2022-2023学年河南省商丘市永城市八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列曲线中，不是的函数的是()

A.B.

C.D.

4.如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段的中点，则线段的长为()

A.

B.

C.

D.

5.学校为了解“快乐运动，健康成长”活动的开展情况，随机调查了名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表所示：这些学生一周参加体育锻炼的时间的众数是()

人数人

时间小时

A.B.C.D.

6.如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是()

A.或

B.

C.

D.

7.如图，在中，于点，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是()

A.

B.

C.

D.

8.若是整数，则正整数的最小值是()

A.B.C.D.

9.如图，在中，，，点，分别为，的中点，连接若，则的长度是()

A.

B.

C.

D.

10.关于函数和函数，下列结论正确的是()

A.当时，的取值范围是

B.随的增大而增大

C.已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，则

D.函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是______．

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，请写出一个图象与该正方形的边有交点的函数表达式：______．

13.某市年和年月日至日每日的最高气温单位：如表：则这五天的最高气温更稳定的是______年填“”或“”

日日日日日

年

年

14.如图，在菱形中，过点作，交对角线于点，若，则点到的距离是______．

15.小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离单位：与时间单位：的函数图象，在小明到达科技馆前，当两人相距时，的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

；

．

17.本小题分

如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为．

在图中以正方形的格点为顶点，画一个，使三角形的边长分别为，，；

请你判断中所画的三角形的形状为：______；

求的面积及最长边上的高．

18.本小题分

已知一次函数与的图象都经过点

求，的值；

在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

19.本小题分

为了解我国年第一季度个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这个地区第一季度快递业务收入单位：亿元的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．

排在前位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：，，，，

其余个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：

快递业务收入

频数

第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：，，，，，，，，，

排在前位的地区、其余个地区、全部个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

前位的地区其余个地区全部个地区

平均数

中位数

根据以上信息，回答下列问题：

表中的值为______；

在下面的个数中，与表中的值最接近的是______填写序号；

根据中的数据，预计这个地区年全年快递业务收入约为______亿元．

20.本小题分

在王屋山景区附近的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上的另一停靠站的距离为米，且，如图所示为了安全起见，爆破时点周围半径米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路段是否需要暂时封锁？请说明理由．

21.本小题分

如图，矩形的对角线交于点，且，．

求证：四边形是菱形；

连接，若，，求的长．

22.本小题分

某产品生产车间有工人名已知每名工人每天可生产甲种产品个或乙种产品个，且每生产一个甲种产品可获利元，每生产一个乙种产品可获利元在这名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

请写出此车间每天获利元与人之间的函数关系式；

若要使此车间每天获利元，则要派多少名工人去生产甲种产品？

若要使此车间每天获利不低于元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

23.本小题分

如图，点在正方形的边上不与点，重合，连接，将沿翻折，使点落在点处，作射线交于点，交于点，连接．

求证：≌；

过点作交射线于点．

求的度数；

直接写出线段与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开方的因数和因式．

2.【答案】

【解析】解：、，，

，

不能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、，，

，

不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、，，

，

能组成直角三角形，

故C符合题意；

D、，

此三角形是等边三角形，

故D不符合题意；

故选：．

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：选项A、、中的曲线，是的函数，故A、、不符合题意；

选项B中的曲线，不是的函数，故B符合题意．

故选：．

设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．

本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

4.【答案】

【解析】解：．

点为线段的中点，

．

故选：．

根据勾股定理，可求出再根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求得．

本题考查坐标与图形的性质，将坐标与图形结合起来，比较直观，直接计算即可．

5.【答案】

【解析】解：从表格中的数据可知，调查的名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的是小时，共出现次，因此众数是，

故选：．

找出调查的名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的数即可．

本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．

6.【答案】

【解析】解：直线和直线相交于点，

方程的解为，

故选：．

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解就是已知两条直线交点的横坐标的值．

7.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，，

四边形是矩形，故A不符合题意；

，

，

，，

四边形是矩形，故B不符合题意；

，

，

即，

，

四边形是平行四边形，

又，

，

平行四边形是矩形，故C不符合题意；

，

，故四边形不能判定是矩形，故D符合题意；

故选：．

由平行四边形的性质得，，再证，得四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，

若是整数，正整数的最小值是，

故选：．

根据二次根式的性质得出，再求出答案即可．

本题考查了二次根式的定义和性质，能正确分解质因数是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：在中，，，，

