预应力混凝土构件计算

10.1预应力混凝土结构的概念一、钢筋混凝土结构的缺欠qk=10kN/mL0跨度为5.2m的简支梁，截面尺寸为200×450mm2，作用均布活荷载标准值qk=10kN/m，均布恒荷载gk=5kN/m。第十章预应力混凝土结构第十章预应力混凝土结构Prestressed

Concrete

Structure110.1预应力混凝土的概念跨度增加一倍跨度增加两倍采用高强钢筋L05.2m10.4m20.8m5.2mb×h200×450400×900800×1900200×450自重gk5kN20kN80kN5kNM67.6kN.m513.96kN.m5948.8kN.m67.6kN.mfyⅡ级310Ⅱ级310Ⅱ级310冷拉Ⅳ级580As603mm22106mm212650mm2308mm2Ms50.7kN.m405.6kN.m4867.2kN.m50.7kN.m[f]=

L030016.4=

L031738.1=L088.8=L032.2=L0273234161.5sss232MPa453MPa[wmax]=0.30.250.75第十章预应力混凝土结构210.1预应力混凝土的概念★产生上述问题原因主要是因为混凝土的抗拉强度太低，导致受拉区混凝土过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。★钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环。★如增加钢筋来提高刚度，则钢材的强度得不到充分利用，造成浪费。★采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，故挠度变形控制难以满足。★裂缝宽度与钢筋应力基本成正比，一般Ms=(0.6~0.8)My，如配

筋按正截面承载力计算，Ms下sss=(0.5~0.7)fy。对于Ⅱ级钢筋，

fy

=300MPa，sss=150~210MPa，裂缝宽度已达(0.15~0.25)mm。如采用Ⅵ级高强钢筋，fy=580MPa，则sss=290

~406MPa，裂

缝宽度已远远超过容许限值。第十章预应力混凝土结构310.1预应力混凝土的概念二、预应力的基本概念epNpspcscNp

Npep

hI

2s

pc

=

A

+h2Msc

=

Isb

=

sc

-s

pc=

M

h-(

Np

+

Npep

h

)I

2

A

I

2第十章预应力混凝土结构410.1预应力混凝土的概念M

h

Np

Npep

h=

-(

+

)I

2

A

I

2sb

=

sc

-s

pc由于预加应力spc较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现开裂；sc

-s

pc

<

0受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；0

<

sc

-s

pc

<

ftk受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np

=0）的开裂明显推迟，裂缝宽度也显著减小。sc

-s

pc

>

ftk第十章预应力混凝土结构510.1预应力混凝土的概念第十章预应力混凝土结构预应力混凝土的分类610.1预应力混凝土的概念预应力度λ：有效预压应力与使用荷载产生的应力之比：λ

＝σpc/

σsc

(

λ=M0/M

λ=N0/N

)全预应力混凝土（

λ≥1）：当使用荷载作用下，不允许载面 上混凝土出现拉应力的构件。相当于裂缝控制等级为一级的 构件。限值预应力混凝土（

1＞λ≥1－γftk/σsc

）：当使用荷载作用 下根据荷载效应组合情况，不同程度地保证混凝土不开裂的 构件。相当于裂缝控制等级为二级的构件。部分预应力混凝土（

1－γftk/σsc

＞λ＞0）：当使用荷载作用 下，允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不超过允许值的构件。 相当于裂缝控制等级为三级，即允许出现裂缝的构件。钢筋混凝土（

