2020-2021鼓楼二模数学试卷

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试

卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己

的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上•

3.答选择题必须用2B,铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答

题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.比一3小2的数是

A.-5B.—1C.1D.5

2下列计算中，结果正确的是•

A.X=3B.=2

C.D.~/~3—=」/~3

3.如果一个多边形的每个外角都是36。，那么这个多边形的边数是

A.5B.6C.10D.12

4.在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向左平移1个单位长度，得到的图像对应的

函数表达式是

A.、=2z+2B.丁=2工+3C.y=2xD.y=2x-1

5.正比例函数%=&*和反比例函数%=夺的图像如图所示，交点A的坐标是（1,4）,那么当yi>J2

时,z的取值范围是

A.x>lB.x<lC.-1<J<1

（第5题）（第6题）

y

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6.如图，N%中，90。，2瓦4。=30。，AB=4,点P从C点出发，沿CB运动到点B停止.过点8作

射线AP的垂线，垂足为Q,点Q运动的路径长为

A.亨B.2妇C.籍D.丝

3

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡想廖尊罩上）■•,

7.2020，月，南京市统计局公布了鼓楼区的常住人口约为107万人，用科学记数法表示107万

人是4人.

.8.如果反比例函数'=§的图像经过点（-3,2）,那么也经过点（一2,AJ.

9.若8的平方根和立方根分别是。和们则ab=

A-

10.若々-1=0,则代数式Q（Q—1）（己+1）—。的值是人.

11.若式子在实数范围内有意义，则工的取值范围是一二•

12.如图，矩形中，AB=6,AD=8,顺次连接四、BC、CD.物的中点得到四边形EFGH,

那么四边形欧W的面积为^

13.若一组数据2,3,4,5,*的方差是2,那么

工的值为▲

（第12题）（第14题）

14.将一副三角板如图摆放，则Zl=_A_°-

15.如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4,则一个正八

边形的面积为▲.

16.如图，在四边形力质中，力仞=130°,匕8=匕。=90°，在KC、CZ＞上分别取一点肌N,

使的周长最小，则力腑aA°.

—2—

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三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

X—2（工一1）21,

17.（7分）解不等式组＜2x-l5z+l—1并写出它的整数解•

18.（7分）某同学解方程W—2=瓮*过程如下：

第一步:整理，得云|_2=岑号，

第二步:……

（］）请你说明第一步变化过程的依据是：▲;

（2）请把以上解方程的过程补充完整•

19.（7分）某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来

自同一厂家，其中有两箱储存A厂家的疫苗，另两箱分别储存B厂家和C厂家的疫苗•

（1）如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，求拿出的两个冷藏箱里有A厂家

疫苗的概率；

（2）如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好拿到

厂家疫苗的概率是A•

20.（8分）某学校七、八、九年级分别有1000,1200和1400名学生，为了了解学生对校服的满

意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进行综合评分（打分为整数，

满分

100分），下面给出了一些信息.

信息一:七年级打分成绩的频数分布表：

分组50<"<6060W7070<x<8080<x<9090W100

人数616182832

信息二:七年级学生打分在80-00这一组的分数统计表:

分数80818283848586878889

人数2310226273

（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由;

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(3)如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上(含85分)的约有多少

人？

—4—

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21.（8分）已知冢"皿=么。.按下列要求用直尺和圆规作图（保辨痕迹，不写作法⑴在图①中求作一

点P,使/优且A、P在直线BC?

（2）在图②中求作一点尸，使.ZBPC=ZBAC,且A、P在直线BC同侧.

A，

BC

图①

22.（7分）小明写完作业后到图书馆找妈妈一起看书.小

明从家出发,走了一段路程后突然发现钥匙与图书证忘

带，立即打电话给妈妈（打电话时间忽略不计）.妈妈立

即骑车从图书馆出发，回家取相关证件并停留片刻后按

原速度原路返回•两人距图书馆的路程丁（米）与妈妈

出发的时间丁（分钟）之间的函数关系如图所示.（注:小

明和妈妈始终沿同一条直道行进）

（1）小明的速度是一米/分，妈妈在家停留了

4分钟.

（2）当工为何值时，两人相距2100m.

23.（8分）如图①.必是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔.小明和小丽为了测量两座

铁塔的高度,从地面上的点E处测得铁塔顶端A的仰角为39。，铁塔顶端C的仰角为27。，沿着向

前走20米到达点F处，测得铁塔顶端彳的仰角为53。.已知4配'=£乙定=90。，,点E、B、D构成

的aEBD中，Z£BD=90°.

（1）图②是图①中的一部分,求铁塔48的高度;

（2）小明说，在点E处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔8的高度，那么可以测量

的恿是▲，若将这个角记为a,则铁塔8的高度是A；（用含a的式子表示）

（3）小丽说，除了在点£处测量角的度数外，还可以在点F处再测量一条线段的长度,通过计

算也可求出铁塔8的高度那么可以测量的线段是▲.（请写出两个不同的答案，可用文字描述）

.匕

（参考数据:sin39°QM,cos39°=«普，tan39°e,sin27°Q芸，cos27W—,tan27°««

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24.(8分)已知关于⑦的一元三次方程Gr-l)S-2)=m+l(m为常数).

(1)若它的一个实数根是方程2(工一1)一4=0的根，则〃=上，方程的另一根为V：)!

(2)若它的一个实数根是关于工的方程2(X-771)-4=0的根，求7W的值；

(3)若它的一个实数根是关于］的方程2&—〃)-4=0的根，求花的最小值•

25.(8分)已知二次函数了=—而—-4m+4(m为常数，且m>0)•

(1)求二次函数的顶点坐标；

(2)设该二次函数图像上两点AS必)、B(a+2,W,点A和点B间(含点A、B)的图像上有一

点C,将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为爪

①当口=1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求入的值；

②若存在点A和点8使得五的值是4,则m的取值范围是A.

26.(9分)如图①,A是。。外一点,48与。0相切于点合力。的延长线交。。于点C,过点B作4G

交。0于点。，连接。0,并延长DO交。0于点E,连接AE.已知劭=2,。。的半径为3.

(1)求证:AE是①0的切线；’，

(2)求4E的长；

(3)如图②，若点M是。。上一点，且BM=3,过A作AN//BM,交备于点N,连接ME,交AN于点G,

连接0G,则0G的长度是

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27.(11分)学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的

条件,？下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程

【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

【初步思考】

(1)小/根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究？

边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，：四

边成比例的两个四边形相似，，可以举出反伊.所以四边形相似的条件必须再添加条件，

于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似，，，“三边成比例，且两角

分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分