基本初等函数1(解析版)

基本初等函数11.若幂函数的定义域为{x∈R|x≠0}，则m的取值是()A.﹣1≤m≤3B．m=﹣1或m＝3C．m=﹣1D．m＝3则m2﹣2m﹣2＝1，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m=﹣1；当m＝3时m2+m+3=﹣3，幂函数y＝x﹣3的定义域为{x∈R|x≠0}，满足题意；当m=﹣1时m2+m+3＝1，幂函数y＝x的定义域为R，不满足题意；所以m的值是3.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域2.己知函数f（xax+1+1（a＞0，且a≠0）的图象恒过定点A，则A的坐标为()A0，1）B.(﹣1，1）C.(﹣1，2）D0，2）【解答】解：由x+1＝0得x=﹣1，此时f(﹣1a0+1＝2，即函数f（x）过定点A(﹣1，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点3.若函数y＝f（x）与y＝10x互为反函数，则y＝f（x2﹣2x）的单调递减区间是()【解答】解：因为同底的指数函数和对数函数互为反函数，故f（xlgx，所以由得x∈(﹣∞,0所以y＝f（x2﹣2x）的单调递减区间是(﹣∞,0【知识点】反函数4.已知幂函数y＝f（x）的图象过（27，3求f（8）=()【解答】解：设幂函数y＝f（xxα,其图象过（27，3所以27α=3，解得α=,所以f（x）=;所以f（82.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域A．f（x）的图象一定经过点（1，1）B．f（x）在（0，+∞)上单调递增C．f（x）的定义域为RD．f（x）的图象有可能经过点（11）幂函数f（xxα的图象不过第四象限，即不过点（11所以D错误.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知函数f（xax+1﹣3的图象恒过定点P，则P点的坐标为()A02）B.(﹣12）C.(﹣2，1）D03）【解答】解：对于函数f（xax+1﹣3，令x+1＝0，求得x=﹣1，f（x）=﹣2，可得它的的图象恒过定点P(﹣1，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点7.若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（9）=()【解答】解：设幂函数y＝f（xxα,其图象过点，则3α=,所以f（x）=;所以f（9）==.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域8.已知函数f（x3x+3﹣x+log（3|x|﹣1则()3对于y＝log（3|x|﹣1内层函数递增，外层递增，所以也是增函数，3故f（x）在（0，+∞)递增，故fff(),【知识点】对数的运算性质9.设，则()A．f（af（bf（c）B．f（bf（af（c）C．f（cf（4f（b）D．f（cf（bf（a）由图可知，函数为R上的减函数.又a＝0.7﹣0.5＞0.70＝1，0＜b＝log0.7＜log0.5＝1，log5＜0.【知识点】对数值大小的比较10.若幂函数的图象不经过原点，则m的值为()33＝12，f（xx12，过原点，不符合题意，故m=﹣3舍去；当m＝2时，指数m2﹣2m﹣3=22﹣2•2﹣3=﹣3，f（xx﹣3，显然不过原点，符合条件.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域11.已知函数y＝log（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，a则lgf（2）+lgf（5）=()【解答】解：函数y＝log（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此时y＝log1+4＝4；所以函数y的图象恒过定点P（2，4所以2α=4，解得α=2；所以f（xx2，所以lgf（2）+lgf（5lg[f（2）f（5）]＝lg（22×522lg10＝2.【知识点】对数函数的单调性与特殊点、幂函数的概念、解析式、定义域、值域12.若指数函数y1﹣3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是()B1，+∞)C．R【解答】解：若指数函数y1﹣3a）x在R上递减，则1﹣3a∈（0，1求得实数a的取值范围为（0【知识点】指数函数的单调性与特殊点13.函数f（xa﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶loga=()b【解答】解：函数f（xa﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，所以a﹣1＝0，解得a＝1；由g（xb2﹣2b﹣2）x2﹣b（b＞0）为幂函数，得b2﹣2b﹣2＝1，即b2﹣2b﹣3＝0，解得b=﹣1或b＝3；【知识点】幂函数的性质14.