λ＝0）第十章预应力混凝土结构在预应力混凝土发展的早期，大多按全预应力混凝土来设计。其抗裂性高、抗疲劳性能好、刚度大、设计计算简单。适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏要求的压力容器（核反应堆压力容器和安全壳）、储液罐和在严重腐蚀环境下需防止钢材锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产生疲劳破坏的结构。但全预应力混凝土也存在着以下的缺点：⑴对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由抗裂要求控制，而不是由承载力条件确定；⑵反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况下，混凝土处于长期高预压应力状态，引起徐变和反拱不断增长，以致影响结构的正常使用；⑶从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小；⑷施加预应力大，对张拉设备、锚具等要求较高，制作费用高。710.1预应力混凝土的概念第十章预应力混凝土结构事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的还比较严重。此外全预应力混凝土构件中，由于局部高压应力会产生横向拉应力、剪力和扭转的产生斜拉应力等也会产生裂缝。因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝，不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的。另一方面，近年来对裂缝控制的研究表明，细微裂缝宽度对结构耐久性并无影响。而且施加预应力的构件，即使出现裂缝，当活荷载移去后，裂缝还可以闭合，裂缝的开展是短暂的。因此，从满足结构功能要求的角度，很多情况不必采用全预应力混凝土。适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力或开裂，作成有限预应力或部分预应力混凝土，可以使设计更加合理和经济。采用有限预应力或部分预应力混凝土可以节约预应力钢材、有效地控制反拱、提高延性，部分的开裂产生的刚度降低，也有助于结构内力的调整，以减小由于约束变形（如温差、不均匀沉降等）而产生的内力。810.1预应力混凝土的概念第十章预应力混凝土结构预应力混凝土结构的优缺点：优点：预应力混凝土构件可延缓混凝土构件的开裂，提高构件抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。此外，结构自重轻，耐久性好，抗剪能力强，疲劳性能好缺点：构造、施工和计算较钢筋砼构件复杂，且延性也差些。宜优先采用预应力混凝土结构物：要求裂缝控制等级较高的结构；大跨度或受力很大的构件； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件，如工业厂房中的吊车梁、码头和桥梁中的大跨度梁式构件等。910.1预应力混凝土的概念第十章预应力混凝土结构1010.1预应力混凝土的概念第十章预应力混凝土结构1110.1预应力混凝土的概念12预应力坝10.2施加预应力的方法先张法第十章预应力混凝土结构spc传递长度ltrspspct1310.2施加预应力的方法第十章预应力混凝土结构1410.2施加预应力的方法后张法第十章预应力混凝土结构spcsp锚具下混凝土局部承压问题无粘结预应力混凝土★一定要有非预应力筋★锚具的可靠性★高强钢丝的可靠度1510.2施加预应力的方法试验单元161710.3预应力混凝土的材料及锚夹具一、预应力钢筋强度高，松弛低；具有一定的塑性；良好的加工性能；与混凝土之间能较好地粘结，预应力钢筋的强度越高越好。在预应力砼制作和使用过程中，由于种种原因，预应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除应力损失后仍具有较高的张拉应力，也必须使用高强钢筋（丝）作预应力筋。为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一定的塑性。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。对钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能，通常采用‘刻痕’或‘压波’方法来提高与混凝土粘结强度。第十章预应力混凝土结构1810.3预应力混凝土的材料及锚夹具1、冷拉低合金钢筋通常将Ⅳ级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580MPa。为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力筋的应用已很少。第十章预应力混凝土结构1910.3预应力混凝土的材料及锚夹具2、中高强钢丝提高，塑性也有所改善。第十章预应力混凝土结构中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的强度为800~1200MPa，高强钢丝的强度为1470~1860MPa。为增加与砼粘结强度，钢丝表面可‘刻痕’或‘压波’，也可制成螺旋肋。消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所刻痕钢丝2010.3预应力混凝土的材料及锚夹具螺旋肋钢丝3、钢绞线钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为9.5~15.2mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达1860MPa。2股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。第十章预应力混凝土结构无粘结预应力束2110.3预应力混凝土的材料及锚夹具4、热处理钢筋用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为6~10mm，抗拉强度为1470MPa。第十章预应力混凝土结构除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为0.2%的条件屈服点作为抗拉强度设计指标。fus0.2a0.2%2210.3预应力混凝土的材料及锚夹具预应力钢筋强度标准值和设计值（N/mm2）种类fptkfpyf

y¢14701250消除应力钢丝螺旋肋钢丝4~

9157016701180111040017701040刻痕钢丝5、

71470111036015701040二股d=10.017201220360d=12.0三股d=10.817201220360d=12.9钢绞线d=9.5d=11.11860186013201320七股d=12.7d=15.218601860132013203601820129017201220热处理钢筋40Si2Mn(d=6)48Si2Mn(d=8.2)45Si2Cr(d=10十章预应力混凝土结构2310.3预应力混凝土的材料及锚夹具二、混凝土——预应力混凝土要求采用高强混凝土★强度高；收缩、徐变小；快硬、早强★可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；★有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；★具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；★徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；★与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；★有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；★强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、具夹具的周转率，降低间接费用一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。第十章预应力混凝土结构2410.3预应力混凝土的材料及锚夹具(a)张拉端(b)分散式固定端(c)集中式固定端图镦头锚具三、锚具和夹具图螺丝端杆锚具第十章预应力混凝土结构2510.3预应力混凝土的材料及锚夹具第十章预应力混凝土结构夹片式锚具2610.3预应力混凝土的材料及锚夹具第十章预应力混凝土结构2710.3预应力混凝土的材料及锚夹具2829第十章预应力混凝土结构

在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）所控制的总张拉力Np,con除以预应力筋面积Ap得到的应力称为张拉控制

