山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区

数学试题〔理〕时间：120分钟总分值：150分第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的〕：，：，且，那么的值为〔〕A． B． C．或 D．或的内部，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是()A．内切 B．外离C．内含 D．相交4.a，b，c是两两不同的三条直线，以下说法正确的选项是()A．假设直线a，b异面，b，c异面，那么a，c异面B．假设直线a，b相交，b，c相交，那么a，c相交C．假设a∥b，那么a，b与c所成的角相等D．假设a⊥b，b⊥c，那么a∥c，那么体积为()A． B． C． D．：与直线切于点，那么直线的方程是〔〕A． B． C． D．上到直线的距离为的点共有()A．个 B．个 C．个 D．个与圆的两个交点恰好关于轴对称，那么等于〔〕A．B． C．D．9..某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为〔〕A.1 B.2C.3 中，，，，且，，，那么该三棱锥外接球的外表积为〔〕A． B． C． D．的所有棱长都相等，别是棱的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为()A． B． C． D．与棱长为2的正方体的各面都相切，那么平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为〔〕A． B． C． D．第II卷填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.点是直线上的任意一点，那么的最小值为________14.一个圆柱的侧面积等于外表积的一半，且其轴截面的周长是18，那么该圆柱的体积是______．15.如图，正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，那么四棱锥的体积为__________.16.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离〞：．那么以下命题正确的选项是.(写出所有正确命题的序号)①假设，，那么；②假设点在线段上，那么；③在中，一定有；④假设为定点，为动点，且满足，那么点的轨迹是一个圆；⑤假设为坐标原点，在直线上，那么最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．〔10分〕直线的倾斜角为，且经过点．〔1〕求直线的方程；〔2〕求点关于直线的对称点的坐标．18.〔12分〕圆C：x2+y2﹣4x＝0.〔1〕直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；〔2〕从圆C外一点P〔4，4〕引圆C的切线，求此切线方程．19.〔12分〕假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，〔Ⅰ〕求此几何体的外表积；〔Ⅱ〕求此几何体的体积．20．〔12分〕圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．〔1〕求圆心为的圆的标准方程；〔2〕假设线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程．21.〔12分〕如以下图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．22．〔12分〕圆．〔1〕假设圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线方程；〔2〕从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有〔为坐标原点〕，求使取得最小值时点的坐标．数学试题〔理〕参考答案一选择题：1-5ADACD6-10CCACB11-12DC二填空题：13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①②⑤三解答题17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，由此可得直线的方程为，化简得．〔2〕设点关于直线的对称点为，∵与直线相互垂直，且的中点在直线上，∴，解得，可得的坐标为．18.【答案】(1)；(2)x＝4或3x﹣4y+4＝0.试题分析：〔1〕计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.〔2〕考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】〔1〕化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：〔x﹣2〕2+y2＝4，知圆心〔2，0〕为半径为2，故圆心到直线的距离，∴；〔2〕当斜率不存在时，过P〔4，4〕的直线是x＝4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k〔x﹣4〕．由，解得．此时切线方程为3x﹣4y+4＝0.综上所述：切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0.19.【答案】〔1〕；〔2〕144.试题分析：此题主要考察几何体的三视图，及组合体的体积和面积公式，属于容易题，通过三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成。〔1〕求外表积把各个面的面积相加即可，注意长方体的下底面是没有的；〔2〕体积即长方体和四棱台的体积相加．试题解析：由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm四棱台的斜高为，那么该几何体的外表积．该几何体的体积．20.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕设圆心的坐标为，那么有，整理求得，故圆心为，，那么圆的方程为．〔2〕设线段中点，，由题意知，，∵点在圆上运动，∴，∴的轨迹方程为．21．(1)36cm(2)504πcm3(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，那么OD＝72－x，由题意得∴．即AD应取36cm．(2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝＝＝6．∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)．22.【答案】〔1〕或或或；〔2〕．【解析】〔1〕①设圆的切线在轴、轴上的截距均为，那么切线过原点，设所求切线方程为，即．那么圆心到切线的距离为，解得或．此时，所求切线的方程为或；