七年级上学期期末数学质量检测试题(一)

七年级上学期期末数学质量检测试题（一）B-1．最大的负整数是C．任何数的绝对值都是正数D．是最小的有理数023x2xa3——．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销将原价先降低m元，然后在此基础上再n元，则它的原价是（）打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为0.5nm元D．元2nm．nm元B．元C．410．由个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．5位角相等；抛出的篮球会下落”是必然事件；③直线外一点与直线上各点连接中，垂线段最短；④角是轴对称图形．A．①②③B．①②③6．经过折叠可以得到四棱柱的是（）“校运动场上，C．①③④D．②③④④A．B．C．D．4．已知是关于的方程7xax3x73的解，则的值为（）axA．2B．3C．4D．58．已知A与B互补，B与C互余，若，则120的度数是（）ACA70．60．D20．BC．309，自AOBAOC:AOB4:3BOC，那么的．已知顶点O引射线，若OCAOB30度数是（）A．10°B．40°C．70°D．10°或70°二、填空题10．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）AB24n32，则下列判断：①56；②x3xx有最小值是－；③xx有最大值是xx0.5成立；⑤10x；④存在实数，使___________（填编若m为整数，x为任意实数，则mxmx，其中正确的是m号）．13．已知(x3)2|y4|0则=_______．yx14．某商品进价是180元，_________折销售．abab要使该商品利润率为20%，则该商品应按标价是元，270．若0，则ab15______的最大值为．abab16x100150．如图的运算程序中，若开始输入的的值为，我们发现第次输出的结果为，225…2020_____第次输出的结果为，则第次输出的结果为．ab_________0，位置如下图所示，则17．若有理数在数ab、轴上对应的或），aba__________0_____“”、“”“”|b|．（填三、解答题18．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB__cm的长为．19．计算：（1）0.92.7（2）7.24.83（）2.551844（）3152320．计算：3a2b5ab；1（）3ab2a2b2ab223abab．2222（）21T120T．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价元，恤每件定价元．厂方在开60TT展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都80%Tx购买夹克件，恤件（x＞30）．30按定价的付款．现某客户要到该服装厂1①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）；，通过计算22．如图，已知点A，，，BC（）若该客户按方案若该客户按方案2（）x=40若说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？利用尺规，按要求作图：（）作线段AB，，AC1过，作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQBC上截取DE=BD；2（）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；3（）比较BC与DF的大小，直接写出结果．(a,b)c．例如：因为23，所以23．如果ab，那么我们规定(2,8)38c填空：(3,27)__________记(2,5)a，，．判断a，，bc之间的等量关系，并说明理．由1____________________；（）根据上述规定，，(2,0.25)(4,1)(2,6)b(2,30)c2（）24．为奖励进步生，观成实验学校准备购买一批笔袋和圆规作为奖品，已知购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元．1（）求笔袋和圆规的单价；2（）学校准备购买笔袋方案一：购买1个笔袋还送1个圆规；二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，20个，圆规m个m20，文具店给出两种优惠方案：方案笔袋不打折．①选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为_________．（结果用含m的代数式表示）；②请你计算购买多少个圆规时两种方案费用一样．25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:3叫做这个角的平的两个……角的射线，叫做这个角的四分线显然，一个角的三分线、四分线都有两条．AOCAOD2COD，则是的一条三分线；若，OB12，是的三分线，，若，则AOC60AOB；2（）如图，3DOF120OE∠DOFDOEEOF，是的四分线，，过点作射线GOFO，当刚好为DOEOG三分线时，求的度数；OGAOD120的两条四分线，3（）如图BOC4，射线、是OBOCAOD将绕点沿顺O时针方向旋转(0a180)，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．为原点，OA16，点B所表示的数为20,AC6AB．OBOCOD线是26．如图，数轴上有两个点，A,BO⑴AB；⑵求点所表示的数；C⑶动点P,Q分别自A,B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段CP的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定EFEFCQ值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．EF【参考答案】一、选择题2．BB解析：【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的有关定义分析得出答案．【详解】A0A解：、一个数可以不是正数也不是负数，如，故错误；B、最大的负整数是，−1正确；C、任何数的D0D不是最小的有理数，绝对值不都是0C正数，还有，故错误；故错误．、B故选：．【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．3．BB解析：【分析】x3x2x−a1首先根据一元一次方程的解的定义，将＝代入关于的方程＝，然后解关于的a一元一次方程即可．【详解】3x2x−a1解：∵是关于的方程＝的解，∴3满足关于的方程＝，x2x−a1∴6−a＝，1a5解得，＝．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．AA解析：【分析】m先根据售价得出打折前价格，再加上降低的元即可得出原价．【详解】∵售价为n元，∴打折前价格为n÷0.5=2n（元），∴原价为（2n+m）元，A故选：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据题意得出两次价格变动前后的数量关系及代数式书写规范．5．BB解析：【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加12第三列第二行加个，1第三列第三行加个，即可得最多可以再添加4个小正方个，体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；B故选：．【点睛】本题主要考查了由三图视判断几何体，根据主图视和左图视解答是解题的关键．6．DD解析：