应力scon。它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。

张拉控制应力scon取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。

但scon取值过高，可能会在张拉时引起破断事故；产生过大应力松弛；对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏；构件的延性较差。pANp,cons

con

=10.4张拉控制应力和预应力损失一、张拉控制应力3010.4张拉控制应力和预应力损失第十章预应力混凝土结构张拉控制应力限值[scon]钢筋种类张拉方法先张法后张法预应力钢丝、钢绞线热处理钢筋0.75

fptk0.70

fptk0.75

fptk0.65

fptk因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中[scon]是以预应力筋的标准强度给出的，且[scon]可不受抗拉强度设计值的限制。在下列情况下，[scon]可提高0.05

fptk：⑴为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。为避免scon的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，《规范》规定scon不应小于0.4

fptk。3110.4张拉控制应力和预应力损失二、预应力损失 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，预应力筋中应力会从scon逐步减少，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不利影响。第十章预应力混凝土结构3210.4张拉控制应力和预应力损失第十章预应力混凝土结构由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：3310.4张拉控制应力和预应力损失锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔 道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处 的摩擦，也会使张拉应力造成损失。混凝土的收缩和徐变引起的损失。松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下 会产生松弛，会引起预应力损失。温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失。弹性压缩损失：混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张 拉束造成的压缩变形而产生分批张拉损失等。1、预应力钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的损失sl1预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为sl1。对直线预应力筋，sll1s

=

a

E第十章预应力混凝土结构锚具变形和钢筋内缩值a（mm）3410.4张拉控制应力和预应力损失锚具类别a支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）：螺帽缝隙1每块后加垫板的缝隙1锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等）5夹片式锚具有顶压时5无顶压时6~8后张法构件预应力曲线钢筋或折线形钢筋由于锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失值σl1，应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向磨擦影响长度lf范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定。第十章预应力混凝土结构减小预应力损失σl1的措施：选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板，因每增加一块垫板，α值就增加1mm；增加台座长度。因σl1值与台座长度成反比，采用先张法生产的构件，当台座长度为100米以上时，σl1可忽略不计。3510.4张拉控制应力和预应力损失2、预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失sl2摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。曲线预应力筋第十章预应力混凝土结构直线预应力筋3610.4张拉控制应力和预应力损失NpNp-dF1dxpNpdq

/2Np-dF2dq

/2dxdqrp dx

=

Np

dqdF2

=

mpdx=

mNpdqdF1

=

kN

pdx取dx=rdq，Np=spApds

p

=

-(kr

+

m)dqs

plns

p

-lnscon

=

-(kr

+

m)q第十章预应力混凝土结构dF

=

-Apds

p

=

dF1

+

dF2=

(kr

+

m)s

p

Apdq3710.4张拉控制应力和预应力损失第十二预应力混凝土结构ln

s

p

-

ln

s

con

=

-(kr

+

m)qs

p

=

e-(kr

+m

)qs

cons

l

2

=

s

con

(kx

+

mq)(kx

+

mq)

<

0.2若q

为张拉端与计算截面曲线部分的切线夹角（rad）设该夹角很小，可近似取张拉端到计算截面的距离x

=rq

，则摩擦损失sl2为，s

l

2

=s

con

-s

p

con

1s

=

s

1-l

2e(kx+mq

)

K：考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；

X：从张拉端至计算截面的孔道长度；

µ：预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；3810.4张拉控制应力和预应力损失第十章预应力混凝土结构钢丝束、钢绞线摩擦系数3910.4张拉控制应力和预应力损失孔道成型方式km预埋金属波纹管0.00150.25预埋钢管0.00100.25抽芯成型0.00150.55无粘结预应力钢绞线0.00350.09注：1、当有可靠的试验数据资料时，表列系数值可根据实测数据确定；2、当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚杯口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定；3、无粘结预应力钢绞线的数据适用于由公称直径12.70mm或15.20mm

钢绞线制成的无粘结预应力钢筋。对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩

a(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力以阻止其内缩。反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，即在距张拉端lf处，预应力筋的内缩值为零。第十章预应力混凝土结构4010.4张拉控制应力和预应力损失(m)con1000s

(+k

)cpfmraEl

=第十章预应力混凝土结构设反向摩擦和正向摩擦相同Ds

=2sl2con

fl

fEprEp=

c

a

=

l

2

l

fs

(k

+

m

)lss

l

2

=

s

con

(kx

+

mq)rcconl

2s

=

s

(k

+

m

)x内缩值4110.4张拉控制应力和预应力损失(m)con1000s

(+k

)cpfmraEl

=l

fxs

l1

=

Ds

(1-

)第十章预应力混凝土结构设反向摩擦和正向摩擦相同Ds

=2sl2s

l

2

=

s

con

(kx

+

mq)rcconl

2s

=

s

(k

+

m

)xc

f4210.4张拉控制应力和预应力损失con

fr

l=

2s

l

(

m

+k

)(1-

x

)一端张拉两端张拉超张拉减少摩擦损失的措施第十章预应力混凝土结构4310.4张拉控制应力和预应力损失3、预应力钢筋与台座之间温差引起的损失sl3为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失sl3。降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两者共同回缩，已产生预应力损失sl3无法恢复。设养护升温后，预应力筋与台座的温差为D