则，

点，分别为，的中点，

是的中位线，

，

故选：．

根据含角的直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、含角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：对于选项，，，故随的增大而减小，因此当时，，故A选项不符合题意，

对于选项，，其中，随的增大而减小，故B选项不符合题意，

对于选项，把代入可得把代入可得，，，，故C选项符合题意，

对于选项，根据可知经过第二、三、四象限，不会经过第一象限，故D选项不符合题意．

故选：．

根据“时，随的增大而增大；时，随的增大而减小“可以判断，选项．对于选项，分别把点坐标代入函数关系式即可比较，的大小．对于选项，可根据不经过第一象限判断出交点不可能在第一象限．

本题考查了一次函数的性质，能根据性质准确判断函数增减性及经过象限是解决此类问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得．

故答案为：．

根据二次根式的性质可求出的取值范围．

本题主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：直线符合题意，直线的关系式为，把，代入得，

，

解得，

所以直线的关系式为，

故答案为：答案不唯一．

根据待定系数法求出其中一个与有交点的一次函数关系式即可．

本题考查函数关系式，用待定系数法求出其中一个与有交点的一次函数关系式是解决问题的前提．

13.【答案】

【解析】解：年的平均气温为，

则其方差为，

年的平均气温为，

则其方差为，

，

这五天的平均气温更稳定的是年，

故答案为：．

先根据方差的定义列式计算出、年的方差，再依据方差的意义求解即可．

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

14.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

平分，

到，的距离相等，

，，

到的距离是，

到的距离是．

故答案为：．

由四边形是菱形，得到平分，因此到，的距离相等，又到的距离是，得到到的距离是．

本题考查菱形的性质，角平分线的性质，关键是由菱形的性质得到平分，由角平分线的性质即可解决问题．

15.【答案】或

【解析】解：设，将代入得，

，解得，

，

设，将，代入得，

，解得，

，

两人相遇前，小亮在小明前方时，

，解得；

两人相遇后，小明在小亮前方时，

，解得，

综上，在小明到达科技馆前，当两人相距时，的值是或，

故答案为：或．

由图象可知，甲地距离乙地，乙地距离科技馆，先利用待定系数法分别求出小明和小亮的函数解析式，再根据题意：在小明到达科技馆前，两人相距，分两种情况讨论：两人相遇前，小亮在小明前方时；两人相遇后，小明在小亮前方时，按路程之间的关系列方程求解即可．

此题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横纵坐标表示的含义是解题的关键．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

先根据二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】直角三角形

【解析】解：如图，即为所求．

，，，

，

，

是直角三角形．

故答案为：直角三角形；

设边上的高为则有，

．

利用数形结合的射线画出三角形即可；

利用勾股定理的逆定理判断即可；

利用面积法构建方程求解．

本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】解：把代入，得，

解得，

把代入，得

解得；

画出这两个一次函数的图象如图所示：

观察图象，当时，的取值范围是．

【解析】把分别代入与中，即可求得、的值；

画出图象，根据图象即可求解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．

19.【答案】；

；

．

【解析】解：将这个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数，

故答案为：；

，

故答案为：；

亿元，

故答案为：．

根据中位数的定义进行计算即可；

由平均数的计算法则进行计算即可；

利用中的结果进行计算即可．

本题考查频数分布表，平均数、中位数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的定义及计算方法是正确解答的前提．

20.【答案】解：如图，过作于，

米，米，，

米，

，

米．

米米，

在进行爆破时，公路段需要暂时封锁．

【解析】本题需要判断点到的距离是否小于米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过作于，然后根据勾股定理在直角三中即可求出的长度，然后利用三角形的公式即可求出，然后和米比较大小即可判断需要暂时封锁．

本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

21.【答案】证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，，，

，

平行四边形是菱形；

解：如图，过作，交的延长线于，则，

由可知，，

，

是等边三角形，

，，

，

四边形是矩形，

，

，，

由可知，四边形是菱形，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得：．

【解析】先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，即可得出结论；

过作，交的延长线于，证是等边三角形，得，，再由矩形的性质和勾股定理得，然后由菱形的性质得，进而求出，即可解决问题．

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的平行和性质、等边三