已知函数（a＞0，且a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数h（x）的图象上，则h（x）的表达式为()A．h（xx2B．h（xx﹣1C．h（xx﹣2D．h（xx3令x﹣=0，解得x=,此时y＝f1+2﹣1＝2；设幂函数y＝h（xxα.解得α=3，所以h（xx3.【知识点】幂函数的性质15.若幂函数f（xkxα的图象经过点（27，3则f（8）的值等于()【解答】解：由幂函数f（xkxα,可得k＝1.∴f（xxα,由函数f（x）的图象经过点（27，3∴3＝27α,解得α=.∴f（x）=.则f（82.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域16.幂函数ym2﹣m﹣1）xm﹣3在定义域内为偶函数，则m=()【解答】解：函数ym2﹣m﹣1）xm﹣3是幂函数，则m2﹣m﹣1＝1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m=﹣1或m＝2；又函数y是定义域内的偶函数，则m=﹣1.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域17.已知实数a，b满足logb﹣3loga＝2，且aa＝bb，则a+b=.①当b＝a3【知识点】对数的运算性质18.若函数f（x2a﹣1）x﹣3﹣2，则y＝f（x）的图象恒过定点﹣,又f（x）在R上是减【解答】解：对于函数f（x2a﹣1）x﹣3﹣2，令x﹣3＝0，求得x＝3，f（x）=﹣1，可得y＝f（x）的图象恒过定点（31）.再根据函数f（x2a﹣1）x﹣3﹣2在R上是减函数，故有0＜2a﹣1＜1，求得＜a＜1，【知识点】指数函数的单调性与特殊点a的单调递增区间为﹣.【解答】解：∵对于函数f（xlog（x+1）+2（a＞0且a≠1令x+1＝1，求得x＝0，f（x2，可a得它的图象（0，2再根据图象恒过定点P（m，n则m＝0，n＝2，m+n＝2.函数的单调递增区间，即函数y＝x2+nx＝x2+2x的增区间为(﹣1，+∞),【知识点】对数函数的单调性与特殊点20.当a＞0且a≠1时，函数f（xax﹣2017﹣2018的图象必过定点﹣.【知识点】指数函数的单调性与特殊点21.若lg（x﹣y）+lg（x+2ylg2+lgx+lgy，则=.【解答】解：原方程变形为lg（x﹣yx+2ylg（2xyx＞y＞0）.【知识点】对数的运算性质22.函数f（x8+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点.【解答】解：对于函数f（x8+（a＞0且a≠1令2x﹣3＝1，求得x＝2，y＝8，可得它的的图象恒过（2，8【知识点】对数函数的单调性与特殊点【解答】解1）原式=﹣1﹣+16＝16.（2）原式＝+2+2=.【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式24.已知函数f（xlog（x+1）+log（4﹣x0＜a＜1）.a【解答】解1）根据题意函数f（xlog（x+1）+log得，解得f（x）的定义域为(﹣1，4）.（4﹣xlog（x+14﹣x0＜a＜1可aa【知识点】对数函数的单调性与特殊点25.已知函数f（xm2+3m﹣3）xm为幂函数，且在区间（0，+∞)上单调递减.①当m＝1时，f（xx，此时函数在区间（0，+∞)为增函数，不符合题意；②当m=﹣4时，f（xx﹣4，此时函数在区间（0，+∞)为减函数，符合题意.故实数m的值为﹣4.（2）由（1）知f（xx﹣4，由函数f（x）的定义域为(﹣∞,0）∪（0，+∞),又f(﹣x）=f（x）可知函数f（x）为偶函数，可画出函数f（x）草图为：【知识点】幂函数的性质26.已知幂函数（2）f（3）的值.所以f（xx4，（2）由（1）知f（xx4，所以f（334＝81.【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域∴△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4；f（exln[（ex）2﹣4ex+4]≥x，又x2﹣4x+4＞0，【知识点】对数函数图象与性质的综合应用28.已知幂函数f（xm2﹣m﹣1）x﹣2m﹣1在（0，+∞)上单调递增.（2）若（k+1）m3﹣2k）m，求实数k的取值范围.又因为f（x）在（0，+∞)上单调递增.所以﹣2m﹣1＞0，即m<﹣,所以m=﹣1.（2）由于y＝在区间(﹣∞,00，∞)上都是减函数，且（k+113﹣2k1.①当k+1＜0＜3﹣2k，即k<﹣1时，原不等式成立；②当k+1＜0，且3﹣2k＜0时，有k+1＞3﹣2k，即，解集为空集.③当k+1＞0，且3﹣2k＞0时，有k+1＞3﹣2k，解得＜k<.【知识点】幂函数的性质（1）在区间（0，+∞)上为增函数（2）对任意的x∈R，都有f