t

℃，取钢筋的温度膨胀系数为1×10-5/℃，则有：s

l

3

=1·10第十章预应力混凝土结构Es

Dt

=1·10

·

2

·10

·

Dt

=

2Dt4410.4张拉控制应力和预应力损失5-5

-5减少sl3

损失的措施：采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定强度等级，再逐渐升温至规定的养护温度，钢模上张拉预应力钢筋，由于预应力钢筋是锚固在钢模上的，升温时两者温度相同，可以不考虑此项损失。4、预应力钢筋应力松驰引起的损失sl4钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取ptkfl

4

cons

=

0.4y

(s

con

-

0.5)s普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当scon≤0.7fptk时，conptkfl

4s

=

0.125y

(s

con

-

0.5)s当0.7fptk

<scon≤0.8fptk时，ptkfl

4

cons

=

0.2y

(s

con

-

0.5)sψ为超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1；超张拉时，取ψ=0.9。当scon≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取sl4=0。第十章预应力混凝土结构4510.4张拉控制应力和预应力损失第十章预应力混凝土结构试验表明，钢筋应力松驰与下列因素有关：4610.4张拉控制应力和预应力损失应力松驰与时间有关。先快后慢，第一小时松驰损失可达全部松驰损失的50%左右，24h后可达80%左右。应力松驰损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松驰值比钢丝、钢绞线的小。张拉控制应力值高，应力松驰大，反之，则小。减少σl4损失的措施超张拉：先控制张拉应力达1.05～1.1σcon，持荷2～5min，然后卸

荷至σcon，这样可以减少松驰引起的预应力损失。因为在高应力短

时间所产生的松驰损失可达到在低应力下需经过较长时间才能完成

的松驰数值，所以，经过超张拉部分松驰损失业已完成。钢筋松驰

与初应力有关，当初应力小地0.7fptk时，松驰与初应力成线性关系，初应力高于0.7fptk时，松驰显著增大。5、混凝土收缩、徐变引起的预应力损失sl5混凝土的收缩和徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同时随变化规律相似，《规范》将二者合并考虑。《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：s

=l

545

+

280

·

s

pcfc¢u1+15rs

¢

=l

545

+

280

·

s

pcfc¢u1+15r¢先张法s

=l

535

+

280

·

s

pcfc¢u1+15rs

¢

=l

535

+

280

·

s

pcfc¢u1+15r¢后张法第十章预应力混凝土结构4710.4张拉控制应力和预应力损失第十章预应力混凝土结构An=Ac

+asAs0AAp

+

Asr

=Ap

+

Asr

¢=A0先张法nAAp

+

Asr

=Ap

+

Asr

¢=An后张法A0=Ac+apAp+asAs4810.5张拉控制应力和预应力损失spc、s′pc——受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑砼预压前（第一批）的损失，其非预应力钢筋中的应力sl5、s′l5值应取等于零；sl5、s′l5值不得大于

0.5fcu；当s2

pc为拉应力时，则公式中的s′pc应取等于零。计算砼法向应力spc、s′pc时可根据构件制作情况考虑自重的影响；f

′cu——施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；第十章预应力混凝土结构对处于高温度环境（相对湿度为100%）下的砼收缩量将降为零，而徐变量将降低30%～50%，对低湿度环境（相对湿度为50%以下）下的砼收缩量、徐变量将增长20～30%。因此，对处于高湿度环境的结构（如贮水池、桩等），以上述公式算得的σl5、σ′l5值可降低

50%，而对处地干燥环境的结构，σl5，σ′l5值应增加20%～30%。当能预先确定构件承受外荷载的时间时，可考虑时间对砼收缩和徐变损失值的影响，此时可将σl5、σ′l5乘以不大于1的系数β，系数β可按下列公式计算：4

j4910.5张拉控制应力和预应力损失b

=

120

+

3

j式中 j——结构构件从预加应力时起至承受外荷载的天数减少σl5损失的措施采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性砼；采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减少混凝土的收缩。第十章预应力混凝土结构6.螺旋式预应力钢筋局部挤压砼引起的损失sl65010.5张拉控制应力和预应力损失用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失σl6σl6的大小与环形构件的直径d成反比，直径减小，损失越大，故《混凝土设计规范》规定：当d≤3m时d>3m时σl6σl6=30N/mm2=0第十章预应力混凝土结构三、预应力损失的组合5110.5张拉控制应力和预应力损失预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失。⑴混凝土预压前完成的损失slI；⑵混凝土预压后完成的损失slII。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。预应力损失的组合预应力损失的组合先张法构件后张法构件混凝土预压前（第一批）损失slIsl1

