2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示()

A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角

2.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的()

A.B.C.D.

3.如图，已知，交于点，且，，则的度数是()

A.B.C.D.

4.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是()

A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.过一点只能作一条直线

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.下列实数，，，，，，中，无理数有()

A.个B.个C.个D.个

6.估计的值()

A.在到之间B.在到之间C.在到之间D.在到之间

7.下列说法中，正确的有()

只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；只有正数才有立方根．

A.个B.个C.个D.个

8.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为()

A.B.C.D.

9.已知，则点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.在坐标平面内，有一点，若，则点的位置在()

A.原点B.轴上C.轴D.坐标轴上

11.二元一次方程，若，则的值为()

A.B.C.D.

12.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为______

14.如图，已知，，其中，，，，那么点到的距离是______．

15.如果，则的平方根为______．

16.若，则等于．

17.将点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，则______．

18.若是方程的解，则．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.解下列方程组：

；

．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

求下列各式中的值：

；

．

21.本小题分

计算：

；

．

22.本小题分

如图，，．

试判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求的度数．

23.本小题分

如果是关于，的二元一次方程，试求的值．

24.本小题分

如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

在图中画出；

点，，的坐标分别为______，______，______；

求的面积；

若轴上有一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．

25.本小题分

已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．

点在轴上；

点在轴上；

点的坐标为，直线轴；

点到轴、轴的距离相等．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角，

故选：．

根据同位角形如、内错角形如，同旁内角形如的定义判断求解．

本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选：．

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

3.【答案】

【解析】【解析】

直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．

【解答】

，，

，

，

．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．

故选：．

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短；

本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．

【解答】

解：，

无理数为：，，，共个．

故选C．

6.【答案】

【解析】解：，

．

故选：．

依据被开方数越大对应的算术平方根越大解答即可．

本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：正数和都有平方根，故错误；

实数一定有立方根，故正确；

当时，有意义，故错误；

，故正确；

实数一定有立方根，故错误．

综上所述，正确的结论有个．

故选：．

根据平方根，立方根的定义以及二次根式有意义的条件解答．

此题考查了实数和二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：轴，点的坐标为，点的坐标为，

点横坐标与点横坐标相同，

，

，

点的坐标为，

故选：．

在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求得点横坐标，从而可以得到点的坐标．

本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上任意一点的横坐标都相等．

9.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

，，

点的坐标为，在第二象限，故B正确．

故选：．

先根据绝对值和算术平方根的非负性求出、，再根据各象限内点的坐标特征进行解答即可．

本题主要考查了点的坐标，非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，或，

当时，横坐标是，点在轴上；

当时，纵坐标是，点在轴上．故点在坐标轴上．

故选：．

根据坐标轴上的点的坐标特点解答．

本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在轴上点的坐标为纵坐标等于；点在轴上点的坐标为横坐标等于．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

把的值代入方程计算即可求出的值．

【解答】

解：把代入方程得：，

解得：，

故选：

12.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得；

；

故选：．

由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出、的值，进而利用算术平方根定义可求出的算术平方根．

此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得、的值，是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，

平分，，

，

，

故答案为．

根据两直线平行，可以得出内错角相等，，由平分，角平分线的性质得，，故可以得出的度数．

本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线．

14.【答案】

【解析】解：，，

点到的距离是．

故答案为：．

根据点到直线的距离的定义直接判断即可．

本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离定义．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查平方根和算术平方根，首先根据算术平方根的被开方数是非负数列不等式组求出，进而求出即可解答．

【解答】

解：，

，

解得，

，

，

的平方根为．

故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了非负数的性质：算术平方根，以及偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】

解：，

，，

解得：，，

则原式．

故答案为：．

17.【答案】

【解析】解：点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，

，，

解得，，

所以，．

故答案为：．

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

18.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程的解和代数式求值，要明白方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．

把与的值代入方程求出与的关系，变形代入原式计算即可得到结果．

【解答】

解：把代入方程，可得：，

，

，

故答案为：．

19.【答案】解：得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为．

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法求出解即可；

方程组利用代入消元法求出解即可．

20.【答案】解：，

，

，

．

，

，

．

【解析】根据平方根的定义即可求出答案．

根据立方根的定义即可求出答案．

本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．

21.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根性质计算即可得到结果；

原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根性质计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

22.【答案】解：理由如下：

，

，

，

，

，

；

，，

，

．

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；

由得出，得出的度数．

本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

23.【答案】解：根据题意，得

且，

解得．

【解析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程，即可求得的值．

考查了二元一次方程的定义和绝对值，二元一次方程必须符合以下三个条件：

方程中只含有个未知数；

含未知数的项的最高次数为一次；

方程是整式方程．

24.【答案】

【解析】解：如图，即为所求；

点，，的坐标分别为，，．

故答案为：，，；

的面积；

设点的坐标．

则有，

或，

或．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

根据点的位置写出坐标即可；

利用三角形面积公式求解；

设，构建方程求解．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

25.【答案】解：点，在轴上，

，

解得：，

故，

则；

点，在轴上，

，

解得：，

故，

则；

点的坐标为，直线轴；，

，

解得：，

故，

则；

点到轴