【分析】根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；④角是轴对称图形，原说法正确，综上，说法正确的有②③④，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．7．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱，柱故该项不符合题意；B、可以得到四棱，柱故该项符合题意；C、折叠后缺少一个底面，不能折成柱，故该项不符合题意；，故该项不符合题意；D、折叠后两个底面重合，不能构成柱故选：B．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记柱的特征及展开图的各种情形．8．A解析：A【分析】把代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．x4【详解】axx373∵是关于的方程x的解，x4∴4a1273，解得ａ＝２，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．9．C解析：C【分析】

AB又与C90B30，C故选：．【详解】AOB=30°AOCAOB=43∵∠，∠：∠：，∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°OA∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°D故选：．【点睛】OCOBOAOCOBOA考查了角的计算，解题关键是分两种情况：、在的两侧时和、在的同侧时．二、填空题11．CC解析：【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下8角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组个数排列，依此规律即可得出结论．【详解】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下8角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组个数排列．202025284∵252∴第组的第一个正方形的最后一个数4正方形505，即第个正方形的左下角20204505∴为第一个的位置，且为C故选：．【点睛】本题考查了规律的关键．12．3型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．【详解】4n+1=4n=3.和为，即，则根据单项式次数的定义，所有字母的指数3.故答案为：【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.13．②④⑤【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】2①55，故本判断错误；3解：②当x为整数时，xx1，1xx0当x为小数时，∴xx最小为1－；故本判断正确；xx0，故本判断错误；③由②得，0.5成立，故本判断正确；④存在数实x，使xx⑤32103233053.28.2853.2538∴成立，mxmx∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．14．-64【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x3=0解：根据题意得：y4=0，x=3解得：y=4，则yx=-64．故答案是：-64．【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．8【分析】题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设商品是按x折销售，则270x-180=180×20%解得：x=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化计简算即可．【详解】∵，

∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴3解析：【分析】ab>0abab根据，可知同号，即、同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】ab0∵，∴a，两正或两负，bababb01113；，时，ababababa0①②a0，b0时，1111．abab3∴原式最大为．3故答案为：【点睛】ab符号进行本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对、分类讨论．17．1【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，，，，，，，，，，，，25321684218421…发现从1解析：【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，，，，，，，，，，，，25321684218421…发现从8开始循环．则2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次输出的结果是1．1故答案为：．【点睛】本题主要考查探索与表达规律．正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．18．＜＞＞.根据在数轴上的位置可判断，据此2）为正数，（3）a>|b|.根据在数轴上的位置可判断，、aba1;0b1;|a||b|19．8或24．分点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情形讨论计算即可．分点C在线段AB上和点C在线段AB【详解】解：如图①当C在的AB设＝，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，延长线上时，BCa∵CD＝6，∴3a＝6，∴a＝2，∴AB＝8cm．设②当C在线段AB上时，＝，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC＝a，aCB6∵DC＝，∴a＝，6∴AB＝．24cm综上所述，AB的长为8或24cm故答案为8或24．【点睛】，本题考查两点间距离问题，线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于常考的题型．20．（1）1.8；（2）12；（3）1；（4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即解析：（1）1.8；（2）12；（3）1；（4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）0.92.7(2.70.9)1.84.87.24.812（2）7.255811（3）2.51482542815153241593（4）3【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.2（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减12解析：（）；（）ab7ab8ab222【分析】1（）先去括号，然后合并同类项；2（）先去括号，然后合并同类项．【详解】1（）3a2b5ab3a2b5ab2ab；223ab2a2b2ab223abab2（）23a2b2a2b2ab26ab22a2b7a2b8ab2．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2211800+60x2880+48x2．（）；；（）选方案．①【分析】1①（）该客户按方案购买，夹克需付款；恤需付款60(x-30)；30×120=3600T②3若该客户按方案购买，夹克需付款11800+60x2880+48x2解析：（）；；（）选方案①．【分析】；恤需付款60(x-30)；若该客户按130×120=3600T（）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120×80%=2880T方案②购买，夹克需付款；恤需付款60×80%×x；2x=401（）分别代入（）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②把购买所需费用，然后比较大小；【详解】1解：（）该客户按方案3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案①购买，需付款②购买，需付款2880+48x；故答案为：1800+60x；2880+48x；2（）x=40，当=30×120+6040-30=4200所需费用（）（元）；按方案①购买按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），所以按方案①购买较为合算．【点睛】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．

2．（）见解析；（）见解析；（）【详解123BC=DF解析：（）见解析；（）见解析；（）1（）利用几何语言画出对应的图形即可；2（）利用几何语言画出对应的图形即可；3（）利用作图特征和等量代换即可得出答案．3BC=DF（）．CD=DF证明：由作图知，又CD=BC，BC=DF．【点睛】-本题考查了尺规作图线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．24130−2abc．（），，；＋＝．理由见详解【分析】1（）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；2（）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：130−2abc解析：（），，；＋＝．理由见详解【分析】1（）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；2（）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】1327解：（）∵＝，33273∴（，）＝，41∵＝，0∴（4，1）＝0，∵2−2＝0.25，∴（2，0.25）＝−2．故答案为：3，0，−2；（2）a＋b＝c．理由：∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，2526230∴＝，＝，＝，abc∴2a×25×630＝＝，b∴2a×22＝c，b∴a＋b＝c．【点睛】题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．25．（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110【分析】个（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需解析：（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110【分析】个（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；②令3m+240=2.4m+306【详解】，解之即可．解：（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，x2y21∴，2x3y39x15解得：，y3答：笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．②由题意可得：3m+240=2.4m+306，解得：m=110，

110∴购买个圆规时两种方案费用一样．本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是找准等量关系，正确列出代数式和二元一次方程（组）．23．（）；（）的度数为或；（）的值为或或或1（）根据三分线的定义解答即可；3（）根据四分线的定义分类解答即可．131，，AOC60AOB∴13AOC20，20故答案为：；2DOF120OE∠DOFDOEEOF，（），是的四分线，DOE3DOF904，为DOE的三分线，OGDOG时，2DOE60①当DOGGOE，，3GOF1206060，DOG时，1DOE30②当DOGGOE3GOF1203090，综上所述，的度数为GOF9060或，（）∵120射线、是AODOBOC3AOD的两条四分线，AOB=∠COD=∴∠AOD=30°BOC=60°，，∠∠3如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=BOD,4∠，∠BOD=80°COD=20°，α=30°-20°=10°；如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，1∠COD=∠BOC=15°，4α=30°+1