+sl2+sl3+sl4sl1

+sl2混凝土预压后（第二批）损失slIIsl5sl4+sl5+sl6第十章预应力混凝土结构考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值sl=slI+slII小于下列数值时，按下列数值取用：先张法构件后张法构件100MPa80MPa四、混凝土弹性压缩引起的损失sle先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失sle为：pccleEEps

pc

=

a

Ess

=对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。5210.5张拉控制应力和预应力损失53第十章预应力混凝土结构10.5轴心受拉构件受力性能分析10.5预应力砼轴心受拉构件受力性能分析一、施工阶段1、先张法构件Pre-tension放张前放张后完成第二批损失N

pI=

(s

con

-s

lI

)

Aps

pI

=

s

con

-slI

-a

Es

pcIsc

=

s

pcIs

pcI

Ac

=s

pI

Ap平衡条件0AE

pcpcIA

+a

A(scon

-slI

)

Ap

N

pIs

=

=pcIIcs

=

spcIIs-s

lII

-a

EspII

=

s

con

-slI=

s

con

-sl

-a

Es

pcII0N

pII=AAc

+aE

Ap(scon

-sl

)Aps

pcII

=第十章预应力混凝土结构p

0=AAc

+a

E

A(s

con

-sl

)

Ap

Nps

pc

=s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pc式中sl、spc、sp和Np0为概括符号，即按不同的阶段代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力取值即可。若考虑非预应力钢筋，则有：0N

pII=AAc

+aE

Ap

+aE

As(scon

-sl

)Ap

-sl5

Ass

pcII

=A0

=

Ac

+a

E

Ap

+a

E

As5410.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构5510.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构2、后张法构件Post-tension如所有钢筋同时张拉，则后张法构件无弹性压缩应力损失

(sle=0)。因此扣除预应力损失后预应力筋承受的拉力直接与混凝土承受的压力平衡，故由平衡条件，采用概括符号可得混凝土的预压应力:nc=A(scon

-sl

)Ap

NpAs

pc

=s

p

=scon

-sl若考虑非预应力钢筋，则有：An

=

Ac

+a

E

AsnN

pII=AAc

+aE

Ass

pcII

=(scon

-sl

)Ap

-sl

5

As5610.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构先张法0=Ac

+a

E

Ap

A(s

con

-sl

)

Ap

Nps

pc

=s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pcNp

0

=

(s

con

-sl

)

Ap后张法nn=A(s

con

-sl

)

Ap

NpAs

pc

=s

p

=

s

con

-sl5710.5轴心受拉构件受力性能分析N

p

=

(s

con

-sl

)

Ap有无弹性压缩损失sle是先张法与后张法计算公式的差异所在假定两张拉方法的scon和sl相同，则Np0和Np的数值相等，但先 张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，故 得到的spc不等，先张法小于后张法。预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除sl 外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除sl。第十章预应力混凝土结构5810.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构二、使用阶段虽然先张法和后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混 凝土中建立起预压应力spc后开始施加外荷载，两者的受力过 程是相同的。由于混凝土预先受到预压应力spc，因此轴向拉力N产生的拉 应力sc，需先抵消spc，才能使混凝土进入受拉。故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学用换算 截面方法确定的截面拉应力，即0Ac=

Nsp

E

c=

a

s预应力筋的应力增量DspcpccAs

-s

=

N

-s0s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pc

+a

Es

c先张法5910.5轴心受拉构件受力性能分析s

p

=

s

con

-sl

+a

Es

c后张法第十章预应力混凝土结构1、消压状态06010.5轴心受拉构件受力性能分析pcpccA当s-s

=N

-s

=0

时N0

=

s

pc

A0消压轴力s

p

0

=

s

con

-sl先s

p

0

=

s

con

-sl

+a

Es

pc后消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当于非预应力构件的起始状态。从消压状态开始，以后荷载增量（N-N0）产生的应力增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。N0

=

s

p

0

Ap

=

(s

con

-sl

)

Ap先张法N0

=

s

p

0

Ap

=

(s

con

-sl

+a

Es

pc

)

Ap后张法第十章预应力混凝土结构2、开裂轴力：tkpcA0N当sc

-s

pc

=

-s

=

f时Ncr

=

(s

pc

+

ftk

)

A0

=

N0

+

ftk

A0s

p

=

s

p

0

+a

E

ftk3、开裂后：N>Ncr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即ppA=

N

-

N0Ds相当于钢筋砼构件直接加载产生的钢筋应力。将该应力增量代替裂缝宽度计算公式中的钢筋应力sss后，即可计算预应力构件的裂缝宽度。psp6110.5轴心受拉构件受力性能分析Ap

