 B．C．D．或5．（原创）设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若∥，∥且∥，则∥B．若∥，∥且∥，则∥C．若，且∥，则∥D．若，且∥，则∥俯视图111俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1A．2 B．1 C． D．7．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．18．已知平面区域A：恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（）A．B．C．D．9．若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值为（）A．B．C．D．10．（原创）在中，分别为的中点，为上的任一点，实数满足，设，，，的面积分别为，记，则取到最大值时，的值为（）第11题图A．B．C．D．第11题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11．（原创）给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是______．12．（原创）函数在其定义域内零点的个数为_____个.13．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．△的外接圆，此时其直径，从而其面积为：，故粒子恰好落在平面区域的概率为：。9．【答案：D】本题考查函数的值域和考查基本不等式的简单运用，本题解题的关键是利用所求的长度与所给的长度进行对比，属于中等题。解析：，，故，，故的区间长度为，解得。10．【答案：D】本题考查向量的线性运算、基本不等式等知识的综合，是一道综合题，难度较大。解析：由题意可知，，，当取到最大值时，，此时为的中点，所以，，，，所以，故。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11．【答案：或者或者，其中的任一个答案都可以对】本题考查了学生对程序框图的应用能力，审题能力和判断能力。解析：直接进行判断要循环10次，因此得或者或者。12．【答案：1】考查了函数的零点，函数与方程的互化，基本初等函数的图象。解析：由零点得，即（，由图象可知只有1个零点。13．【答案：1029】本题以等差数列的三角形数阵为载体，考查了数列在实际生活中的应用，属于难题．观察对比两图形中的相同点与不同点，合理利用这此关系并结合等差数列的求和公式与通项公式，是解决本问题的关键。解析：图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2013，所以。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14．【答案：2】考查解三角形和圆的有关知识，属于容易题。解析：连接，则，由，所以，从而，又因为AC切圆于点D，故，从而：，而，所以故圆的半径：。15．【答案：】考查了参数方程，函数的图象，考查了学生思维是否缜密，以及初等函数图像的掌握。解析：把参数方程化简为得，联立解得交点坐标为。三、本大题6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（4分）当时，（5分）当时，（6分）（Ⅱ）由（8分）即：-（10分）又，所以，从而（12分）17．解：（Ⅰ）得分的众数为：28，中位数为：29（2分）平均数为：（4分）（Ⅱ）在这六场比赛中，科比只在第五场比赛中拿到了“三双”，故其频率为，那么在本赛季66场常规赛中，科比可能拿到场“三双”。（6分）（Ⅲ）从这六场比赛中任意抽取两场比赛的基本事件数为15种（8分）而满足得分不低于29分且盖帽数不低于2次的比赛是第2，第5和第6场共三场，从这三场中抽取两场的方法有3种（10分）从而（得分不低于29分且盖帽不低于2次）（12分）MAEDBCS图MAEDBCS图3F底面是直角梯形，且，为的中点，平面，且，。延长，与的延长线交于点。（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求证：平面平面。解：（Ⅰ）（4分）证明：（Ⅱ）取的中点，连结，则∥且，故四边形为平行四边形（6分）从而∥（7分）所以∥平面（8分）（Ⅲ）平面，则，又，故平面，从而（10分）与的延长线交于点，且，则为的中点，又，且所以三角形为等腰直角三角形，且（12分）而是平面内的两条相交直线，从而平面（13分）所以平面平面（14分）19．【说明】本题考查数列的递推公式的处理、等差数列的通项公式和前项和求通项以及错位相减法等基础知识，突出考查了学生变形的能力，化归与转化的思想以及创新意识，是一道十分重视基础但又有比较好区分度的中等题。解：（Ⅰ）（2分）而，因此是首项为1，公差为1的等差数列（3分）从而（4分）（Ⅱ）当时，（5分）当时，（6分）而也符合上式，故，从而：（7分）所以（8分）将上面两式相减，可得：--（10分）（Ⅲ）因为（11分）故（12分）由于，故，从而，即（14）20．（本小题满分14分）（原创）已知圆，动圆；（Ⅰ）求证圆与圆相交于两个定点；（Ⅱ）设点是椭圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，是否存在点，使无穷多个圆满足？如果存在，求出所有这样的点，不存在，说明理由。【说明】本题考查圆的基本知识与直线与圆、椭圆相关知识的探究性综合题目，本题要求能力比较高，是一道综合题目的中等题。解：（Ⅰ）将方程化为（2分）由得或，所以圆过定点和（4分）将代入方程中，可见点满足方程，故点在圆上，同理点也在圆上-，所以圆与圆相交于两个定点和-（6分）（Ⅱ）设，因此，（7分）（8分）若，则有（9分）整理得（10分）故存在无穷多个圆满足的充要条件为有解（11分）解方程组得或（13分）故存在点，使得无穷多个圆满足，这样的点的坐标为或-（14分）21．（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有三个零点，试求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围。【说明】本题主要考查利用导数来求单调性、不等式的证明等基础知识，考查数形结合思想和导数作为解决问题的工具的灵活运用，着重突出了分析问题、解决问题的能力和创新意识，是一道对文科考生具有十分好区分度的综合题目。解：（Ⅰ）(1分)因为，且(2分)当时，(3分)故函数在上单调递增；(4分)当时，(5分)故函数在上单调递减。（6