北师大版七年级下册数学期中试卷

北师大版七年级下册数学期中试卷北师大版七年级下册数学期中考试试题时间：120分钟满分：120分一、选择题1.已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为()A．30°B．40°C．50°D．100°2.下列计算正确的是()A．a²＋a³＝a⁵B．a²·a³＝a⁶C．(a²)³＝a⁶D．a⁵÷a²＝a³3.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠B＋∠BCD＝180°4.如果m－n＝3，mn＝1，那么m²＋n²的值是()A．5B．7C．9D．115.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于()A．60°B．65°C．70°D．130°6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点．用s₁，s₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()二、填空题7.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是y=500-3x。8.如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝(补角定理)49°10′。9.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于(长除法)3x²+5x+2。10.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，那么a，b的值分别为(a=2，b=1)2，1。11.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC。其中正确的结论是①②③。12.已知∠α＝50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β＝40°。三、解答题13.(1)$(-3)-\frac{2}{2\cdot1}=-4$(2)$0.1259\times(-8)^{10}\div\frac{1}{5^2}=-2.048\times10^{10}$14.(1)$10x^3-15x^2+20x$(2)$1+\frac{9}{4}-23=-\frac{31}{4}$15.$(2a+b)^2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)=8ab$当$a=\frac{1}{2},b=-2$时，$8ab=-8$16.(1)作圆心为$M$，半径为$MO$的圆，与$AO$交于$C$，则$MC\perpAO$，$C$为垂足。(2)以$C$为圆心，$AC$为半径作圆，与$AO$交于$F$，则$\angleACF=\angleO$。17.由平行线性质，$\angleCEB=\angleB=100^\circ$，又因为$EF$是$\angleCEB$的平分线，所以$\angleAEF=\angleBEF=50^\circ$，$\angleAEB=180^\circ-\angleB=80^\circ$。由内角和定理，$\angleEFA=180^\circ-\angleAEF-\angleAEB=50^\circ$，$\angleHFD=\angleB=100^\circ$。$\angleD=\angleEFA+\angleHFD=150^\circ$。四、18.(1)销售额和销量之间的关系，销量是自变量，销售额是因变量。(2)当销量是5千克时，销售额是10元。(3)根据数据进行线性插值，估计当销量是50千克时，销售额是100元。19.(1)$\angleAOC=180^\circ-\angleBOD=105^\circ$，$\angleBOE=90^\circ-\angleEOD=18^\circ$。(2)$\angleAOE=\angleAOC-\angleBOE=87^\circ$。20.(1)$xy=\frac{a^6}{a^y}=a^{6-y}$，$2x-y=\log_a\frac{(ax)^2}{ay}=\log_aa^{x+2-y}=x+2-y$，无法求出具体值。(2)$4x^2+y^2=(2x)^2+(y)^2+(2x)(y)+(2x)(y)=(ax)^y\cdot(ax)^\frac{2}{y}+2(ax)^y=3a^8$。五、21.由平行线性质，$\angleB=\angleCDF$。由内角和定理，$\angleBCD+\angleCDF+\angleFDC=180^\circ$，即$\angleB+\angleD+\angleFDC=180^\circ$。又因为$\angleFDC=180^\circ-\angleEDC=180^\circ-\angleB$，所以$\angleD+\angleB-\angleB=180^\circ$，即$\angleD=180^\circ$。22.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步锻炼身体。来到起点后，小明做了一会热身运动，朱老师先跑。当小明出发时，朱老师已经距起点200米。他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示。根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)自变量是t，因变量是s。(2)小明的速度为v1=s/t，朱老师的速度为v2=(s+200)/t。(3)小明与朱老师相遇一次，相遇时距起点的距离为s=600米。23.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°。(1)∠D与∠F相等，因为∠DCE=∠FCG=90°，所以∠DCE=∠FCG。(2)∠BCD=65°。因为∠ECF=25°，所以∠FCE=155°。由平行线性质可知∠ECD=∠BCD，所以∠BCD=25°+155°=180°-∠DCE=65°。(3)∠BAF=25°。因为∠ECF=25°，所以∠FCE=155°。由平行线性质可知∠ECD=∠BCD，所以∠ACE=180°-∠BCD=115°。又因为∠AHG=90°，所以∠HAG=25°。由此可知∠BAF=∠HAG-∠ACE=25°。17.解：由AB∥CD，且∠B＝100°可得，∠BEC＝180°－∠B＝80°。又因为EF为∠CEB的平分线，所以∠CEF＝∠BEC＝80°÷2＝40°。又由FG∥HD可得，∠D＝∠CEF＝40°。18.解：(1)表格中橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当销量为5千克时，销售额为10元。(3)当销量为50千克时，销售额为100元。19.解：(1)由题意可知，∠BOD与∠AOE是对应角，因此∠BOD＝∠AOE。(2)由∠DOB＝∠AOC＝75°，且∠DOB＝∠BOE＋∠EOD以及∠BOE∶∠EOD＝1∶4可得，∠EOD＝4×15°＝60°。因此，∠BOE＝15°，∠AOE＝180°－∠BOE＝165°。20.解：(1)由(ax)y＝a6可得，axy＝a6÷ax＝a5。又由a2x÷ay＝a2xy＝a3可得，xy＝a3÷a2x＝6。又由2x－y＝3可得，y＝2x－3。(2)由4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝33可得。21.解：∠1的补角为180°－∠1，而∠1与∠D为同旁内角，因此∠1＝∠D。由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCG。又因为平行于同一条直线的两条直线平行，所以∠DCG＝∠ECF。最后，由AB∥DC可得∠B＝∠DCG，因此与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B。22.解：(1)记小明出发的时间为t，距起点的距离为s。(2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)。(3)小明和朱老师相遇时，他们两个人一共走了2300米，而小明已经走了420米，因此朱老师走了2300－420＝1880米。23.解：(1)由AD∥BC可得，∠DCG＝∠D。由∠FCG＝90°，∠DCE＝9