Ap

Ap0=

N

=

N

-

N0

+

N0

+

N

-

N0=

s4、极限轴力：当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力Nu

=

f

py

Ap第十章预应力混凝土结构s

pIIs

c

=

s

pc施加轴力前s

p0

=

s

pII

+a

Es

ps

c

=

0消压状态N0N0s

p

=

s

p0

+a

E

ftks

c

=

ftk开裂轴力NcrNcrppA0p

0N

-

N

开裂后N>NcrN>Ncrs

=

s

+s

p

=

f

pyNu极限轴力Nu6210.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构6310.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构6410.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构小结：6510.5轴心受拉构件受力性能分析 在施工阶段，先张法与后张法的σpcII计算公式的形式基本相同，只是σl的具体计算不同，同时先张法构件用换算截面面积A0，而后张法构件用净截面面积An。 使用阶段N0、Ncr、Nu的三个计算公式，不论先张法或后张法，公式形式都相同，但计算N0和Ncr时两种方法的σpcII是不相同的。 当材料强度等级和载面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土受拉构件的承载力相同。 预应力砼构件出现裂缝比钢筋砼构件迟得多，故构件抗裂度大为提高，但出现裂缝时的Ncr与破坏时Nu比较接近，延性较差。 预应力钢筋从张拉直至构件破坏，始终处于高拉应力状态，而混凝土则在轴向拉力达到N0值以前始终处于受压状态，发挥了两种材料各自的性能。第十章预应力混凝土结构先张法构件6610.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构后张法构件6710.5轴心受拉构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构一、轴心受拉构件使用阶段的计算1．使用阶段承载力计算10.6预应力砼轴心受拉构件的设计N≤Nu=fpyAp+fyAs6810.6轴心受拉构件的设计式中N——构件的轴向受拉承载力设计值；fpy、fy——预应力钢筋及非预应力钢筋抗拉强度设计值；

Ap、As——预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积。第十章预应力混凝土结构预应力砼构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级进行验算（１）一级——严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下（２）二级——一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下在荷载效应的准永久组合下式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算混凝土法向应力；0AN

kcks

=0AN

q=s

cqN≤Ncr=(σpcII+ftk)A0σc-σpcII≤ftkσc-σpcII≤ftk2.抗裂度验算及裂缝宽度验算σck-σpcII≤06910.6轴心受拉构件的设计σcq-σpcII≤0第十章预应力混凝土结构（3）三级——允许出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合，并考虑裂缝宽度不均匀性和荷载长期作用的影响，纵向受拉钢筋截面重心水平计算的最大裂缝宽度为：式中rte——纵向受拉钢筋有效配筋率，σsk

——按荷载效应标准组合计算的受拉钢筋的等效应力deq——纵向受拉钢筋的等效直径；maxmaxdEtescreq

)

£

[W

]rsW

=

ay

sk

(1.9c

+

0.08AAs

+

Apte=rteAp

+

As=Nk

-

N

p

0s

ski

i

i

i

ieq

n

v

dn

dd

=27010.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限制(mm)环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级最大裂缝宽度限制裂缝控制等级最大裂缝宽度限制—三0.3三0.2二三0.2二—三三0.2——环境分类混凝土结构的使用环境类别环境类别说

明—工业与民用建筑室内环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境二a室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境b寒冷及严寒地区的露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境三沿海环境；使用除冰盐的环境；海面大气区四海水潮汐区；浪溅区；海水下环境；水位变动区五受人为和自然的化学侵蚀性物质影响的环境表中四、五类环境为港口工程和工业防腐设计用，详细说明及耐久性设计要求按《港口工程技术规范（混凝土和钢筋混凝土）》JTJ228、229

及《工业建筑防腐蚀设计规范》GBJ46的规定进行。7110.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构二、轴心受拉构件施工阶段的验算1．施工阶段应力验算张拉（或放松）预应力钢筋时，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截面上混凝土的压应力scc应满足下列要求：s

cc

£

0.8

fck先张法0(s

con

-slΙ

)

ApAs

cc

=后张法ns

con

ApAs

cc

=7210.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构2、施工阶段局部承压计算

后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上。

在局部受压区域，除正压应力外sx

外，还存在横向应力sy和sz，处于三向应力状态。

在锚具垫板附近，横向应力sy和sz为压应力，而距构件端部一定距离后，横向应力sy和sz为则拉应力。当拉应力超过ft

时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏。7310.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构 为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网

