2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是()

A.三角形的稳定性

B.对顶角相等

C.垂线段最短

D.两点之间线段最短

3.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是()

A.B.C.D.

4.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是()

A.B.C.D.

5.如果，则下列不等式中不正确的是()

A.B.C.D.

6.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是()

A.B.

C.D.

7.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为()

A.B.C.D.

8.如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是()

A.

B.

C.

D.

9.若不等式的解集为，则的取值范围是()

A.B.C.D.

10.如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为，下列结论错误的是()

A.B.平移的距离是

C.D.四边形的面积为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．

12.已知三角形两边的长分别是和，则第三边长可能为______写一个即可．

13.如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．

14.如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是______．

15.设、、，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解下列方程不等式组．

；

17.本小题分

解下列方程不等式组．

；

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.本小题分

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．

在网格中画出向下平移个单位得到的；

在网格中画出关于直线对称的；

在直线上画一点，使得的值最小，并简要叙述点的画法．

19.本小题分

已知方程组和有相同的解，求的值．

20.本小题分

绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．

求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；

绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？

21.本小题分

如图，在中，，．

求的度数；

平分，平分，求的度数．

22.本小题分

已知关于、的二元一次方程组．

请写出方程的所有正整数解；

若方程组的解满足，求的值．

23.本小题分

材料阅读：如图所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

解决问题：

观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；

请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

Ⅰ如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______

Ⅱ如图，平分，平分，若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C.该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

D.该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，

故选：．

利用三角形的稳定性直接回答即可．

考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．

3.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故选：．

把代入方程得出，再求出即可．

本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：这个正多边形的边数：．

故选：．

正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．

本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、正确，不符合题意；

B、正确，不符合题意；

C、应该是，此选项不正确，符合题意；

D、正确，不符合题意．

故选：．

根据不等式的性质逐一判断即可．

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是．

故选：．

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．

7.【答案】

【解析】解：绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，

旋转角最小是，

，，

，

由旋转而成，

，

，

故选：．

先判断出旋转角最小是，根据直角三角形的性质计算出，再由旋转的性质即可得出结论．

此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，

则根据图形可得，

，

解得，

小长方形的面积为：

故选：．

由图在进行平移后可得两个小长方形的长一个小长方形的宽，两个小长方形的宽一个小长方形的长由此可设方程组进行解答．

本题考查了二元一次方程的实际应用，解决此题的关键是要把小长方形进行平移并正确的列出方程组．

9.【答案】

【解析】解：不等式的解集为，

，

．

故选：．

先根据题意判断出的符号，进而可得出结论．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，且、、、四点在同一条直线上，

，，，，故C正确，不符合题意；

由图形的平移知，，，

，，

，故A正确，不符合题意；

，

，

平移的距离，故B错误，符合题意；

，

，

的面积等于，

，

，

四边形的面积，故D正确，不符合题意；

故选：．

由平移的性质得到，，，，故正确；根据图形的平移得到，，故，故正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到平移的距离，故错误；根据三角形的面积公式得到，根据梯形的面积公式得到四边形的面积，故正确．

本题考查了平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

11.【答案】四

【解析】解：设多边形的边数为，则

，

解得．

故这个多边形的边数为．

故答案为：四．

边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：设第三边的长为，

，，

第三边的取值范围为．

故答案为：答案不唯一．

设第三边的长为，利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出的取值范围．

本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

由得，，

由得，，

一元一次不等式组的解集为，

，

故答案为：．

根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

绿化区的面积是．

故答案为：．

根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设这一列数中有个，个，

，，

，，

，解得：，

．

故答案为：．

设这一列数中有个，个，根据已知列方程组得，解方程组可得和的值，最后代入可得答案．

本题考查了数字类的规律问题和整式的加减，解二元一次方程组，本题正确设未知数是关键．

16.【答案】解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：；

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：．

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；

不等式去分母，去括号，移项，合并同类项即可．

此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：方程组，

由得，，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

所以方程组的解为；

，

解不等式得，，

解不等式得，，

在一条数轴上表示两个不等式的解集为：

所以不等式组的解集为．

【解析】利用代入消元法先求出的值，再代入求出的值即可；

根据解一元一次不等式组的方法进行解答即可．

本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法是再正确解答的关键．

18.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；

如图所示，连接交直线于点，点即为所求；

由作图可知，点与点是关于直线的对称点，

，

，

最小．

【解析】根据平移的性质分别作出点、、平移后的对应点、、，再顺次连接即可得；

根据轴对称的性质分别作出点、、关于直线的对称点、、，再顺次连接即可得；

连接交直线于点即可．

本题考查平移作图，作轴对称图形，利用轴对称求最小值，熟练掌握平移性质、轴对称的性质是解题的关键．

19.【答案】解：解方程组得：，

把代入得：，

解得：，，

所以．

【解析】先求出两方程组中的两个方程组成的方程组的解，代入另两个方程组成的方程组，即可求出、的值，代入求出即可．

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是能得出关于、的方程组，难度适中．

20.【答案】解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，

依题意得：，

解得：．

答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．

设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，

依题意得：，

解得：．

答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料．

【解析】设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，根据“购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：在中，，，

；

平分，

，

平分，

．

．

【解析】直接根据三角形内角和定理求出的度数即可；

先根据角平分线的性质求出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．

22.【答案】解：，

．

又，均为正整数，

或，

方程的正整数解为或；

方程组的解满足，

原方程组的解与方程组的解相同．

得：，

将代入得：，

解得：，

原方程组为．

将代入得：，

解得：，

的值为．

【解析】由，可得出，结合，均为正整数，即可求出方程的所有正整数解；

由方程组的解满足，可得出原方程组的解与方程组的解相同，解之可得出原方程组的解，再将其代入中，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．

本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、二元一次方程的整数解以及解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握求