或螺旋钢筋等间接钢筋。但当局部压应力过大，间接钢筋配置

过多时，会产生过大的局部下陷变形，使预应力失效。《规范》规定局部受压面积应满足Fl

£1.35bc

bl

fc

AlnFl

=1.2s

con

ApllAbAb

=bc

——砼强度影响系数；Al

——砼局部受压面积；bl

——砼局压时强度提高系数；Ab

——局部受压的计算底面积；为避免出现孔道愈大，bl

值愈高的不合理现象，在计算bl

时，Al

和Ab

均不扣除孔道面积。Aln——扣除孔道面积的混凝土局部受压净面积，可按沿锚具边缘在垫板中以45°角扩散后传到混凝土的受压面积计算。7410.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构局部受压的计算底面积Ab

，可根据局部受压面积Al与计算底面积同心、对称的原则按图取值。7510.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构局部受压承载力计算A

scorvn1

As1l1

+

n2

As

2l2r

=当采用方格网时，d

scorv=

4

Ass

1r当采用螺旋配筋时，lcorAcorAb

=a

为间接钢筋对砼约束的折减系数，C50时a=1.0，C80时a=8.5Fl

£

0.9(bcbl

fc

+

2arv

bcor

f

y

)

Aln作业：P281 10-27610.6轴心受拉构件的设计第十章预应力混凝土结构00INp

Npeppc

A

+

y0s

=s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pcNp

=

(s

con

-sl

)

Ap10.7预应力砼受弯构件受力性能分析一、施工阶段1、先张法构件ytybep0-s

ls

p

0

=

s

con放张前spcy0s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pc放张后先张法受弯构件施工阶段应力分析7710.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构ytybspcy0s

p

=s

con

-sl

-a

Es

pc放张后A'pAplcons

=

s

-sp

0放张前=

s

con

-s

ls

p

0s

p

=

s

con

-sl

-a

Es

pcypy'pNp

=

(s

con

-sl

)

Ap

+

(s

con

-sl

)

AppNep

=(s

con

-sl

)

Ap

yp

-

(s

con

-sl

)

Ap

yp0

0pcNp

+

Npep

yA

I

0s

=7810.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构7910.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构2、后张法构件yntynbyns

p

=s

con

-slspc后张法受弯构件施工阶段应力分析s

p

=

s

con

-slypny'pnnnpcINpANpepn+

yns

=Np

=

(s

con

-sl

)

Ap

+

(s

con

-sl

)

AppNepn

=(s

con

-sl

)

Ap

y

pn

-

(s

con

-sl

)

Ap

y

pn8010.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构8110.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构二、使用阶段无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是 共同变形的。因此，在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料 力学按换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即Ds

p

=

a

Es

c00Ics

=

M

y拉为正梁底边应力pcpccIs

-s

=

M

y

-s0b08210.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构0pc0bpccI=

M

y

-s

=

0s

-spcypc

0b0bI00=

s

WM

=

s1、消压弯矩M0当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力sc恰好抵消混凝土的预压应力spc时，这时的弯矩称为消压弯矩M0，W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩8310.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构2、开裂弯矩McrMcrgmftk三角形分布tkcrM

=

0.256

f

bh2261m

tkcr

m

tk

eg

f

bhM

=

g

f

W

=gm=0.256×6=1.536截面抵抗矩塑性系数，与截面形状和截面高度有关Mcrftk实际应力分布

g

=

0.7

+

120

g0h

m截面抵抗矩塑性影响系数基本值g0截面形状矩形截面翼缘位于受压区的T形截面对称工形截面或箱形截面翼缘位于受拉区的T

形截面圆形和环形截面bf/b≤2hf/h

为任意值bf/b>2hf/h<2bf/b≤2hf/h

为任意值bf/b>2hf/h<2g01.551.501.451.351.501.401.6-0.24r1/r8410.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构2、开裂弯矩McrMcrgmftk三角形分布tkcrM

=

0.256

f

bh2216m

tkm

tk

ecrg

f

bhM

=

g

f

W

=gm=0.256×6=1.536截面抵抗矩塑性系数，与截面形状和截面高度有关Mcrftk实际应力分布

g

=

0.7

+

120

g0h

mpccI=

M

y

-s

=

g

fpc

m

tks

-s0b0M

cr

=

(s

pc

+gm

ftk

)W0b8510.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构3、假想全截面消压状态spcpss

pypy'psc=0s

p

+a

Es

pc 预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力有很大帮助。 因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为假想全截面消压状态。s

p

+a

Es

pcypy'pN0e0施加预压应力后假想全截面消压状态10.7预应力砼受弯构件受力性能分析86第十章预应力混凝土结构spcpss

pypy'psc=0s

p

+a

Es

pcs

p

+a

Es

pcypy'pN0e0N0

=

s

p

0

Ap

+s

p

0

Ap00Np

0

p

p p

0

p

pe

=s

A

y

-s

A

ys

p

=

(s

con

-sl

-a

Es

pc

)s

p

=

(s

con

-sl

-a

Es

pc

)先张法s

p

=

(s

con

-sl

)s

p

=

(s

con

-sl

)后张法施加预压应力后假想全截面消压状态10.7预应力砼受弯构件受力性能分析87第十章预应力混凝土结构cs

=0E

pcps

+a

ss

p

+a

Es

pcypy'pN0e0假想全截面消压状态N0

=

s

p

0

Ap

+s

p

0

Ap00Np0

p

p p

0

p

pe

=s

A

y

-s

A

ys

p

0

=

(s

con

-sl

-a

Es

pc

)

+a

Es

pc

=

(s

con

-sl

)s

p

0

=

(s

con

-sl

-a

Es

pc

)

+a

Es

pc

=

(s

con

-sl

)s

p

0

=

(s

con

-sl

)

+a

Es

pcs

p

0

=

(s

con

-sl

)

+a

Es

pc先张法后张法8810.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构4、开裂后s

p

0

+

Ds

pCMss

p0N0e0全截面消压状态=N0施加预压spcs

p0+

e0CMs施加弯矩+A

zpMs

-

N0

(z

-

ep

)Ds

p

=

e

h

2

z

=

0.87

-

0.12(1-g¢f

)

0

h0pNe

=

Ms

+

e0N0epDspCMsez8910.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构5、极限弯矩随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变ecu，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同之处：⑴受压区预应力筋A'p的应力s

'ps

p

=

Ep

(ep

0

-

Dep

)s

p

=

s

p

0

-

f

pyDep

Ep

=

f

py极限状态时

截面应力分布f

pyApp

Ps

¢A¢x=b

xna1fcMue¢p0

-

De¢pep0xnecu>

epy极限状态时截面应变分布全截面消压状态时截面应变ep0e¢p

09010.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构⑵相对界限受压区高度xb全截面消压状态时截面应变ep0ep0ep0ep0

-espyexnbecu界限破坏时截面应变分布cu

py p

0becue

+(e

-e

)x

=

b对于有明显屈服点的钢筋Esepy

=

f

pybbf

-s1+

py p

0ecu

Esx

=对于无明显屈服点的钢筋epy

=

0.002

+

f

py

Esbf

py

-s

p

0ecu

Es0.002

+ecu1+x=

b

9110.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构a1

fcbx

=

f

py

Ap

+

(s

p0

-

f

py

)

ApMu

=

a1

fcbx(h0

-

x

/

2)

-

(s

¢p

0

-

f

p¢y

)

A¢p

(h0

-

a¢p

)x

£

xbx

‡

2ap适用条件极限状态时截面应力分布f

py

Aps

¢p

AP¢x=bxna1

fcMu9210.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构p

0Nep0

=(s

con

-sl

)

Ap

yp

-

(s

con

-sl

)

Ap

ypA¢

¢p0

psypy'pep0Np0s

p0

Ap先张法N

p

0

=

(s

con

-sl

)

Ap

+

(s

con

-sl

)

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和A'。由于收缩徐变变形使非预应力筋也产生与收缩徐变预应力损失sl5相当的压应力，因此在预压应力spc计算时，应考虑非预应力筋这部分压力的影响。9310.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土结构三、一般受弯构件预压应力的计算一般预应力混凝土受弯构件的截面配筋，还配置一定非预s

s应力钢筋A

和A'。由于收缩徐变变形使非预应力筋也产生与收缩徐变预应力损失s

相当的压应力，因此在l5预压应力spc计算时，应考虑非预应力筋这部分压力的影响。s

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ysn9510.7预应力砼受弯构件受力性能分析第十章预应力混凝土构件的设计结构预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有：矩形、工字形、

T形、箱形和Π形等。10.8预应力混凝土受弯构件的设计9610.8预应力混凝土受弯构件的设计第十章预应力混凝土结构epNpspcApspcepNpA'pApbhh/6h/6b/6

b/69710.8预应力混凝土受弯构件的设计第十章预应力混凝土结构

矩形截面外形简单，模板最省。但核心区域小，自重大，受拉区混凝土对抗弯不起作用，截面有效性差。一般适用于实心板和一些短跨先张预应力混凝土梁。

工形截面核心区域大，预应力筋布置的有效范围大，截面材料利用较为有效，自重较小。但应注意腹板应保证一定的厚度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混凝土的浇筑。

箱形截面和工形截面具有同样的截面性质，并可抵抗较大的扭转作用，常用于跨度较大的公路桥梁。

预应力混凝土受弯构件的挠度变形控制容易满足，因此跨高比可取得较大。但跨高比过大，则反拱和挠度会对预加外力的作用位置以及温度波动比较敏感，对结构的振动影响也更为显著。一般预应力混凝土受弯构件的跨高比可比钢筋混凝土构件增大30%。9810.8预应力混凝土受弯构件的设计第十章预应力混凝土结构M

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